21.Задача Дирехле для уравнения Лапласа в прямоугольнике.

- Гармоническая функция

;

Если брать λ0 , например λ=р²

- решение уравнения.

-решение уравнения

Удовлетворим граничным условиям:

; ;

Запишем решение:

(1)

Удовлетворим начальным условиям: 1)

;

2)

;

Для нахождения коэффициентов А и В необходимо решить систему:

Подставив полученные коэффициенты в уравнение (1) получим решение задачи.