<<
>>

29. Понятие вычета. Основная теорема о вычетах

Пусть -- изолированная особая точка функции .

Тогда в окрестности функция расклады-вается в ряд Лорана: ,

Коэффициент при первой отрицательной степени в разложении в ряд Лорана функции в окрестности изолированной особой точки мы будем называть вычетом функции в точке и обозначать

Лемма: пусть -- изолированная особая точка , а контур -- замкнутый контур, лежащий в области аналитичности функции , и охватывающий точку . Тогда

Теорема30 (основная теорема о вычетах): пусть -- аналитична внутри и на за исключением конечного числа особых точек , лежащих внутри

Тогда .

Итак, мы имеем:

Окружим контурами таким образом, чтобы эти контуры не пересекались между собой, и лежали внутри . Тогда мы получим, что . По предыдущей лемме, . Тогда

<< | >>
Источник: Лекции по комплексным числам. 2016

Еще по теме 29. Понятие вычета. Основная теорема о вычетах:

  1. Содержание дисциплины
  2. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  3. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  4. 29. Понятие вычета. Основная теорема о вычетах