<<
>>

1 ПРАКТИЧЕСКИЕ СИТУАЦИИ ПО ПЛАНИРОВАНИЮ И УПРАВЛЕНИЮ ЗАПАСАМИ

З а д а ч а 1.1 Объем продажи некоторого магазина составляет 500 упаковок пакетного супа в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 у.е.
За один заказ владелец магазина должен заплатить 10 у.е. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения составляют 20 % среднегодовой стоимости запасов. Сколько пакетов должен заказывать владелец магазина каждый раз, если его цель состоит в минимизации общей стоимости запасов? Предположим, что магазин работает 300 дней в году, определим, с какой частотой следует осуществлять подачу заказов и уровень повторного заказа.

Решение

Экономичный размер заказа равен:

2Со D

qо Ч ~Ст •

где D = 500 пакетов в год; Со = 10 е.е. за один заказ; Сh = 20 % в год от стоимости запаса за одну упаковку, или 0,2 х 2 в год за одну упаковку. Следовательно,

/2 х10 х 500 q =158Д1.

Количество заказываемых пакетов должно быть целым числом, поэтому в качестве EOQ выберем значение, равное 158 пакетам. В дальнейшем мы можем попытаться определить размер заказа более точно. Минимальное значение общей стоимости заказа в год определяется по следующей формуле:

ТС = Со (D/ q) + Сн (q/ 2).

Следовательно,

ТС = 10 х 500 / 158 + 0,2 х 2 х 158 / 2 = 31,6 + 31,6 = 63,2 у.е.

Общая стоимость купленных владельцем магазина 500 упаковок пакетного супа в год составляет:

Стоимость заказов + Стоимость покупки = = 63,2 у.е. + 2 у.е. х 500 = 1063,2 у.е. в год.

Таким образом, стоимость запасов составляет 6 % общей стоимости покупки в год. Если бы владелец магазина подавал заказы на партии в 150 упаковок, то величина общей стоимости запасов за год составила бы:

ТС \50 = 10 х 500 / 150 + 0,2 х 2 х 150 / 2 = 33,33 + 30,0 = 63,33 у.е.

По сравнению со стоимостью, соответствующей найденному значению EOQ, данное увеличение стоимости является небольшим и составляет 13 пенсов в год.

Подачу первого заказа владелец магазина должен осуществлять каждый раз по истечении периода, равного 158/500 лет. Поскольку в году 300 рабочих дней, интервал повторного заказа будет равен

158 х 300 / 500 = 94,8 = 95 раб. дн.

Объем продажи пакетных супов за 12 дней поставки заказа составит

(Спрос / Число дней) х Время поставки = = (500 / 300) х 12 = 20 упаковок.

Следовательно, уровень повторного заказа равен 20 упаковкам. Таким образом, подача нового заказа производится в тот момент, когда уровень запасов равен 20 пакетам.

З а д а ч а 1.2 Компания, производящая изделия из керамики, выпускает несколько видов кофейников. Производственный процесс организован по принципу выпуска партий кофейников общим объемом 500 шт. в неделю. Спрос на наиболее популярную модель, которую мы обозначим через Х, составляет 2500 изделий в год и равномерно распределяется в течение года. Вне зависимости от того, в какой момент времени возникает необходимость в производстве партии кофейников модели Х, стоимость производственного процесса составляет

200 у.е. По оценкам специалистов компании, стоимость хранения кофейников составляет 1,5 у.е. за единицу. Предполагается, что в году 50 рабочих недель.

Какова должна быть партия кофейников, чтобы затраты на производство и хранение были минимальными? Как часто следует возобновлять производственный цикл и какова его дли- тельность?

Решение

Ds = 2500 кофейников в год;

Сq = 200 у.е. на один производственный цикл;

Сh = 1,5 у.е. за один кофейник в год.

Экономичный размер партии можно определить следующим образом:

12 х 200 х 2500

q 1 15 =816'5.

Поскольку кривая общей стоимости не обладает высокой чувствительностью по отношению к небольшим изменениям значений q, вполне возможно, что выбранное в качестве EBQ значение, равное 820, не приведет к значительному увеличению общей стоимости. Это утверждение можно легко проверить.

