<<
>>

Выработка решения в условиях определенности: оптимизационный анализ

В условиях определенности лицо, принимающее решение, знает все о возможных состояниях сущности явлений, влияющих на решение, и знает, какое решение будет принято. Лицо, принимающее решение, просто выбирает стратегию, направление действий или проект, которые дадут максимальную отдачу.

В общем случае выработка решений в условиях определенности направлена на поиск максимальной отдачи либо в виде максимизации выгоды (дохода, прибыли или полезности), либо минимизации затрат. Такой поиск называется оптимизационным анализом. Мы рассмотрим три метода оптимизации, используемые лицом, принимающим решение: предельный анализ, линейное программирование и приростной анализ прибыли.

Предельный анализ (

В условиях определенности доходы и затраты будут известны для любого уровня производства и продаж. Задача состоит в том, чтобы найти их оптимальное соотношение, позволяющее максимизировать прибыль. Предельный анализ позволяет сделать это. В нем используются концепции предельных затрат и предельного дохода (рис. 3.1). На этом рисунке представлены кривые дохода, затрат и прибыли, типичные для микроэкономической теории.

$

Рис. 3.7. Функции дохода, затрат и прибыли

Предельный доход (MR) определяется как дополнительный доход (изменение общего дохода), получаемый от продажи дополнительной единицы продукта. Графически он выражается наклоном кривой общего дохода (TR).

Предельные затраты (MQ определяются как дополнительные затраты (изменение величины общих затрат) на приобретение или производство дополнительной единицы продукции. Графически они выражаются наклоном кривой общих затрат (ТС). Мы должны также отметить следующее.

1. При уровнях производства Q, и Q4 TR в точности равно ТС, так что прибыль равна нулю. Объем производства меньше (3, или больше Q4 ведет к убыткам (т.е.

характеризуется отрицательной прибылью).

2. При уровнях производства больше Q, или меньше Q4 - прибыль положительная.

3. Предельный анализ показывает, что до тех пор, пока MR превышает МС, производство и продажа дополнительной единицы продукции будут повышать прибыль. Прибыль, соответственно, максимизируется при том уровне производства, при котором MR = МС.

Равенство MR = МС верно при Qy При этом уровне производства, если мы проведем одну касательную для кривой ТС, а другую - для кривой МС, то мы увидим, что они будут параллельны, т.е. наклоны обеих кривых будут равны между собой. Это означает, что при уровне производства, равном Qv MR = МС. При таком уровне производства наклон функции прибыли, или предельная прибыль (МР), будет равна нулю.

Иллюстративная задача

Угольная шахта «Black Star» — семейное предприятие, продающее свою продукцию на чисто конкурентном рынке, определяющем ее цену. Функция затрат шахты имеет вид

ГС = 1000 - 5Q + 0,05Q2,

где Q — количество добытого угпя в неделю;

ГС — общие затраты в неделю.

Рыночная цена угпя составляет 20 допп. за тонну.

Вопросы

а. Какова будет величина производства, максимизирующего прибыль шахты «Black Star»?

б. Какова величина максимальной прибыли шахты «Black Star»?

Решения

а. Прибыль будет максимальной при условии, что MR = МС (MR — первая производная функции TR; МС — первая производная функции ГС)1.

1 Проводимые в тексте вычисления требуют умения брать первую производную и частную производную функции. Формулы дпя этих операций представлены в Приложении в конце этой книги.

Оптимальный выпуск имеет место при

Аналогичный результат можно получить, взяв производную от функции прибыли, приравняв ее к нулю и решив для Q*:

Вместо того чтобы оговаривать точную степень использования ресурсов, необходимую для максимизации прибыли, мы можем ввести в модель некоторый комплекс реальных условий, оговорив существование определенных ограничений на ресурсы.

Предположим, что недостаток ресурсов или, возможно, отсутствие спроса будут ограничивать объем производства Q2 определенной величиной (см. рис. 3.1). Тогда лицо, принимающее решение, должно установить, будет ли выпуск продукции, максимизирующий прибыль при ограничении производства, равен Q2 или он будет находится левее (т.ё. будет меньше Q2). Это достаточно сложная задача, общее решение которой может быть затруднено ограничениями на наличие ресурсов, ограничениями или условиями использования ресурсов и ограничениями или требованиями по уровню производства. Когда такие ограничения накладываются друг на друга, это еще более усложняет задачу. Облегчить ее может линейное программирование, развивающее предельный анализ.

Линейное программирование

Вспомните известную детскую песенку:

Джек Спрэт не ел жирного,

Его жена не ела постного,

Но все, что между жирным и постным,

Они съедали до крошки.

Многие помнят эту песенку с детства, но вряд ли они осознают, что она составляет фундаментальную задачу линейного программирования.

