<<
>>

Теорема о вычетах.

Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z1, z2, …, zN. Тогда верно равенство:

А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен

Эти свойства применяются для вычисления интегралов.

Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула

Пример. Вычислить определенный интеграл .

Подынтегральная функция является аналитической в верхней полуплоскости за исключением точки 2i. Эта точка является полюсом второго порядка.

Найдем вычет функции

Получаем

Пример. Вычислить определенный интеграл

Подынтегральная функция является аналитической в верхней полуплоскости за исключением точки i. Эта точка является полюсом второго порядка.

Найдем вычет функции

Получаем

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Теорема о вычетах.:

  1. 2.2. Алгебраическо-комбинаторные основания построения ПСП вМУ
  2. 2.3. Мощность н общее число классов ПСП GMW
  3. 3.4. Взаимно-корреляционные пики последовательностей СМ
  4. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  5. Содержание дисциплины
  6. Теорема о вычетах.
  7. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. 2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
  10. 2.6. Вычеты функций и их применение
  11. Контрольная работа №2