<<
>>

10.3. Теорема Лапласа.

Если - число появлений случайного события А в п независимых повторных испытаниях с исходами , вероятности которых , то

(10.3.1)

Доказательство.

Пусть - число появлений события А в i-м независимом повторном испытании в серии из п испытаний. Очевидно это - дискретная случайная величина с рядом распределения:
0 1
q р

где .

Очевидно, существуют

(10.3.2)

В силу независимости испытаний случайные величины можно считать независимыми.

Таким образом, для рассматриваемых здесь случайных величин выполняются все условия теоремы Ляпунова.

Следовательно, имеет место соотношение (10.2.2).

Случайную величину в выражении (10.2.2) в рассматриваемом случае можно представить в виде

(10.3.3)

где

при условии независимости случайных величин .

Таким образом, доказано, что если выполнены условия теоремы Лапласа, то

Отсюда, учитывая определение стандартного нормального закона , находим, что соотношение (10.3.1) справедливо.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 10.3. Теорема Лапласа.:

  1. 4.1.3. Законные права, частные переговоры и теорема Коуза
  2. 4.1.5. Провалы (фиаско) теоремы Коуза
  3. 5А: Теорема о невозможности агрегирования предпочтений
  4. § 2, Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы, Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли
  5. § 15. Основные теоремы о пределах
  6. § 29. Некоторые теоремы о дифференцируемыхфункциях
  7. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  8. § 14. Понятие фундирования и соответствующие теоремы
  9. Экономика как мировидение и способ существования: историко-философская теорема
  10. Алгебраические дополнения.
  11. Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.
  12. Теоремы свертки и запаздывания.
  13. Предельные теоремы.
  14. Визначники квадратних матриць, їх властивості.
  15. Теорема обращения преобразования Лапласа.
  16. Миноры и алгебраические дополнения
  17. пРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