<<
>>

1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА

Прогнозирование параметров движения центра масс НКА осуществляется путем численного интегрирования системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение центра масс НКА на пассивном участке орбитального полета, в следующем виде:

t= V ; o V = + а"с + a"s + ак; t = 1 ;

где Г (х, у, z) - радиус-вектор положения центра масс НКА в ГСК;

V (Vx, Vyt Vz) - вектор скорости центра масс НКА в ГСК;

а0 - ускорение от силы притяжения сферической Земли;

ас - ускорите, вызванное отличием модели Земли от сферической;

as - ускорение, вызванное аэродинамическим торможением НКА в атмосфере Земли;

ак - сумма переносного и кориолисового ускорений.

Составляющие ускорения ао вычисляются по формулам:

Составляющие вектора ускорения ас центра масс НКА, вьпванного отличием модели Земли от сферической при учете четырех полных гармоник разложения в ряд гравитационного потенциала Земли в проекциях на оси ГСК.

Составляющие Xc,yc,Zc определяются через проекции ас на вектор положения Г (qr), на нормаль к вектору положения Г в плоскости меридиана по широте ф (qm) и на нормаль к вектору положения Г в плоскости меридиана по долготе A(q^) по формуле:

ас (хс Ус zc) = i N Г х Ч fan ЧЩ- Ча). где j N |т- матрица перевода вектора ускорения q(qr, qm,qA) в ГСК имеет X _У Z г г г x*z У-z _ Jl г-г, г-г, г X X 0 и Гт

в j N |т обозначены Г, = 1/х2 + у2 - модуль проекции вектора положения центра масс НКА на плоскость экватора, Г = JX2 + у2 + z2 - длина вектора положения центра масс НКА.

Составляющие вектора ускорения q (qr, qm, q^) определяются, как суммы членов

тригонометрического ряда разложения гравитационного потенциала Земли по сферическим функциям:

1 п-2Ч г / т-0

Чт=-МгЕ|^1 ЕАпт(РПт+1-т-1дф'Рпт);

Г л-24 Г / т=0

"^р^КТЛ™-8--"--

где ф - геоцентрическая широта центра масс НКА, (определяется выражениями:

Z г

sinq> = -, соэф = - );

ц - гравитационный параметр Земли;

R3 - большая полуось общего земного эллипсоида (значения ц, 1Ъ приведены в таблице 1.1);

р - количество учитываемых гармоник в разложении гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям;

Алш, впт - коэффициенты, определяемые, как Anm = Cnni *cos( mX) + Snm *sin(mX); Bnrn=Snm.cos(m>.) -Cnm-sin(mX).

в последнем выражении обозначены Cnm .

Snm - ненормированные коэффициенты разложения гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям. Значения коэффициентов Cnm,Snm (п=2,...,р; ш=0,1,...,п) соответствуют "Параметрам Земли 1990 года" /28/;

А - геоцентрическая долгота центра масс НКА (определяется выражениями

X Y

cosA = -, sinA = -); Г, Г,

Pnm - полиномы Лежандра и присоединенные сферические функции являются функциями от sintp и определяются по следующим рекуррентным зависимостям:

= /{n-m)n~'0s'n('J'^n-i>m -(n+m-1)-Pn_2>m ] ( при mP"=1 : P10= sirup; P"=cos

Составляющие ускорения a3, вызванного аэродинамическим торможением НКА в атмосфере Земли, вычисляется по формулам:

xs=-S6.p.V.Vx; ye=-Se-p-V.VҐ; zs =-Se-p-V-V2; где S6- баллистический коэффициент (м3/кг*с2). Баллистический коэффициент при

моделировании векторов навигационных измерений (см, раздел 3.5) является переменной величиной, которая изменяется в заданном диапазоне возможных значений.