Для q = 816,5 единиц имеем:

ТС = 200 х 2500/816,5 + 1,5 х 816,5/2 = = 612,37 + 612,37 = 1224,74 у.е.

в год.

Для q = 820 единиц имеем: ТС = 200 х 2500/820 + 1,5 х 820/2 = = 609,76 + 615 = 1224,76 у.е. в год.

Для q = 800 единиц имеем:

ТС = 200 х 2500/800 + 1,5 х 800/2 = = 609,76 + 615 = 1225 у.е. в год.

Наиболее удобный размер партии, равный 800 кофейникам, по сравнению с оптимальным размером приводит к увеличению общей стоимости производства и хранения кофейников на 26 пенсов.

Примем в качестве EBQ значение, равное 800 кофейникам. Число производственных циклов составит: 2500/800 = 3,125 (то есть 25 циклов за каждые 8 лет), следовательно, интервал между двумя любыми

производственными циклами равен: 800 х 50/2500 = 16 недель. Если объем производства в неделю равен 500 кофейникам, то процесс производства одной партии займет 800/500 = 1,6 недели.

З а д а ч а 1.3 Вернемся к задаче 1, в которой рассматривалась покупка владельцем магазина пакетных супов. Закупка производилась партиями по 158 упаковок по 2 у.е. за единицу. В настоящее время поставщик предоставляет следующие скидки на закупочные цены:

1.1П Скидки на количество, предоставляемое поставщиком Размер заказа Скидка, % Цена за упаковку, у.е. 0 ... 199 0 2,00 200 ... 499 2 1,96 500 и более 4 1,92 Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок?

Решение

Мы знаем, что если владелец магазина захочет получить одну из скидок, то размер запасов увеличится, поскольку в этом случае он должен будет заказать не менее 200 упаковок супа, тогда как на настоящий момент уровень запасов составляет 158 упаковок. Будет ли скомпенсировано увеличение издержек хранения снижением закупочных цен и стоимости подачи заказа?

Поскольку размер заказа возрастает, изменение общей стоимости определяется сопоставлением соответствующих частей трех кривых, обозначающих цены за единицу продукции, равные 2 у.е., 1,96 у.е., 1,92 у.е.

Из примера 1 известно, что если закупочная цена равна 2 у.е. за упаковку, то размер заказа в

экстремальной точке криво общей стоимости равен 158 упаковкам, а соответствующее минимальное значение общей стоимости покупки 500 пакетов в год составляет 1063,2 у.е.

Рассмотрим случай, когда закупочная цена равна 1,96 у.е.

за упаковку. Тогда издержки хранения составят:

Си = 20 % от 1,96 у.е. = 0,392 у.е. за упаковку ежегодно.

Оптимальный размер заказа будет равен:

Ch

EOQ = J =J 2 х10 х 500 = 159,72.

0,392

Данное значение меньше, чем нижняя граница интервала предоставления первой скидки, 200 ... 499, следовательно, абсцисса экстремальной точки кривой, соответствующей закупочной цене в 1,96 у.е., не

является допустимым размером заказа. Минимальная возможная стоимость будет получена, если q = 200

упаковкам.

Цена = 1,92 у.е.

Цена = 2,00 у.е. Цена = 1,96 у.е.

доставля : ?

_L

Годовая стоимость f

1150 1100

2 % - 1,96 .. Скидка н4 % - 1,92 ..

1050 1000

4 % - скидка 1,92 ?

- скидка ,96 ?

ii

Скидка не предоставляется 2,00 у.е.

Количество заказа

600

0

100 200 300 0 400 10(500 20 600 300 Количество оо

заказа

Рис. 1П Влияние скидки на ежегодную стоимость запасов пакетного супа

Минимальная общая стоимость за год (при закупочной цене в 1,96 у.е. за упаковку) = 10 х 500/200 + 0,392 х 1,96 х 500 = = 25 + 39,20 + 980 = 1044,20 у.е. в год.

Издержки хранения при цене, равной 1,92 у.е., будут равны

Си = 20 % от 1,92 у.е. = 0,384 за упаковку ежегодно.

Оптимальный размер заказа составляет

EOQ =

= 161,37.

2 х10 х 500 0,384

Данное значение меньше, чем нижняя граница интервала предоставления второй скидки 500 и более, следовательно, абсцисса оптимальной точки кривой, соответствующей закупочной цене в 1,92, не является допустимым размером заказа. Минимальная возможная стоимость будет получена, если q = 500 упаковкам.

