<<
>>

1.1 УРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА

М о д е л ь I: Достижение минимального уровня обслуживания

Необходимо принять решение по следующим вопросам:

Каково значение фиксированного размера заказа q?

При каком уровне запасов следует сделать новый заказ? Эта величина называется уровнем повторного заказа R.

Суть алгоритма состоит в том, чтобы с помощью модели EOQ зафиксировать размер повторного заказа, а затем на этой основе выбрать соответствующее значение повторного заказа.

Данный алгоритм не всегда приводит к получению наилучшего решения, однако он позволяет найти достаточно хорошее решение. Для того, чтобы зафиксировать уровень повторного заказа, необходимо знать, как меняется величина спроса в течение исполнения заказа и ожидаемое значение уровня обслуживания. Общее решение можно показать на примере.

З а д а ч а 1.6 Промышленная компания в одном из технологических процессов использует деталь Х. Эти детали закупаются у внешнего поставщика. Спрос компании на детали Х периодически меняется, однако приблизительно его можно описать с помощью нормального распределения со средним значением, равным 80 деталям в день. Стандартное отклонение спроса составляет 10 деталей в день. Стоимость каждой детали равна 0,50 у.е. Как было оценено, за каждый заказ поставщик взимает плату в 25 у.е. Время поставки заказа поставщиком фиксировано и составляет восемь дней. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 20 % среднегодовой стоимости запасов. Компания работает пять дней в неделю в течение 50 недель в году.

Какое количество деталей должна заказывать компания каждый раз и каким должен быть уровень повторного заказа, если нехватка запасов в среднем более чем в 20 циклах нежелательна для компании? Каков размер резервного запаса, соответствующего данному уровню повторного заказа?

Решение

Для определения нужного размера предположим, что спрос постоянен и зафиксирован на уровне среднего значения.

Со = 25 у.е.

за один заказ;

D = 80 x 50 x 5 = 20000 деталей в год (в среднем);

Сh = 20 % от 0,5 у.е. = 0,10 у.е. за одну деталь в год.

Если предполагается, что спрос постоянен, то экономичный размер заказа определяется по следующей формуле:

q =1=J2 x = 3162,3.

В качестве размера заказа примем значение, равное 3162 деталей. Максимально допустимый уровень нехватки запасов, как было задано априорно, составляет 1 из 20 циклов, то есть в среднем только в 5 % циклов допускается нехватка запасов. Следовательно, уровень обслуживания равен 95 %. Поскольку спрос за день аппроксимируется нормальным распределением, спрос в течение поставки также распределен по нормальному закону при условии, что предполагается независимость спроса в любой день от его величины в другие дни.

Среднее значение спроса в течение 8 дней времени поставки составляет: 80 х 8 = 640 деталей. Дисперсия спроса в течение поставки заказа равна: 8 х дисперсия спроса за день = 8 х 102, следовательно, стандартное

отклонение спроса в течение поставки составит: ^ 8 х102 = 28,28 деталей.

Уровень повторного заказа R выбирается с тем условием, чтобы вероятность что величина спроса в течение поставки окажется меньше уровня повторного заказа, была не менее 0,95, то есть Р (величина спроса в течение поставки меньше R) > 0,95.

(7 = 28.3 единицы

Через R не удовлетворяется 5 % спроса

Через R не удовлетворяется 5 % спроса

ст = 28,3 единицы

Через R удовлетворяется 95 % спроса

Спрос в течение 8 дней

R

Через R удовлетворяется 95 % спроса

Спрос в течение R 8 дней

РИС. 2П РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СПРОСА В ТЕЧЕНИЕ ВРЕМЕНИ

R представляет собой z стандартных отклонений от среднего, где

z=

R - 640 28,3 .

R - 640

По таблицам стандартного нормального распределения находим, что если Р (z > ) = 0,05, то z = 1,645.

28,3

Следовательно,

1,645 = R 640 , R = 686,55.

28,3

Зафиксируем уровень повторного заказа на уровне 687 деталей. Следовательно, резервный запас составит 47 деталей. Этот запас необходим для обеспечения колеблемости спроса и требуемого уровня обслуживания.

Предполагается, что 47 деталей находятся в запасе в течение всего периода, таким образом, в данном случае среднегодовой уровень запаса равен (q /2 + 47) деталям.

