22. Решение задачи о свободных колебаниях бесконечной струны. Формула Деламбера.
Уравнение своб. колебаний однородной струны:
(1) Положим:
;
Преобразовываем уравнение колебаний к виду:
Найдем общий интеграл и получим:
Интегрируя это равенство по ή при фиксированном ξ, получим.
(5) - общий интеграл уравнения (1)
Воспользуемся начальными условиями:
(7)
Проинтегрируем (7):
Из равенств: находим:
Таким образом мы определили f2(x) и f1(x) через заданные функции φ и ψ. Подставим в (5) значения f2(x) и f1(x) получим:
- формула Даламбера!
Еще по теме 22. Решение задачи о свободных колебаниях бесконечной струны. Формула Деламбера.:
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -