Расчет пироотклика двухслойных систем

В настоящей работе подробно рассмотрены двухслойные системы. Такие системы, в частности, имеют место при анализе пироотклика тонкопленочных материалов, нанесенных на подложку, или когда на сегнетоэлектрике расположен несегнетоэлектрический материал.

Для анализа состояния поляризации в таких структурах, необходимо рассматривать распространение тепла в системе пленка-подложка. В данном случае, как и ранее (п.2.4), для нахождения распределения температуры в

пленке (или подложке) (рис. 2.17) решаем систему (2.16) с учетом граничных условий (2.17). Отличие состоит в том, что в данном случае условие h →∞ может быть неприменимо. В результате получаем для распределения температуры в пленке:

или в подложке:

Пироотклик пленки получаем в предположении однородной поляризации, тогда уравнение (2.3) перепишем в виде:

Уравнение (2.25) решаем с учетом (2.23), в результате имеем:

Здесь- теплоемкость единицы объема. Как и ранее полагаем

Для случая, когда несегнетоэлектрическая пленка расположена на подложке из однородно поляризованного сегнетоэлектрического материала решаем уравнение (2.3) с учетом

получаем для пиротока сегнетоэлектрической подложки:

При использовании в расчетах уравнения (2.28) необходимо учитывать, что, как было показано в п.2.6, граничные условия (2.17) подразумевают прохождение температурной волны в сегнетоэлектрическую подложку не более чем на 1 /3 ее толщины.

На рис. 2.19 показаны рассчитанные по формуле (2.28) формы пироотклика системы несегнетоэлектрическая пленка - сегнетоэлектрик в

зависимости от соотношения толщины пленки к сегнетоэлектрической подложке при различных коэффициентах тепловой диффузии пленки. Коэффициент тепловой диффузии подложки принимался порядка 10^-7 м²/с. Частота модуляции теплового потока f = 10 Гц. За единицу выбрана величина пиротока с подложки без верхнего дополнительного слоя. Как видно из расчетных форм пироотклика, наличие на поверхности однородно поляризованного сегнетоэлектрического материала не сегнетоэлектрического слоя должно приводить к отличию формы пироотклика от прямоугольной. В начале импульса появляется «завал», который определяется величиной коэффициента тепловой диффузии пленки при одном и том же соотношении d/h.С увеличением толщины пленки наблюдается уменьшение амплитуды импульса пиротока, скос сигнала в начале импульса затягивается во времени.

Когда коэффициент тепловой диффузии равен α₁ = 10^-5 м²/с, что соответствует металлическим материалам, во всем выбранном диапазоне соотношений d/h, пироотклик остается в фазе с падающим на образец тепловым потоком (рис. 2.19,а). Для диэлектрических пленок (α₁ = 10^-7 м²/с), толщина которых сравнима с толщиной подложки, пироотклик будет иметь треугольную форму, с уменьшенной в два раза амплитудой сигнала и смещением по фазе, по сравнению с пирооткликом без пленки (рис. 2.19,б). Уменьшение соотношения d/hведет к исчезновению сдвига фаз и приближению формы сигнала к прямоугольной (рис. 2.19,б). Форма пироотклика сегнетоэлектрического кристалла с пленкой, коэффициент тепловой диффузии которой равен α₁ = 10^-8÷10^-9м²/с, что соответствует, например, полимерным материалам, представлена на рис. 2.19,в. В данном случае сдвиг фаз исчезает при d/h = 1/50, и форма пироотклика при этом становиться близкой к прямоугольной.

Рис.

диэлектрической пленки к сегнетоэлектрической подложке при различных коэффициентах температуропроводности пленки: (а) - α₁=10^-5м²/с, (б) - α₁=10^-7м²/с, (в) - α₁=10^-9м²/с

Таким образом, из представленных расчетов следует, что когда на сегнетоэлектрик помещен несегнетоэлектрический материал, в начале импульса пироотклика появляется «завал», величина которого определяется толщиной и коэффициентом тепловой диффузии несегнетоэлектрического материала. Если толщина материала много меньше толщины сегнетоэлектрика, частота модуляции теплового потока, используемого в эксперименте, может быть определена из условия l h,т.е. чтобы длина термической релаксации температурной волны была больше толщины исследуемого материала.