Если не учитывать величину стоимости нехватки запасов, то общая годовая переменная стоимость определяется как

C „ D

q

TC = -

+ Ch

2

q

+ резервный запас I =

25 х 20 000 1 (3162

+1,10 х I + 47 1 = 320,93 у.е. в год.

3162 1 " 1

Стоимость резервного запаса равна: (0,1 х 47) = 4,70 у.е. в год.

М о д е л ь II: Достижение минимальной стоимости

Необходимо принять решение по тем же вопросам, которые были сформулированы для модели I, с использованием такого же алгоритма. Исследуем проблему, поставленную в задаче 6, с точки зрения минимизации общей переменной стоимости за год.

З а д а ч а 1.7 Вернемся к задаче 6. Если возникает нехватка запасов, то процесс производства в компании останавливается, следовательно, при приближении кризиса компания посылает местному поставщику багажный фургон для закупки дополнительной партии деталей. По оценкам фирмы, дополнительная стоимость этой операции составляет О.А. за одну деталь.

Какое количество деталей должна заказывать компания единовременно и каким должен быть уровень повторного заказа, если ее целью является минимизация общей переменной стоимости за год? Каков размер резервного запаса, соответствующий данному уровню повторного заказа?

Решение

Общая переменная стоимость за год = Годовая стоимость подачи заказа + Годовые издержки хранения стандартного запаса + Годовые издержки хранения резервного запаса +

+ Годовая стоимость нехватки запасов.

Фиксированный размер запаса является таким же, как и в примере 6, то есть составляет 3162 деталей в одном заказе, следовательно,

Фиксированный размер запаса является таким же, как и в примере 6, то есть составляет 3162 деталей в одном заказе, следовательно,

Мы должны выбрать значение резервного запаса минимизирующее суммарное значение последних двух компонент общей стоимости.

+ 1* (математическое ожидание единиц продукции, составляющих нехватку запасов, в год).

Мы должны выбрать значение резервного запаса минимизирующее суммарное значение последних двух компонент общей стоимости.

По мере увеличения резервного запаса издержки хранения также возрастают, а математическое ожидание количества единиц продукции, составляющей нехватку запасов, снижается, следовательно, снижается и стоимость отсутствия запасов, и наоборот. Необходимо определить размер резервного запаса, обеспечивающий наилучшее соотношение этих двух величин. Метод, который будет нами использоваться, основан на теории «проб и ошибок».

В данной задаче спрос в течение поставки заказа аппроксимируется непрерывным распределением, следовательно, мы должны найти особую точку данного распределения, в которой следует рассчитать и сопоставить стоимость нехватки запасов и издержек хранения резервного запаса. Проверку указанных значений будем производить с интервалами в 10 деталей. Данный интервал выбирается для удобства расчетов, кроме того, поскольку детали являются относительно недорогими, шаг в 10 деталей является достаточно надежным и обоснованным.

Если спрос в течение поставки не превосходит своего среднего значения, нехватки запасов не появится. Проблемы возникают только в том случае, если значение спроса в течение поставки выше среднего.

Для каждого из выбранных значений резервного запаса вычисляется математическое ожидание количества нехваток запаса в течение цикла. Затем данное значение умножается на число циклов запаса в год, что дает нам математическое ожидание количества нехваток запаса в течение года. Учитывая издержки хранения дополнительного запаса (0,10 у.е. за единицу) и ожидаемую стоимость нехватки запасов (у.е. за единицу), мы можем получить ожидаемую величину общей годовой стоимости, соответствующую данному уровню резервного запаса. Как правило, эти две стоимости равномерно уменьшаются, пока не достигнут минимального значения, а затем снова начинают возрастать. Как только значения стоимости начинают возрастать, необходимость в дальнейших расчетах отпадает. Число циклов запаса в год составит 20 000 / 3162 = 6,3 (Примечание: в

приведенных ниже расчетах предполагается, что вероятность того, что спрос за время поставки превысит 720, равна нулю).

1.3П Расчет вероятности различных значений спроса в течение поставки с использованием нормального распределения с ц = 640 и с = 28,3 единиц за 8 дней Приближенное значение спроса в течение поставки Вероятность

появления этого

*

значения Резервный запас, требующийся для удовлетворения этого спроса 640 0,135 0 650 0,134 10 660 0,109 20 670 0,082 30 680 0,052 40 690 0,030 50 700 0,016 60 710 0,007 70 720 0,003 80 При оценке вероятности значение спроса в 640 деталей представляет промежуток от 635 до 645 деталей.

