Юридическая
консультация:
+7 499 9384202 - МСК
+7 812 4674402 - СПб
+8 800 3508413 - доб.560
 <<
>>

1.1.1 Математическое описание ЛДС во временной области

Пусть имеем линейную динамическую систему с оператором преобразования L. На ее вход подается сигнал X(t). Который может являться процессом любой физической природы (но преобразованный для обработки именно данной системой) и обладать любыми свойствами.
С выхода системы снимается сигнал Y(t), свойства и характеристики которого определяются свойствами входного сигнала и параметрами системы.
Дать обобщенное описание системы - это значит указать вид взаимосвязи между ее входным и выходным сигналами.
Y (t) = L{X (t)}. (1.1)
Если вид взаимосвязи известен, то свойства системы определены полностью.
Для описания систем во временной области вводится ряд характеристик, из которых наиболее распространенными являются:
импульсная переходная характеристика (ИПХ);
переходная функция.
Импульсная переходная характеристика системы - это ее реакция на сигнал в виде -5 - функции:
1 = 0 % 5(t) = L,=>; J5(')d' = ••
То есть, бесконечно короткий импульс, имеющий бесконечно большую амплитуду и площадь, равную единице.
X(t) = 5(t); Y(t) = L{5(t)} = h(t).
Переходная функция - это реакция системы на единичный скачок (функцию Хевисайда):
X (t) = 1(t); Y (t) = L{l(t )}= H (t)
Так как свойства системы не зависят от того, что подавать на ее вход, то эти характеристики можно однозначно связать между собой:
H (t) = J h(u)du + y/(t)
0
,, Ч dH (t) h(t) = ^- + W(t) d(t)
(зависит от начальных условий), (производная от Y(t)).
Подадим на вход системы сигнал X(t) = S(t -т0) в соответствии с
рисунком 1:
Y(t)
X(t)
t
t
т
т
о
о
Рисунок 1 - График ИПХ динамической системы.
Из графика видно, что система не является генератором, и ее выходной сигнал рано или поздно устремится к нулю.
Импульсная переходная характеристика ЛДС будет зависеть как от текущего времени, так и от момента подачи на вход системы 5 - функции. Удобно записать форму этой зависимости несколько иначе:
h (t, то) = h (t - то,то) = h (t - то, t).
Для рациональных систем справедливо:
h (t, То) = h (t - То),
то есть ИПХ системы зависит не от начального состояния, а лишь от момента подачи на ее вход импульса и момента рассмотрения t:
h (t, то) = h (t - то) = h(T). (1.2)
Для нестационарных динамических систем ИПХ является функцией двух аргументов.
В дальнейшем станем рассматривать и описывать только стационарные ЛД, для описания которых существует общая методика решения.

На рисунке 2 изображены различные виды импульсных характеристик.
У генераторных систем (рисунок 2в) ИПХ носит незатухающий характер, такие системы неустойчивы в отличие от систем с затухающими импульсными характеристиками ( рисунок 2а и 2б).


На рисунке 2 изображены различные виды импульсных характеристик.У генераторных систем (рисунок 2в) ИПХ носит незатухающий характер, такие системы неустойчивы в отличие от систем с затухающими импульсными характеристиками ( рисунок 2а и 2б).



Рисунок 2 - Различные виды импульсных переходных характеристик.


2а 2б 2в

Рисунок 2 - Различные виды импульсных переходных характеристик.


ИПХ устойчивой системы должна представлять абсолютно интегрируемую функцию, то есть она должна обладать следующими свойствами:
< с
1) J| h(r)dr
2)
lim h(r) = 0.
т^0
Зная ИПХ, можно составить суждение о быстродействии системы. Действительно, ИПХ существенно отличается от нуля не во всем диапазоне своего аргумента, а лишь в некоторой его части. Тот интервал, после которого ИПХ можно считать практически равной нулю, называется длительностью импульсной переходной характеристики и обозначается Tu .
<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме 1.1.1 Математическое описание ЛДС во временной области:

  1. 1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА
  2. 1.1 Математическое описание динамических систем
  3. Математическое описание ЛДС
  4. 1.1.1 Математическое описание ЛДС во временной области
  5. 1.1.4 Математическое описание ЛДС в частотной области
  6. 1.2 Математическое описание процессов (сигналов)
  7. 1.2.2 Математическое описание детерминированных сигналов
  8. Математическое описание непериодических сигналов
  9. 1.2.3 Математическое описание случайных процессов Классификация случайных процессов
  10. Математическое описание системы двух случайных сигналов
  11. Математическое описание систем случайных сигналов вчастотной области
  12. 2.2. Математическое описание объекта измерения. Понятие об объекте измерения и его математическом описании
  13. 2.2.1 Общий подход к математическому описанию объекта измерения
  14. 2.4 Математическое описание составляющих объекта измерения
  15. 1. Хаос: от интуитивных представлений до математического описания
  16. БАЗОВАЯ СХЕМА УПРАВЛЕНИЯ «ЧЕРНЫМ ЯЩИКОМ»