цене в 1,92 у.е.

за упаковку) = 10 х 500/500 +

Минимальная общая стоимость за год (при закупочной 0,384 х 1,92 х 500 = = 10 + 96 + 960 = 1066 у.е. в год.

Сравнивая три полученных решения табл. 1.2П, имеем:

1.2П Сравнение минимальных значений общей стоимости, соответствующих трем уровням закупочных цен Цена за упаковку, Размер Минимальная общая у.е. заказа стоимость, у.е. 2,00 158 1063,20 1,96 200 1044,20 1,92 500 1066,00 Таким образом, владельцу магазина выгодна только первая из предоставляемых скидок, для получения которой он должен подать заказ на 200 упаковок супа. Эта мера приведет к снижению общей стоимости на 19 у.е. в год.

З а д а ч а 1.4 На некотором станке производятся детали в количестве 2000 единиц в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке производительностью 500 единиц в месяц; оставшиеся детали образуют запас. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют

20 % средней стоимости запасов в год. Стоимость производства одной детали равна 2,50 у.е.

Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, и с какой частотой следует организовывать циклы для производства этих деталей?

Если бы можно было снизить издержки производства до 500 у.е.,каков был бы ответ на вопрос 1?

Как изменился бы ответ на вопрос 1, если бы произошло дальнейшее снижение стоимости производства до 250 у.е.?

Решение

1) Q = 1000 у.е. за производство одной партии деталей;

D = 500 деталей в месяц или 6000 деталей в год;

Р = 2000 деталей в месяц или 24000 деталей в год;

Си = 0,2 х 2,50 у.е. = 0,50 у.е. за единицу детали в год.

ЭКОНОМИЧНЫЙ РАЗМЕР ПАРТИИ ДЕТАЛЕЙ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО

ФОРМУЛЕ

2CSD P

q = —2—х

* V Ch (P - D)

Следовательно,

2 х 1000 х 6000 24 000 ог

q = х = 5656,85.

"У 0,5 (24 000 - 6000)

Оптимальный размер партии составляет 5657 деталей. В практических целях полученное значение

можно и далее округлять. Количество партий деталей, которое необходимо произвести в течение года, составит

D / q = 6000 / 5657 = 1,06.

Следовательно, частота производства партий деталей равна q / D лет:

q / D = 5657 /6000 = 0,94 лет или 11,24 месяца.

Общая переменная стоимость производства определяется следующим образом:

TC =

CsD_Ch (P - D)

q 2P

= 1000 х 6000/5657+0,5 х 18 000 х 5657/ (2 х 24 000)=2121,32 у.е. в год.

Если бы в течение одного года производилась только одна партия деталей объемом 6000 единиц, общая переменная стоимость составила бы

ТС = 1000 х 6000 /6000 + 0,5 х 18 000 х 6000 /(2 х 24 000) = = 2125 у.е. в год.

Очевидно, что компания выберет тот вариант производства, в котором предусматривается выпуск в течение года только одной партии деталей объемом в 6000 единиц.

2) Если стоимость организации производственного цикла снижается до 500 у.е., экономичный раздел партии определяется следующим образом:

2Cs D P

q = .

. Ch (P - D)' следовательно,

2 х 500 х 6000 24 000 лппп

q = х = 4000.

V 0,5 (24 000 - 6000)

Оптимальный размер партии равен 4000 деталей. Коли- чество партий деталей, необходимое в течение года, составит D / q = 6000 / 4000 = 1,5.

Следовательно, частота производства партий деталей равна q/D лет:

q / D = 4000/6000 = 2 /3 года, или 8 месяцев.

Общая переменная стоимость производства определяется следующим образом:

CD C (P — D)

TC = = i- = 500 х 6000/4000 + 0,5 х 18 000 х х 4000 / (2 х 24 000) = 1500 у.е. в год.

q 2P

Если можно снизить стоимость производства наполовину, то экономия общей переменной стоимости составляет 625 у.е. в год. В этом случае производство деталей будет осуществляться партиями по 4000 штук каждые 8 месяцев.