Предположим, например, что в семье Спрэтов недельный запас продуктов должен быть таким: не менее 8 фунтов постного мяса для мистера Спрэта и не менее 2 фунтов жирного мяса для миссис Спрэт. Если говядина, продаваемая по 4,5 долл, за фунт, содержит 75% постного мяса и 25% жира, а свинина, продаваемая по 2 долл, за фунт, содержит 60% постного мяса и 40% жира, то сколько этой семье нужно купить в неделю говядины и свинины, чтобы минимизировать свои расходы? Как изменится ответ, если говядина будет стоить 4 долл, за фунт? Такие вопросы типичны для некото- [6] рых задач, решаемых методами линейного программирования (лицо, принимающее решение, должно располагать полной информацией).

Что такое линейное программирование? Это вид математического моделирования, который служит для поиска оптимального варианта распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими работами. Любая экономическая задача, связанная с максимизацией или минимизацией (т.е.

оптимизацией) линейной целевой функции (например, функции прибыли, полной стоимости или аналогичных экономических величин) и выраженная в форме комплекса линейных неравенств (например, ограничений по рабочей силе, материалам, капиталу или другим ресурсам), будет задачей линейного программирования. Линейное программирование с большим успехом используется для решения многих задач в области бизнеса. Некоторые из них представлены далее.

1. Определение набора продуктов, отвечающих заданным ограничениям при минимальных затратах. Примерами служат задачи по составлению марочной смеси бензопродуктов или набора продуктов питания, отвечающих заданным диетическим требованиям.

2. Определение оптимальных производственных линий и производственных процессов. Примеры встречаются везде, где действуют ограничения на производственные мощности (например, на размер завода или на машинное время) и где принимаются решения о выпуске продукции при наличии ограничений на ресурсы.

3. Определение оптимальных маршрутов перевозок. В качестве примера можно привести фирмы, производственные предприятия и склады, размещенные далеко друг от друга и стремящиеся минимизировать свои расходы на перевозки продукции от места производства на склад.

Это только немногие примеры широкого класса задач, решаемых методами линейного программирования. По масштабам своего использования это, вероятно, наиболее успешный и широко применяемый подход к решению задач о распределении ресурсов1. Масштабы его использования тесно связаны с развитием электронно-вычислительной техники, поскольку сложные задачи линейного программирования требуют такого объема вычислений, на какой способна только современная ЭВМ. Поэтому большинство управляющих бизнесом, которым действительно необходимо решать задачи линейного программирования, ограничиваются их постановкой и передают на решение техническим специалистам, а те вводят эти данные в программы линейного программирования, используемые на ЭВМ[7] [8]. Коммуникации упрощаются и вероятность ошибок уменьшается, если данные сводятся в удобную для работы форму (см.

далее).

Иллюстративный пример -

Предположим, что химический завод получил заказ на производство 5000 фунтов специальной смеси из трех компонентов, состав которой имеет следующие ограничения:

компонент 1: 5 долл, за фунт, не более 1500 фунтов; компонент 2: 6 долл, за фунт, не менее 750 фунтов; компонент 3: 7 долл, за фунт, не менее 1000 фунтов.

Какое количество каждого компонента должно быть использовано для минимизации стоимости продукта? Хорошей формой постановки такой задачи будет сле

Уравнения (1), (2) и (3) определяют переменные *2 и хг в терминах количества компонентов 1, 2 и 3-го вида соответственно. Эти количества, естественно, не могут быть меныйе нуля1.

Уравнение (4) утверждает, что цепь данной задачи состоит в,минимизации стоимости набора компонентов. (Стоимость компонента вычисляется путем умножения его количества на стоимость его единицы. Суммируя стоимость всех компонентов, получаем полную стоимость набора.)

Уравнение (5) гласит, что полный вес смеси должен быть не менее 5000 фунтов.

Уравнение (6) утверждает, что должно быть использовано не более 1500 фунтов компонента 1.

Уравнение (7) гласит, что должно бьіть использовано не менее 750 фунтов компонента 2.

Уравнение (8) утверждает, что должно быть использовано не менее 1000 фунтов компонента 3.

Уравнение (9) формально утверждает, что зти переменные будут положительными.

Приведенная постановка задачи соответствует формату, заложенному в пакете прикпадньіх программ ЭВМ для решения задач линейного программирования. После ввода данные обрабатываются компьютерной программой, результатом применения которой является решение задачи. Для нашей задачи решением являются следующие величиньі:

Это означает, что цель минимизации стоимости будет достигнута при использовании 1500 фунтов компонента 1; 2500 фунтов компонента 2 и 1000 фунтов компонента 3.

Обратите внимание, что зти значения удовлетворяют каждому из наложенных ограничений.

' Студенты часто путают переменные, которые всегда выражены количественно, с объектами, которые они измеряют. Так, х( является не компонентом 1, а фунтами компонента 1. Другой широко встречающейся ошибкой является подмена переменных константами. Первым шагом в решении любой задачи линейного программирования должно быть определение переменных.

