2.2.1 ПОИСК НАЧАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕВОЗОК
позволяющие получать более выгодные начальные решения.
Остановимся на двух методах нахождения начального распределения перевозок - методе минимальной стоимости и методе Вогеля.З а д а ч а 2.3. Три торговых склада - P, Q и R - могут поставлять некоторое изделие в количестве 9, 4 и 8 единиц соответственно. Величины спроса трех магазинов розничной торговли, находящихся в пунктах А, В и С, на это изделие равны 3, 5 и 6 единицам соответственно. Какова минимальная стоимость транспортировки изделий от поставщиков к потребителям? Единичные издержки транспортировки приведены в таблице.
2.7П Издержки транспортировки, объемы потребностей и предложения Поставщик Транспортные издержки для магазинов, у.е. Общий объем предложения А В С Р 10 20 5 9 Q 2 10 8 4 R 1 20 7 8 Общий объем спроса 3 5 6 Решение.
В нашем распоряжении имеется информация об издержках, предложении изделий и потребностей в них, но общее предложение превышает общий спрос. Общее количество изделий, которое могут поставить все склады, равно 21, однако розничным магазинам необходимо только 14 изделий. Следовательно, необходимо ввести фиктивный розничный магазин, потребность которого будет равна 7 изделиям, определяющим избыток предложения. Фактически эти 7 изделий не будут вывезены с торговых складов, поэтому предполагается, что издержки транспортировки для них будут равны нулю.
2.8П Сбалансированная транспортная таблица Поставщик Транспортные издержки для магазинов, у.е. Общий объем предложения А В С Ф Р 10 20 5 0 9 Q 2 10 8 0 4 R 1 20 7 0 8 Общий объем спроса 3 5 6 7 Для нахождения начального допустимого распределения перевозок будем использовать метод минимальной стоимости, а затем метод Вогеля.
Тем не менее следует иметь ввиду, что на практике требуется применение только одного из методов.М е т о д 1. Метод минимальной стоимости
В клетку с минимальной единичной стоимостью записывают наибольшее возможное количество продукта.
Производится корректировка оставшихся объемов предложения и потребностей.
Выбирается следующая клетка с наименьшей стоимостью, в которую помещается наибольшее возможное количество продукта, и так далее до тех пор, пока спрос и предложение не станут равными нулю.
Если наименьшее значение стоимости соответствует более чем одной клетке таблицы, выбор осуществляется случайным образом.
2. НАЧАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕВОЗОК, ПОЛУЧЕННОЕ МЕТОДОМ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ Поставщик Транспортные издержки для магазинов, у.е. Общий объем предложения А В С Ф Р 1 20 5
23 1 0
7: 1 920 Q - 2 10
45 1 - 8 - 0 40 R 32 1 20 1б 1 44 7 - 0 8510 Общий объем спроса 3 0 5
40 6
40 7 0 21 Единичная стоимость транспортировки
Ключ:
перевозимого
Количеств продукта
/> В таблице стоимость транспортировки находится в верхнем правом углу каждой клетки внутри прямоугольника.
Наименьшая стоимость транспортировки равна нулю. Следовательно, можно выбрать любую из клеток, относящихся к фиктивному заводу. Пусть выбрана клетка (Р, Ф), в соответствии с алгоритмом в ней помещается максимальное количество продукта, равное 7 единицам. Предложение в Р и спрос фиктивного магазина уменьшаются на 7.
Затем в клетках, которые уже нельзя использовать в дальнейшем распределении перевозок, ставится прочерк.Клеток с нулевой стоимостью больше нет, поэтому выбирается клетка (R, A), которая соответствует наименьшая стоимость, равная единице. В данной клетке размещается наибольшее количество продукта, равное 3. Затем производится корректировка итоговых значений спроса и предложения, соответствующих данным строке и столбцу, а в остальных клетках этого столбца ставится прочерк.
Наименьшая стоимость перевозки равна 5 и соответствует клетке (Р, С). В данной клетке размещается две единицы изделия, оставшиеся на складе Р. Производится корректировка итоговых значений соответствующих строки и столбца, а в остальных клетках строки Р ставится прочерк.
