3.1.3 Дифференциальные уравнения теплообмена для модели

Дифференциальные уравнения теплообмена для модели напишем в соответствии с уравнениями п. 3.1.2, но в данном случае все входящие величины обозначим штрихами, в отличие от величин для производственного аппарата [3, 5, 6].

Считая, что , получаем (для оси ОХ '):

; (3.37)

(3.38)

Подобные уравнения можно составить и для проекций на оси OY’ и OZ’ Аналогично уравнению (3.18) имеем:

; (3.39)

. (3.40)

В эти уравнения, согласно соотношений (3.28) - (3.35), можно подставить , , , где величины без штриха относятся к производственному аппарату. Таким образом, из уравнения (3.37) получаем:

, (3.41)

а из уравнения (3.38) имеем:

(3.42)

Аналогичные уравнения получают и для направлений OY и OZ. Из уравнения (3.39) имеем:

, (3.43)

а из уравнения (3.40) получим:

. (3.44)

Подобными будем считать только такие процессы, для которых масштабные значение A_l, A_v, A_τ и др. таковы, что множители, стоящие перед скобками в уравнениях (3.41) - (3.44) одинаковы, то есть:

; (3.45)

; (3.46)

(3.47)

Итак, если численные значения удовлетворяют уравнениям (3.45) - (3.47), то в уравнениях (3.41) - (3.44) масштабные множители могут быть сокращены и для модели остаётся система дифференциальных уравнений, которые полностью идентичны уравнениям для производственного аппарата, а именно - уравнениям (3.3), (3.12), (3.13), (3.16), и (3.18).

Также интегралы дифференциальных уравнений для аппарата и модели также будут идентичны. Это означает, что только в этом случае распространение потоков со скоростными и температурными полями в модели и производственном аппарате осуществляется одинаково.

Отсюда вытекает следующее положение: подобными процессами теплообмена в устойчивом состоянии при отсутствии источников тепла являются только такие, в которых масштабные множители удовлетворяют уравнениям (3.45) - (3.47). Таким образом, из числа масштабных множителей пять выражаются через другие с помощью уравнений (3.45) - (3.47).

Далее представим уравнения (3.45) - (3.47) в более удобной форме - в виде уравнений в критериях подобия.