30. Техника вычисления вычетов

1) Если -- устранимая особая точка функции , то вычет относительно точки равен

2) Если -- существенная особая точка, то вычет считается разложением в ряд

3) Если -- простой полюс функции , то разложение в ряд Лорана имеет вид:

Тогда

Тогда, перейдя к пределу при , получим

4) Пусть , где

Тогда, очевидно, -- простой полюс функции .

5) Пусть -- полюс -го порядка функции , где

Тогда

Продифференцируем раз:

Тогда

Тогда