<<
>>

Свойства равномерно сходящихся рядов.

1) Теорема о непрерывности суммы ряда.

Если члены ряда – непрерывные на отрезке [a,b] функции и ряд сходится равномерно, то и его сумма S(x) есть непрерывная функция на отрезке [a,b].

2) Теорема о почленном интегрировании ряда.

Равномерно сходящийся на отрезке [a,b] ряд с непрерывными членами можно почленно интегрировать на этом отрезке, т.е. ряд, составленный из интегралов от его членов по отрезку [a,b] , сходится к интегралу от суммы ряда по этому отрезку.

3) Теорема о почленном дифференцировании ряда.

Если члены ряда сходящегося на отрезке [a,b] представляют собой непрерывные функции, имеющие непрерывные производные, и ряд, составленный из этих производных сходится на этом отрезке равномерно, то и данный ряд сходится равномерно и его можно дифференцировать почленно.

На основе того, что сумма ряда является некоторой функцией от переменной х, можно производить операцию представления какой – либо функции в виде ряда (разложения функции в ряд), что имеет широкое применение при интегрировании, дифференцировании и других действиях с функциями.

На практике часто применяется разложение функций в степенной ряд.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Свойства равномерно сходящихся рядов.:

  1. 1.1 Агротехническая эффективность совмещения операций посева с внесением удобрений 
  2. Законы Ньютона
  3. Содержание дисциплины
  4. Свойства равномерно сходящихся рядов.
  5. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  6. II ПРОГРЕСС, ЕГО ЗАКОН И ПРИЧИНА
  7. III ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИОЛОГИЯ
  8. IV ГИПОТЕЗА ТУМАННЫХ МАСС
  9. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  10. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  11. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  12. 3. Вариационные методы