29. Понятие вычета. Основная теорема о вычетах

Пусть -- изолированная особая точка функции .

Коэффициент при первой отрицательной степени в разложении в ряд Лорана функции в окрестности изолированной особой точки мы будем называть вычетом функции в точке и обозначать

Лемма: пусть -- изолированная особая точка , а контур -- замкнутый контур, лежащий в области аналитичности функции , и охватывающий точку . Тогда

Теорема30 (основная теорема о вычетах): пусть -- аналитична внутри и на за исключением конечного числа особых точек , лежащих внутри

Тогда .

Окружим контурами таким образом, чтобы эти контуры не пересекались между собой, и лежали внутри . Тогда мы получим, что . По предыдущей лемме, . Тогда