22. Решение задачи о свободных колебаниях бесконечной струны. Формула Деламбера.

Уравнение своб. колебаний однородной струны:

(1) Положим: ;

Преобразовываем уравнение колебаний к виду:

Найдем общий интеграл и получим:

Интегрируя это равенство по ή при фиксированном ξ, получим.

(5) - общий интеграл уравнения (1)

Воспользуемся начальными условиями:

(7)

Проинтегрируем (7):

Из равенств: находим:

Таким образом мы определили f₂(x) и f₁(x) через заданные функции φ и ψ. Подставим в (5) значения f₂(x) и f₁(x) получим:

- формула Даламбера!