2.3. Математическая постановка задачи. Начальные и граничные условия. Описание расчетной области объекта

Для расчета трехмерного турбулентного течения несжимаемой вязкой жидкости в расчетной области корпуса системы отопления имеющую разветвленную схему воздуховодов (рис. 2.9), в программном комплексе STAR-CD используют уравнения сохранения массы и количества движения.

В движущейся декартовой координатной системе эти уравнения (Навье-Стокса) имеют следующий вид [56]:

(2.1)

где / - время; х, - координата в декартовой системе (/ =1,2,3); И/ - значение абсолютной скорости жидкости в системе координат х/,

л*

ui= UJ ~ иФ ~ относительная скорость между жидкостью и локальной

(движущейся) системой координат, которая двигается со скоростью ис}\ р = ps—PogmXm- пьезометрическое давление,

где р, - статическое давление; ро - плотность жидкости; gm - гравитационная составляющая; хт - координаты области в которой определили р0\ р - плотность; ц - компоненты тензора напряжений; sm - искомая масса; s{ - компоненты внешних сил; 7J ~ детерминант метрического тензора.

Выше описанные уравнения характеризуют следующие частные случаи течений: стационарные и нестационарные течения с возможным учетом кавитации; ламинарные течения газов, ньютоновских и неньютоновских (сжимаемых и несжимаемых) жидкостей; турбулентные течения; турбулентные течения со свободно движущимися поверхностями и др.

Жидкости и газы, для которых справедливо соотношение:

du

г =

dy

называются ньютоновскими.

Этот закон трения Ньютона записан для движения простейшего вида и, следовательно, простейшего вида деформации частиц жидкости. В общем случае, при рассмотрении произвольного движения жидкости, необходимо обобщение закона трения, это было сделано Стоксом (1845 г.), причем в предположении, что напряжения пропорциональны соответствующим скоростям деформации:

о 2 s

где р - молекулярная динамическая вязкость; <5,у - единичный тензор (символ Кронекера) по определению обладающий следующими свойствами: 5,j=\ при /=у, дц = 0 при # j\ s,j - тензор скоростей деформации, который равен:

' ди, | ды/ ^ дх, у

Sv = — 9 2

Для турбулентных течений uit р и другие зависимые переменные, включая гу, принимают усредненное значение (эквивалентно усреднению времени для стационарного случая течения). Для ньютоновских жидкостей:

где и, - величина пульсации скорости, усредненная по скорости основного потока жидкости. Крайний правый член в представленном выше уравнении, который связывает усредненное поле скоростей с турбулентной моделью, согласно теории Рейнольдса, представляет собой касательные напряжения при турбулентном течении.

В принципе, в STAR-CD можно задать любую форму уравнениями изменения количества движения, но он содержит встроенные заготовки для двух общих видов сил, приложенных к жидкости, это массовые (внутренние) и поверхностные (внешние) [5].

Массовые силы

St=g,(p-po),

где gj— компонента ускорения свободного падения в направлении xt, и ро плотность жидкости.

Поверхностные силы

Si = г к),

где /- функция включающая в себя компоненты вектора угловой скорости сок и радиус вектор гь действующие вокруг определенной пользователем оси.

Для расчета отопителя применяются уравнения, описанные в первой части, но имеют более простой вид в силу того, что в этом случае нет вращения сетки и течение стационарное, уравнение неразрывности:

дх,

В STAR-CD имеется набор математических моделей турбулентности, для течений с определённым числом Рейнольдса и бурные скалярные изменения. Это модели различного типа: алгебраические, двухпараметрнческие и другие. [73,78,81]Также применены специальные модели, чтобы характеризовать поток около твердых стен:

нелинейная квадратичная модель;

нелинейная кубическая модель;

стандартная к - е уравнений (линейных и нелинейных);

RNG к - е модель;

уравнения для двухпараметрнческих моделей:

модель Норисса-Рейнольдса;

модель Вольфстена;

модель Хасида-Пореха;

модель по длине смешивания;

к - е модель для низких чисел Рейнольдса;

к -1 модель;

модель задаваемая ц(;

LES - модель;

модель Смагорински.

В нашем случае для расчета течения вязкой несжимаемой жидкости в многоканальном корпусе системы отопления для течений с высоким числом Рейнольдса в программном комплексе при расчете турбулентности достаточно использования стандартной к - ? модели, уравнения которой имеет вид:

уравнение кинетической энергии турбулентности к: дх.

1 д 4sdt

/va*

63 \

ди,

дх,

Р •

rNLy где ц€(Т=ц + ц,; p = 2s ^L'P a-^-I^..

P = (-йй -2s

Vhj p dx,

Г - t-stt rs > 1В о » rKL I. utuJ *5U) - »

dxi СГи, p ox. ox, PNL = 0 для линейных моделей; сгк - эмпирический коэффициент. Уравнение скорости диссипации кинетической энергии ?: 1 д

Мм де

дх.

p"j?—тг

<7, (2.3)

ди,

С ?

М,(Р + Св3Рв)~

дх,

ди, . { дх, где ае, СЕj, Се2, Ссз и СС4 - эмпирические коэффициенты, значение которых представлено в таблице 2.2.

Турбулентная вязкость pt> появляющаяся в вышеуказанном уравнении (2.1) определяется через следующее уравнение:

Сирк:

Ml -1и

где= 1.

Таблица 2.2 - Значение коэффициентов для стандартной к - е модели С, Ok СГс oh Om с?, Сс2 С?з С?4 0,09 1,0 1,22 0,9 0,9 1,44 1,92 0,0 или 1,0* -0,33 *Сез = 1,0 при Р» >0 и нулю для всех остальных случаев.

Аэродинамическое сопротивление радиатора описывается следующим уравнением:

-KjUi = др/д^и

где Ki - проницаемость, Uj - скорость потока во взаимно перпендикулярных направлениях (i = 1,2,3), р - давление.

Проницаемость Ki может быть представлена в виде квазилинейной функции от результирующей скорости потока |v|:

Kj= dj M + ft, где OiH pi - коэффициенты проницаемости.

При учете аэродинамического сопротивления радиатора коэффициенты проницаемости могут вычисляться как для случая высокопористого изотропного сопротивления по формуле:

dp/L = 150(0.(1-e)2u/( e2Dp2) - 1.75р(1 - e)u2/( e2Dp), где ц - динамическая вязкость, кг/(м'С); р - плотность воздуха, кг/м3; Dp - главный диаметр, м; е - коэффициент пористости; и - скорость истечения газа через пору, м/с, L - расстояние, на котором происходит изменение давления, м.

В этом случае коэффициенты проницаемости вычисляются по формулам:

a=l,75p(l-e)/(cDp); p=150/n(l-e)2/(?2Dp2). Для принятых в расчете р= 1,205 кг/м3; ц = 1,8МО*5 кг/(м-с); Dp = 0,004 м; е = 0,7 значения коэффициентов равны a = 322,77 кг/м4; р = 31,17 кг/(м3-с). Расчетные коэффициенты проницаемости задаются в исходных данных для выделенных ячеек, принадлежащих объему, соответствующему радиатору.

Для первого режима работы турбинного нагнетателя на входе задавались следующие граничные условия: скорость Uj = 2,51 м/с и перпендикулярна границе входа, т. е. проекции скорости на оси OY и OZ равны нулю (v = w = 0). На остальных режимах граничные условия входа будут аналогичны, за исключением модуля скорости по направлению оси ОХ: на втором режиме U2 = 3,75 м/с, на третьем - из = 4,51 м/с (рис. 2.9).

Стенка: абсолютно твёрдое тело, и-0, v-0, vv=0

Рис. 2.9 Граничные условия

<< | >>
Источник: Матвеев Денис Викторович. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ ОТОПЛЕНИЯ И ВЕНТИЛЯЦИИ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ижевск - 2006. 2006

Еще по теме 2.3. Математическая постановка задачи. Начальные и граничные условия. Описание расчетной области объекта:

  1. 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ
  2. 2.3. Математическая постановка задачи. Начальные и граничные условия. Описание расчетной области объекта
  3. 1.8 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
  4. 3.1 Постановка задачи
  5. 1.4 Основные выводы по литературному обзору и постановка задачи исследования
  6. 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
  7. Глава 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ
  8. ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
  9. Постановка задачи и определение типа модели.
  10. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  11. 2. Модель активной системы и общая постановка задачи управления
  12. 1.Обзор литературы, постановка задачи исследования
  13. ДВА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПРИНЦИПА СВЯЗЕЙ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ: ЯСНОСТЬ Н НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬЯсность постановки задач
  14. 7.2. Построение экономико- математических моделей задач линейного программирования
  15. 11.1. Постановка задачи расчета затрат на противопожарную защиту как задачи многокритериальной оптимизации
  16. §9, Постановка задачи. Используемые модели
  17. 1.4. Постановка задач управления службой скорой медицинской помощи
  18. 2.1. Постановка задачи оптимального управления
  19. 15.Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Понятие о корректности задачи.
  20. Общая постановка задачи нелинейного программирования. Необходимые условия для максимума функции на положительном ортанте.