Фундаментальная система частных решений. Определитель Вронского. Формула Лиувиля.

Два частных решения y1(x), y2(x) линейного однородного дифференциального уравнения образуют фундаментальную систему частных решений (ФСЧР) на некотором интервале (а,в), если во всех точках этого интервала определитель W(x) – определитель Вронского.

Определителем Вронского системы n - 1 раз дифференцируемых функций y₁(x), y₂(x), …, y_n(x) называется определитель

.

Если решен.ДУ явл.ф-я у₁(х),у₂(х),у_n(х) ДУ у⁽ⁿ⁾+P₁(x)y^(n-1)+…+yP_n(x)=0,то опред.Вронского для этих решен.явл.решен.ДУ вида:W(x)+P₁(x)W(x)=0(Лиувилль)

20.