20) Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге (кольце, вне круга, секторе круга или кольца).
Решение краевых задач для уравнения Лапласа может быть найдено методом разделения переменных (методом Фурье) в случае некоторых простейших областей: круг, прямоугольник, шар, цилиндр и некоторые другие.
Решение краевой задачи для круга (внутренняя задача): Найти функцию
, удовлетворяющую уравнению Лапласа внутри круга, радиуса 
и удовлетворяющую граничным условиям: 
Предположим, что функция 
непрерывна и дифференцируема; решение задачи 
и 
непрерывно в замкнутой области 
, кроме того, из физических соображений, функция 
в области должна быть удовлетворена условию: 
. Будем искать решение задачи 
в виде
. Подставим в уравнение 
Получаем два простых ДУ:
- обычное ЛОДУ с частными коэффициентами, решение в виде: 
. Функция будет изменяться, если 
Следовательно, решение будет: 
, где:
,где 
и 
- произвольные константы.
: 
- уравнение Бернулли – ЛОДУ с переменными коэффициентами. Решение в виде: 
. Следовательно решение уравнения окончательно: 
Рассмотрим полученное решение для уравнения 
, соответственно 
. При 
уравнение будет иметь вид: 
- обычное ЛДУ 2 порядка.
Еще по теме 20) Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге (кольце, вне круга, секторе круга или кольца).:
- Решение задачи Дирихле для круга.
- Задача Дирихле для круга
- 21.Задача Дирехле для уравнения Лапласа в прямоугольнике.
- 33. Почему при всяком движении должен быть кругу или кольцо, совместно движущихся тел
- 4. Резольвента и спектр оператора. Линейная независимость собственных векторов. Спектр вполне непрерывного оператора (конечномерность собственного подпространства, конечное число собственных значений вне круга)
- Кольца с подвижными привесками.
- Сеть с топологией «Кольцо».
- Определение эргономических и технологических параметров формы кольца
- Браслетообразные кольца без привесок.
- Интракорнеальные (внутрироговичные) линзы и кольца
- Кольцо взаимодействия
- ТРИНАДЦАТЫЙ СЕКТОР О круге частей речи
- А. В. Кольцов
- , а золотое кольцо с сапфиром - за 10000 руб.
- Тромбоэмболия сосудов большого круга кровообращения
- Кольцо взаимодействия онлайнового социального графа
- Об ограничении круга «посвящённых»
- Варфоломеев Е.П.. Созерцание выше знания. Сборник прозаизмов и афоризмов с приложениями для широкого круга читателей, позволяющими произвести расшифровку слов, цифр, фамилий, имён и т.д. Книга кроме того является пособием для школ и вузов.Тула,2014– с. 387, 2014