3) Если стоимость организации производственного цикла снижается до 250 у.е., экономичный раздел партии определяется следующим образом:

l2CsD P

q = —s— х ,

* V Ch (P — D)'

следовательно,

2 х 250 х 6000 24 000 q = х = 2828,43.

\ 0,5 (24 000 — 6000)

Оптимальный размер партии равен 2828 деталей. Количество партий деталей, необходимое в течение года, составит D / q = = 6000/2828 = 2,12.

Следовательно, частота производства партий деталей равна q/D лет:

q / D = 42 828 /6000 = 0,47 года, или 5,64 месяцев.

Общая переменная стоимость производства определяется следующим образом: CD C (P — D)

TC = = 250 х 6000 / 2828 + 0,5 х 18 000 х х 2828 / (2 х 24 000) = 1060,66 у.е. в год.

q 2P

Если можно снизить стоимость производственного цикла наполовину, то можно было бы получить дополнительную экономию общей переменной стоимости в 439 у.е. в год.

З а д а ч а 1.5 Одним из наиболее популярных товаров, предлагаемым крупным универмагом по продаже электронной и аудиоаппаратуре, является стереоплейер со встроенным радиоприемником. Спрос на эту продукцию, равный 2000 единиц, равномерно распределяется в течение года. Закупка плейеров у непосредственного производителя обходится универмагу в 50 у.е., а издержки хранения - 15 % среднегодовой стоимости запасов.

Администратор компании рассматривает вопрос о сокращении запасов данной продукции, что позволило бы улучшить движение потоков наличности. По его оценке система заказов, предусматривающая отсутствие запасов, включая расходы, связанные со снижением объема продаж и утраты доверия клиентов, составляет 5 у.е. в год за один плейер.

Требуется:

Определить минимальное значение общей переменной стоимости запасов плейеров при условии, что отсутствие запасов является недопустимым. Каков оптимальный размер заказа?

Найти величину экономии, которая достигается при введении системы планирования отсутствия запасов. Принимается предпосылка о покрытии размера дефицита из новых поставок. Каков оптимальный размер заказа?

Решение

D = 200 плейеров в год;

Со = 50 у.е. за заказ;

С = 50 у.е. за один плейер;

Сh = 0,15 х 50 у.е. = 7,5 у.е. за единицу продукции в год.

Экономичный размер заказа составит

q ^2CD ^ 2^50x2000 = ^

Таким образом, в течение каждого цикла заказа компания должна подавать заказ на 163 стереоплейера. Годовая общая переменная стоимость запасов определяется в соответствии с формулой

^ Cn D Chq 50 х 2000 7,5 х163 ,„„„,„

TC + —= + — = 1224,75 у.е. в год.

q 2 163 2

Плановый дефицит составит: Сь = 5 у.е. за плейер в год. Оптимальный размер заказа равен:

q = 2C0D Ch + Cb = 2 x 50 x 2000 7,5 + 5 = 25g 2 ]l Ch Cb V 7,5 5 ' •

В данной ситуации компания должна подавать заказы на партии плейеров размером в 258 единиц. Максимальный размер дефицита равен:

S = 2Со D Ch = 2 x 50 x 2000 x 7,5 = 1549 V Cb Cb + Ch V 5 x (7,5 + 5) "

После округления получим, что максимальный дефицит составляет 155 плейеров. Общая переменная стоимость за год определяется следующим образом:

TC = CD + Ch(q - S2) + CbS2 = q 2q 2q

50 x 2000 7,5 x (258 -155)2 5 x1552 = + — — + = 774,6 у.е. в год.

258 2 x 258 2 x 258

По сравнению с основной моделью величина экономии составляет 1224,75 - 774,6 = 450,15 у.е. в год. Таким образом, если компания будет использовать модель планирования дефицита, она сможет достичь экономии общей переменной стоимости запасов, равной 450,15 у.е. в год.

<< | >>
Источник: Мешкова Л. Л., Белоус И. И., Фролов Н. М.. Логистика в сфере материальных услуг (На примере снабженческо-заготовительных и транспортных услуг). 2-е изд. испр. и перераб. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та,2002. 188 с.. 2002

Еще по теме 1 ПРАКТИЧЕСКИЕ СИТУАЦИИ ПО ПЛАНИРОВАНИЮ И УПРАВЛЕНИЮ ЗАПАСАМИ: