4.4. Равномерное распределение.

Рассмотрим непрерывную случайную величину X, подчиненную закону равномерной плотности на участке от до (рис.

(4.4.1)

Определим постоянную с из условия, получим

Тогда

(4.4.2)

Выражение для функции распределения F(х) равномерно распределенной случайной величины имеет вид:

(4.4.3)

График функции F(х) приведен на рис. 4.4.1. Определим основные числовые характеристики случайной величины X, подчиненной закону равномерной плотности на участке от до.

Математическое ожидание величины Х равно:

(4.4.4)

В силу симметричности равномерного распределения медиана величины Х также равна .

Моды закон равномерной плотности не имеет. Находим дисперсию величины X:

(4.4.5)

откуда среднеквадратическое отклонение . В силу симметричности распределения его асимметрия равна нулю:

(4.4.6)

Найдем вероятность попадания случайной величины X, распределенной по закону равномерной плотности, на участок (a,b), представляющий собой часть участка ()(рис. 4.4.3).

Геометрически эта вероятность представляет собой площадь, заштрихованную на рис. 4.4.3. Очевидно, она равна:

т. е. отношению длины отрезка ко всей длине участка , на котором задано равномерное распределение.