Вероятность Р (635 < спрос < 645) = 0,135 находится с помощью таблиц стандартного нормального распределения. Остальные значения рассчитываются аналогично.

Поскольку общая ожидаемая стоимость за год возрастает, можно предположить, что свое минимальное значение она принимает, когда резервный запас равен 60 деталям. Общая переменная стоимость за год равна:

ТС = 25 х 20 000/3162 + 0,1 х 3162/2 + 0,1 х резервный запас + 1 х х математическое ожидание количества

нехваток запасов в год = = 158,1 + 158,1 + 0,1 х 60 + 1 х 0,82 = 323,02 у.е. в год. Это значение получено с достаточной степенью приближенности, однако вероятнее всего оно является наилучшим значением, которое

можно получить довольно просто. В данном случае переменная стоимость запасов достаточно мала по сравнению со стоимостью закупки

продукции (0,50 у.е. х 20 000 = 10 000 у.е. в год).

1.4П Издержки, соответствующие различным уровням резервного запаса й «

ы н Математическое ожидание числа нехваток запасов Стоимость у.е. в год Удовлетворен спрос Резервны запас в течение цикла в течение года нехватки запасов резервного запаса общая 80 720 0 0 0 80 х 0,10=8 8,00 70 710 10 х 0,003=0,03 0,03 х 6,3=0,19 0,19 х 1 70 х 0,10=7 7,19 60 700 20 х 0,03+ + 10 х 0,07=0,13 0,13 х 6,3=0,82 0,82 х 1 60 х 0,10=6 6,82

50 690 30 х 0,003 + 20 х 0,07 + 7,46 0,39 х 6,3=2,46 2,46 х 1 50 х 0,10=5 + 10 х 0,16=0,39 З а д а ч а 1.8 Крупный оптовый магазин по продаже электротоваров за наличный и безналичный расчет производит закупку телевизоров наиболее популярной марки у непосредственного производителя по цене 250 у.е. за единицу. Средний объем продаж за 300 дней года составляет 475 телевизоров. Подача одного заказа обходится компании в 50 у.е. Было оценено, что издержки хранения составляют 15 % среднегодовой стоимости запасов.

Время поставки - три дня. По данным о последних 50 циклах заказа было получено следующее распределение частот для спроса:

Таблица 1.5П Спрос на телевизоры в течение поставки, шт. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Число циклов запаса 1 2 6 8 10 8 8 5 2 Каждый раз, когда запас товаров исчерпывается, администрация оптового магазина подает срочный заказ.

Дополнительная стоимость этого заказа, включая издержки выполнения заказов покупателей, оценивается приблизительно в 20 у.е. за телевизор. Какое количество телевизоров компания должна заказывать единовременно и каким должен быть уровень повторного заказа в условиях, когда цель администрации компании состоит в минимизации стоимости? Насколько велик размер резервного запаса, соответствующий данному уровню повторного заказа?

Решение

Общая переменная стоимость за год = Годовая стоимость подачи заказа + Годовые издержки хранения стандартного запаса + Годовые издержки хранения резервного запаса + + Годовые издержки хранения отсутствия запасов.

D - ежегодный спрос на запас продукции; D = 475 телевизоров в среднем за год; Со = 50 у.е. за заказ;

Сh = 0,15 Ф 250 у.е. = 37,50 у.е. за телевизор в год; С = 250 у.е. за телевизор; Сь = 20 у.е. за телевизор. Используя среднее значение спроса и зафиксировав размер заказа на уровне EOQ, получим

q = 2 х 50 х = 35,6. V 37,5

В качестве фиксированного размера заказа выберем значение, равное 36 телевизорам.

TC = C°D + Ch (— + резервный запас | +

q \2 J

+ Cb (математическое ожидание единиц продукции, составляющих нехватку запасов, в год) = = 50 Ф 475/36 + 37,5 Ф 36/2 + 37,5 Фрезервный запас + 20 Ф Ф математическое ожидание размера нехватки запасов за год = = 1334,72 + 37,5 (резервный запас) + 20 Ф

математическое ожидание размера нехватки запасов за год (у.е. в год).

Необходимо определить такой размер резервного запаса, при котором достигается минимум двух последних видов издержек. Если спрос в течение поставки не превышает среднего значения, нехватка запасов отсутствует. Проблема возникает только в том случае, когда спрос в течение поставки превышает его средний уровень.