Наконец, оставшееся количество продукта распределяется последовательно в клетки (R, С), (Q, В) и (R,
В).
Если распределение является допустимым, то объемы предложения на складах и объемы потребностей во всех магазинах должны быть равны нулю. Полученное выше распределение перевозок является допустимым.
Стоимость=(3 х 1)+(4 х 10)+(1 х 20)+(2 х 5)+(4 х 7)+(7 х 0) =101.
Мы еще не можем сказать, является ли данное распределение перевозок наиболее дешевым, однако получена некоторая реальная стоимость.
М е т о д 2. Метод Вогеля
В данном методе используется штрафная стоимость. Штрафная стоимость для каждой строки и столбца - разность между наиболее дешевым маршрутом и следующим за ним с точки зрения критерия минимизации стоимости перевозок. Суть метода состоит минимизации этих штрафов.
1 Чтобы вычислить значения штрафной стоимости для каждой строки и столбца, необходимо найти клетки с наименьшей стоимостью и ближайшим к ним значением стоимости. Для каждой клетки и столбца наименьшее значение стоимости вычитается из ближайшего к нему значения, найденного по критерию минимизации
стоимости. Такая процедура позволяет получить значения штрафов за отсутствие перевозок в клетках с наименьшей стоимостью.
Выбирается строка или столбец с наименьшим значением штрафной стоимости, и в клетку с наименьшим значением стоимости перевозки для данной строки и столбца помещается наибольшее возможное количество продукта.
Такая процедура позволяет избежать назначения высоких штрафов.Как и в предыдущем методе, производится корректировка итоговых значений по строкам и столбцам таблицы.
В строках или столбцах, в которых предложение или спрос приняли нулевые значения, ставится прочерк во всех клетках, в которых отсутствуют перевозки, так как эти клетки нельзя использовать в процессе дальнейшего распределения перевозок.
2.10П Начальное распределение перевозок, полученое методом Вогеля Поставщик Транспортные издержки для магазинов, у.е. Общий объем предлож ения Штрафная стоимость А В Ф 1 2 3 Р 10 20 1 — 5
6 0
2 9820 5 5 5 Q 2 10 - 8 - 0 40 2 - - R 1
32 ' 20 7 53- 0 850 1 1 7э ОБЩИЙ ОБЪЕМ СПРОСА 3 0 5
40 6 0 1
20 21 1-Й ШТРАФ 1 101 2 0 2-Й ШТРАФ 92 0 2 0 3-Й ШТРАФ - 0 2 0
Единичная стоимость транспортировки
SSSS>SS\ Количество перевозимого
продукта
5 Производится возврат к шагу 1 и перерасчет штрафных стоимостей без учета клеток, в которых указаны перевозки, или клеток, в которых стоит прочерк.
Указанные шаги повторяются до тех пор, пока весь спрос не будет удовлетворен.
Индексы, соответствующие количествам перевозок, отражают порядок выбора штрафных стоимостей и распределения перевозок.
После третьего распределения продукта оставшееся его количество распределяется по клеткам транспортной таблицы однозначно.
Стоимость = 1 х 20 + 6 х 5 + 2 х 0 + 4 х 10 + 3 х 1 + 5 х 0 = 93.
КАК И В ПРЕДЫДУЩЕМ СЛУЧАЕ, ЕЩЕ НЕИЗВЕСТНО, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ДАННОЕ РЕШЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫМ, ОДНАКО МОЖНО С УВЕРЕННОСТЬЮ УТВЕРЖДАТЬ, ЧТО ПЛАН ПЕРЕВОЗОК, ПОЛУЧЕННЫЙ МЕТОДОМ ВОГЕЛЯ, БОЛЕЕ ДЕШЕВЫЙ ПО СРАВНЕНИЮ С ПЛАНОМ,
ПОЛУЧЕННЫМ МЕТОДОМ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ, СТОИМОСТЬ КОТОРОГО СОСТАВИЛА 101.