Вычисление вычетов

1.

Утв. Если - устранимая особая точка , то (Т.к.

2.

а) Утв. Если -простой полюс (полюс кратности 1), то .

Док-во:

Пример.

,

имеет простой полюс.

б) Утв. Если ,,,, то .

Док-во:

-полюс I порядка

3.

Утв. Если -полюс порядка n , то .

Док-во:

Переходим к и делим на :

Пример1.

;

Пример2.

Лекция 9

Опр. - изолированная особая точка ,

, где Г- замкнутый контур.

Утв. Если , то .

Док-во:

1) .

2) С: {}

,

при

3)

4)

Теорема. Если -изолированная особая точка, кроме имеется конечное число особых точек, то

Док-во:

Возьмем замкнутый контур С, охватывающий все особые точки, кроме

;

;

;