В качестве примера на рисунке 2.20 приведены пироотклики сегнетоэлектрического кристалла танталата лития (TL) для случаев, когда модулированный тепловой поток непосредственно воздействует на TL (кривая 1) и когда температурная волна проходит через образец кристалла германия (кривая 2) или образец сплава меди М1 (кривая 3), полученные на частоте модуляции теплового потока f = 0,1 Гц. Для данной частоты длина термической релаксации кристалла TL (α = 0,79∙ 10^-6 \1²Ж) составляет ~ 1,5 мм; германия (расчет проведен для α = 30∙10^-6м²Ж) ~ 10 мм; меди

(а = 112∙10^-6м²Ж [7]) ~ 19 мм. Образец TL имел толщину d = 1 мм, образцы германия и меди - h = 5 мм. На рисунке 2.21 представлена схема регистрации пироэлектрического сигнала.

Форма и величина пироотклика не зависели от того, снимался сигнал непосредственно с верхнего электрода TL (линия 4) или с поверхности образца германия (или меди) (линия 5). Согласно условию эксперимента и формуле (2.10), температурная волна достигала поверхности TL как при прохождении через образец германия, так и через образец меди.

модулированного изменения температуры - мощности теплового потока, нагревающего поверхность образца. Таким образом, поскольку коэффициент теплопроводности меди (к= 390 ВтАгК [7]) в несколько раз больше, чем у германия (k~ 60 Вт/м^К [138]), то естественно предположить, что именно величина коэффициента теплопроводности материала, помещаемого на сегнетоэлектрик, определяет величину пироотклика последнего.

Рис. 2.20. Пироотклик кристалла танталата лития, когда модулированный тепловой поток непосредственно воздействует на поверхность образца TL (кривая 1); при прохождении температурной волны через образец кристалла германия (кривая 2), меди (кривая 3). Частота модуляции теплового потока f = 0,1 Гц.

Рис. 2.21. Схема регистрации пироотклика. 1 - образец TL, 2 - образец германия (или меди), 3 - прямоугольно модулированный луч лазера, 4 и 5 - варианты съема сигнала.

Проведем анализ формы и величины пироотклика TL в зависимости от значений коэффициентов теплопроводности и тепловой диффузии материала, через который проходит температурная волна. Для расчета пироотклика использовалась формула (2.28), результат приведен на рис. 2.22.

Как видно из представленных расчетных форм пироотклика, его значение (при прочих равных условиях) тем больше, чем меньше значение коэффициента теплопроводности (рис.2.22, а). При уменьшении значения коэффициента тепловой диффузии имеет место обратная зависимость - величина пироотклика также уменьшается (рис.2.22, б). В тоже время, если изменение значения коэффициента теплопроводности изменяет только величину пироотклика, то уменьшение коэффициента тепловой диффузии ведет и к изменению его формы - увеличивается «завал», наблюдаемый вначале отклика (на рис.

Рис. 2.22. Расчетные формы пироотклика TL при постоянном значении а) коэффициента тепловой диффузии (30∙10^-6м²/К) и значениях коэффициента теплопроводности: 1 - 70 Вт/м^К, 2 - 60 Вт/м^К, 3 - 50 Вт/м^К; б)

коэффициента теплопроводности (60 Вт/м^К) и значениях коэффициента тепловой диффузии: 1 - 5∙10^-6м²/К, 2 - 10∙10^-6м²/К, 3 - 20∙10^-6м²/К, 4 - 30∙ 10^-6 м²/К. Толщина образца, помещенного на TL - 5 мм. f = 0,1 Гц.

Наблюдаемая зависимость формы и величины пироотклика от тепловых характеристик материала, расположенного на сегнетоэлектрическом кристалле, позволяет оценить значения его тепловых характеристик, путем сравнения расчетных форм пироотклика с наблюдаемыми в эксперименте. При расчете в данном случае можно варьировать два параметра, а именно - значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности.

Оценку коэффициента температуропроводности однородно поляризованных сегнетоэлектрических пленок, распложенных на подложке, можно проводить, рассчитывая их пироотклик по формуле (2.26).

2.7.