Линейное программирование может быть использовано только для решения задач, имеющих все четыре представленные далее характеристики:

1) комплекс неотрицательных независимых переменных;

2) одну и только одну цель, служащую функцией переменных (например, минимизация затрат или максимизация прибыли);

3) наличие ограничений, налагающих пределы на достижение цели. Обычно они имеют вид верхнего или нижнего пределов для сочетания переменных;

4) линейный характер количественных соотношений.

В приведенном ранее иллюстративном примере имеется три переменных, так что задача должна быть решена симплексным методом. Симплексный метод может быть также использован для решения задачи вручную, однако он лучше всего подходит для постановки решения задачи на ЭВМ. Если имеются только две переменных, то возможно использовать графический метод. Оба этих метода, графический и симплексный, рассмотрены в Приложении 3В в конце этой главы.

Приростной анализ прибыли (краткосрочная концепция)

Следует напомнить, что предельный анализ имеет дело с изменениями значений взаимосвязанных, но неизменных функций. В реальном мире, однако, функции спроса, дохода, производства ц затрат не могут быть известны достаточно точно и подвергаются изменениям. Тем не менее эти задачи могут быть решены методом приростного анализа прибыли, развивающим концепцию предельного анализа применительно к более широким практическим задачам.

Приростной анализ прибыли оперирует с любыми и всеми изменениями в доходах, затратах и прибылях, явившимися следствием определенного решения. Таким образом, концепция приростного анализа охватывает изменения как самих функций, так и их значений. Основное правило решения состоит в том, чтобы принять любое предложение, повышающее прибыль, или отвергнуть любое предложение, ее уменьшающее.

Поскольку в приростном решении рассматриваются только переменные, подвергающиеся изменениям, постоянные слагающие затрат (такие, как страхование и обесценение денег) не рассматриваются. Таким образом, приростные решения относятся к краткосрочной концепции. К сожалению, многие управляющие не используют приростные термины; напротив, они принимают решения, исходя из средних значений общих затрат, включая в них постоянные и переменные слагающие (полностью распределенные затраты). Почти всегда краткосрочные решения, основанные на средних значениях полностью распределенных затрат, неверны, если целью фирмы будет максимизация прибыли.

(Іліюсграіиішый пример

Предположим, что производитель автомобильных шин изготавливает и продает 100 000 шин в месяц по цене 24 допл. за штуку. Переменные затраты составляют 14 долл, за шину, а постоянные - 600 000 долп.; соответственно полные производственные издержки составят 20 долп. за шину.

Предположим теперь, что крупньій оптовый торговец (не относящейся к числу современных потребителей) предлагает контракт на 25 000 шин в месяц по цене 18 долп. каждая. Для изготовления дополнительных 25 000 шин производителю придется работать сверхурочно, что потребует дополнительных переменных затрат в 2 долп. за каждую шину. Полная средняя распределенная стоимость каждой шиньі при этом составит:

Если фирма, принимая решение, будет исходить из средней стоимости шины, то заказ будет отвергнут, поскольку ее стоимость будет выше предложенной цены. Но если рассчитать приращенные затраты, то приращенная стоимость последних 25 000 шин составит 16 допп. за шину, тогда как они дают дополнительный доход в 18 допп. за каждую шину. Предполагаемый контракт, таким образом, даст 50 000 допп. прибыли, которой иначе фирма не имела бы.

Дает пи приростной анализ главный аргумент для решения? Необязательно, ибо другие (некопичественные) соображения могут перевесить результат приростного анализа прибыли (например, реакция потребителей на такую сделку или вопрос о законности подобной ценовой дискриминации). Тем не менее приростной анализ прибыли служит мощным и относительно простым в использовании методом, помогающим принять решение.

<< | >>
Источник: Сио К.К.. Управленческая экономика: Пер. с англ. - М.,2000. — 671 с.. 2000

Еще по теме Выработка решения в условиях определенности: оптимизационный анализ:

  1. 3.3. Концептуальные положения разработки модели инвестиционной деятельности естественной монополии
  2. БИБЛИОГРАФИЯ
  3. 3. РЕГИОНАЛЬНЫЕ ГРУППИРОВКИ И ЭКОНОМИКО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ ИНТЕРЕСЫ
  4. Взаимоотношение философии и науки: основные концепции
  5. ЭМИТЕНТЫ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ
  6. § 3. Роль географической науки в рациональномприродопользовании и охране окружающей природной среды
  7. ОГЛАВЛЕНИЕ
  8. Экономическая теория и управленческая экономика
  9. СРЕДЫ РЕШЕНИЯ И ВЫРАБОТКА РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  10. Выработка решения в условиях определенности: оптимизационный анализ
  11. Выводы
  12. КЕЙНС Джон Мейнард
  13. Основные понятия и определения.