Средний спрос за день составляет: 475/300 = 1,58 телевизоров. Таким образом, средний спрос в течение поставки определяется как 1,58 Ф 3 = 4,75. Допустив некоторую погрешность в округлении, решим, что спрос

равен 4 телевизорам. Распределение вероятностей значений спроса за время поставки можно найти из соответствующего распределения частот:

1.6П РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИИ СПРОСА В ТЕЧЕНИЕ

ПОСТАВКИ Спрос на телевизоры в течение поставки, шт. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Число циклов запаса 1 2 6 8 10 8 8 5 2 Вероятность 0,02 0,04 0,12 0,16 0,20 0,16 0,16 0,10 0,04 1.7П РАЗМЕР РЕЗЕРВНОГО ЗАПАСА, НЕОБХОДИМЫЙ ДЛЯ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЗНАЧЕНИЙ СПРОСА ЗА ВРЕМЯ ПОСТАВКИ Приближенное значение спроса в течение поставки Вероятность появления этого значения Резервный запас, требующийся для удовлетворения этого спроса 640 0,135 0 650 0,134 10 660 0,109 20 670 0,082 30 680 0,052 40 Для каждого из указанных значений резервного запаса вычислим математическое ожидание размера нехватки запасов в течение одного цикла. Затем данное значение умножается на число циклов запаса в год, что дает нам математическое ожидание количества нехваток запаса в течение года. Для того, что бы получить ожидаемое значение общей стоимости, соответствующее данному размеру резервного запаса, необходимо принять во внимание издержки хранения дополнительного запаса (37,5 у.е. за единицу продукции) и расходы, связанные с нехваткой запасов (20 у.е. за единицу продукции). Количество циклов запаса составит за год: 475/36 = 13,2.

Ожидаемое значение общей стоимости возрастает, следовательно, можно предположить, что ее минимум достигается в случае, когда резервный запас состоит из 2 телевизоров. Если предположить, что среднее значение спроса в течение времени поставки равно 4, уровень повторного заказа составит: 4 + 2 = 6 телевизоров. В этом случае общая переменная стоимость за год будет равна:

ТС = 1334,72 + 37,5 Ф (резервный запас) + 20 математическое ожидание размера нехватки запаса за год) =

= 1334,72 + 75,0 + 47,52 = 1457,24 у.е. в год. 1.8П ЗНАЧЕНИЯ СТОИМОСТИ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ РАЗЛИЧНОМУ РАЗМЕРУ РЕЗЕРВНОГО ЗАПАСА й Математическое й ы

н к

н

е

а й ожидание числа нехваток запасов Стоимость у.е. в год в р

е зе

е Р ° Я

н & зес

л

«

о ? в течение цикла в течение года нехватки запасов резервног о запаса общая 4 8 0 0 0 4 Ф 37,5 = 15 150,0 3 7 1 Ф 0,4=0,4 0,04 Ф 13,2= 0,528 Ф 20 3 Ф 37,5 = 112,5 123,1

= 0,528 == 10,56 2 6 2 Ф 0,04 +1 Ф Ф 0,01= 0,18 0,18 Ф 13,2= =2,376 2,736 Ф 20 ==47,52 2 Ф 37,5 = 75 122,5 1 5 3 Ф 0,04+2 Ф Ф0,01 + 1 Ф Ф 0,16=0,48 0,48 Ф 13,2= = 6,336 6,336 Ф 20 ==126,72 1 Ф 37,5=37,5 164,2 Чтобы минимизировать годовой показатель общей переменной стоимости запасов, администрация компании должна периодически заказывать партии телевизоров объемом 36 штук, когда уровень запасов снижается до 6 единиц.

<< | >>
Источник: Мешкова Л. Л., Белоус И. И., Фролов Н. М.. Логистика в сфере материальных услуг (На примере снабженческо-заготовительных и транспортных услуг). 2-е изд. испр. и перераб. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та,2002. 188 с.. 2002

Еще по теме 1.1 УРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА:

  1. 2.1.6 Неопределенность и основная модель управления запасами
  2. 1.1 УРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА
  3. 1.2 ЦИКЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА
  4. 2.1.6 Неопределенность и основная модель управления запасами
  5. 1.1П УРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА
  6. 1.2.П. ЦИКЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА
  7. Стандарт HL7