в последней формуле, плотность р для статической модели атмосферы по ГОСТ 4401-81 рассчитывается с помощью полинома, аппроксимирующего ее в зависимости от высоты над поверхностью Земли в диапазоне высот от б до 1200 км:

p = pi-exp[Ai(H-Hi)+Bi (H-Hi)2+Cj (H-Hj)3] (коэффициенты полинома pit Aj, Bj( Ci( Hj (i = 1 -r9 ) - коэффициенты аппроксимации модели атмосферы ГОСТ 440181);

I 2 j

V --\/Vx+Vy+Vz - модуль вектора скорости;

Н - текущая высота полета над общим земным эллипсоидом вращения, определяемая как

Н = г-Ra (l-aCTsin2вращения (см. таблицу 1.1).

Составляющие суммы переносного и кориолисового ускорений ак рассчитываются по

формулам: хк =10* x + 2w3Vy; ук y-2a)3Vx; zk = 0; где юз - угловая скорость

вращения Земли (см. таблицу 1.1).

Численное интегрирование системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений движения центра масс НКА осуществляется методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом.

Указанный метод хорошо зарекомендовал себя для целей прогнозирования параметров движения НКА вдоль орбиты. Под прогнозированием движения НКА понимается определение его параметров в заданной системе координат в выбранный момент времени по значениям параметров в начальный момент времени.

Обозначим оператор, реализующий алгоритм прогнозирование вектора qi=q(t|) ПДЦМ НКА с момента tj на момент времени tj с использованием р гармоник в разложении геопотенциалла Земли (р=4, 8, 16) и баллистическим коэффициентом Se: ^p(tj!qi, Sg):qi->qj. Оператор пересчитывает при помощи численного интегрирования вектор qj с момента времени tj на момент времени tj.

На низких высотах (от 200 до 300 км ) ощутимо влияние на точность прогноза отклонений фактических значений плотности атмосферы (р) от стандартных описанных в ГОСТ 4401-81. Это свойство является отличительной чертой использования описанной модели движения для прогнозирования положения низковысотного КА.

Таблица 1.1- Значение параметров Земли Наименование параметра, единица измерения Условное обозначение Значение Экваториальный радиус Земли, км R3 6378,136 Гравитационный параметр Земли, KMJ/C2 И 398600,44 Коэффициент сжатия Земного эллипсоида С*сж 3,3528131-10"J Угловая скорость вращения Земли, 1/с ®З 7,292115-10'5 Коэффициенты гравитационного поля Земли ш=0,1,...,п; р от 2 до 16 Соответствует "Параметрам Земли 1990 года" 1)

<< | >>
Источник: Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006. 2006

Еще по теме 1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА:

  1. 1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА
  2. 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
  3. 2.1.1 ОПИСАНИЕ СГЛАЖИвАЮЩЕГО АЛГОРИТМА
  4. в главе обосновывается выбор вида функционала для поиска навигационной оценки НКА в момент времени Г, удаленный от интервала навигационных измерений. вид функционала выбирается таким образом, чтобы, во-первых, компенсировать свойство неустойчивости, описанное в предыдущей главе, во-вторых, уменьшить влияние погрешностей параметров модели движения на точность навигационной оценки. С этой целью используется регуляризация, как методика решения некорректно поставленных задач. При выборе регуляриз
  5. 3.3.1 Исследование регуляризнрующих свойств алгоритма при отсутствии ошибок модели движения
  6. 3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании
  7. 3.5.4 Численное моделирование при совместных ошибках модели поля Земли и ошибках баллистического коэффициента
  8. 1.1.1 Математическое описание ЛДС во временной области
  9. 1.1.4 Математическое описание ЛДС в частотной области
  10. 1.2 Математическое описание процессов (сигналов)
  11. 1.2.2 Математическое описание детерминированных сигналов
  12. Математическое описание непериодических сигналов
  13. Математическое описание системы двух случайных сигналов
  14. 2.2. Математическое описание объекта измерения. Понятие об объекте измерения и его математическом описании