2.1.5.2 МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ДЕФИЦИТА

Т

Уровень запасов

Уровень зап асо

ч

Время, лет

Время, лет

0

t

Выполнение заказов после получения поставки

Tiivani —^

Невыполненные заказы

Выполнение заказов после получения поставки

Возможны два случая:

Рис. 2.11 Планирование дефицита - после получения новых поставок заказы покупателей выполняются

В первом из них спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Администрация супермаркета, к примеру, может принять решение о снижении уровня запасов крупногабаритной продукции, которая хранится на складах. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Администрация супермаркета будет вынуждена сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции.

Возможен и другой пример. Пусть в магазине по продаже электротоваров принимается о сокращении запаса определенного вида стиральных машин, так как в этих запасах замораживается большое количество капитала. Однако в данном случае, если запасов не будет, а покупателю понадобится именно эта стиральная машина, то владелец магазина, вероятнее всего, выразит готовность принять заказ покупателя и обеспечить его необходимым товаром сразу же после получения следующих партий стиральных машин. Владелец магазина понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но и в данном случае их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов (рис.

-s

Т

t

0

Уровень запасов

q

РИС. 2.12 ПЛАНИРОВАНИЕ ДЕФИЦИТА - ПОСЛЕ ПОЛУЧЕНИЯ НОВЫХ ПОСТАВОК ЗАКАЗЫ ПОКУПАТЕЛЕЙ НЕ ВЫПОЛНЯЮТСЯ

Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются, следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов.

Рассмотрим сначала второй случай, предусматривающий выполнение заказов покупателей. Максимальный уровень запаса представляет собой размер заказа q за вычетом максимального значения спроса в течение периода отсутствия заказа S. Следовательно, максимальный уровень запаса равен (q - S).

Общая переменная стоимость запасов за год ТС включает в себя три компоненты:

Годовая стоимость подачи заказов = Стоимость подачи одного заказа х Число заказов в год;

Годовые издержки хранения = Стоимость хранения единицы продукции х Средний уровень запасов;

Годовые издержки отсутствия запасов = Стоимость отсутствия запасов единицы продукции х Средний размер дефицита.

D - ежегодный спрос;

Со - стоимость подачи одного заказа;

Сн - стоимость хранения единицы продукции в запасе в течение года;

Сь - стоимость отсутствия запаса единицы продукции в запасе в течение года;

q - объем заказа, единиц продукции/заказ.

ТС = Со (D / q) + Сн х Средний размер запаса + + Сь х Средний размер дефицита (О.А. в год).

Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет.

В период существования запаса t, средний уровень запаса равен (q - S) / 2. Следовательно, на складах хранится (q - S) /2 единиц продукции в среднем в течение периода t,. В итоге получаем (q - S) t, /2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, то есть для времени t2 на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 х t2 единиц продукции. Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит:

(q - S)t, /2 + 0 х t2 = (q - S) t,

T

2T

D=или D=q.

Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц продукции в год) следующим образом:

t,

T'

Следовательно,

t,=и т=q.

1 D D

Подставив найденные соотношения для t, и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:

(q - S) х (q - S)/D = (q - S )2

2q

2q / D

Для того, чтобы рассчитать средний уровень дефицита, можно использовать описанный выше алгоритм. В течение периода t2 средний размер дефицита составит S/2 единиц продукции, а в период t, его значение будет равно нулю. Поэтому среднее число недостающих единиц продукции в течение всего цикла определяется как

-Л D = 2T t2

0 х t, + St2 /2 = St

T

следовательно, t2 = S / D.

Таким образом, средний размер дефицита

равен

S (S / D) = S2 2q / D 2q

Теперь можно определить вид уравнения общей стоимости

^ СпD Ch (q - S)2 CbS2 TC =^^ + —^ ^ у .е. в год.

2q

q

2q

Данное уравнение отличается от полученных нами ранее тем, что оно содержит две независимые переменные: q и S. Минимальное значение ТС можно найти, используя математическую процедуру дифференцирования по частям. Мы ограничимся лишь приведением ее результатов. Оптимальный размер заказа составит

Ch + Cb

q=

2СоD Ch + Cb = EOQ

Cb

Ch Cb

а максимальный размер дефицита составит

Если рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются, то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным q. Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q, a q - на (q + S), подставив указанные значения в

формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид

^ CD Chq2 Cbq2

TC =—2— + ^— + ъ—— у.е. в год.

q + S 2(q + S) 2(q + S)

Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:

q = 2C°D Ch = EOQ ' -Chh

Ch Cb + Ch Cb + Ch'

а максимальный размер дефицита составит:

S = |2QD

Cb Cb + Ch