Управление запасами.
Цель работы: Исследование методов управления запасами с целью минимизации общих затрат.
Порядок выполнения работы:
1. Сформулировать общую задачу управления запасами. Дать определения затратам.
2. Описать основную модель. Вывести формулу оптимального запаса. Привести график стоимости затрат. Решить задачу.
3. Описать модель производимых поставок, определить общие издержки и оптимальный размер поставок. Привести график функции изменения запаса и стоимости затрат.
4. Описать модель поставок со скидкой, пояснить разрывность функции стоимости затрат. Решить задачу.
Задача управления запасами состоит в том, чтобы избежать общих крайностей и сделать общие затраты как можно меньше. Рассмотрим три модели управления запасами:
1.Основная модель управления запасами.
Важная роль в задачи будет играть функция изменения запаса, это связь между количеством единиц товара на складе Q и временем t.
Будем считать, что имеется один вид товара.
Если на товар имеется спрос, то функция изменения запаса Q = Q(t) уменьшается. Ели товар завозят на склад, то Q = Q(t) увеличивается.
Будем считать возможным мгновенное выполнение запаса. Затраты связанные с запасами можно разделить на три части:
1. Стоимость товара.
2. Организационные издержки.
3. Издержки на хранение.
Рассмотрим основные величины, принятые в рамках основной модели. Будем использовать в качестве единиц условные единицы (у.е).
В качестве измерения времени 1-н год.
c – цена одной единицы товара.
d – интенсивность спроса.
s – организационные издержки.
h – издержки на хранение.
q – постоянный размер одной партии товара.
Параметры: c,d,s,h – считаются заданными.
Задача управления запасами состоит в том выборе параметра q, таким образом, чтобы минимизировать годовые затраты.
Поскольку годовая интенсивность спроса равна d, а цена единицы товара равна c, то общая стоимость товара в год равна c*d (у.е).
Поскольку в одной партии q единиц товара, а годовой спрос равен d, то число поставок равно d/q.
И организационные издержки равны 
.
Средний уровень запаса равен 
.
Поскольку годовые издержки на хранение равны h, то общие издержки на хранение товара равны 
.
Таким образом, общие издержки:
C = cd + ds/q + qh/2
Оптимальное qo = 
.
Полученная формула называется формулой оптимального запаса или формулой Харриса.
2. Модель производственных поставок.
Если товары поставляются с работающей производственной линией, то необходимо модифицировать к параметрам с,s,d,h добавляется еще производительность производственной линии p (ед. тов. в год).
Эта новая модель называется моделью производственных поставок.
Величина q – размер партии.
График функции изменения запаса имеет вид:
t - время поставки.
C(q) как и в основной модели состоят из трех частей.
Годовые издержки .
Издержки на хранение .
Общая стоимость cd.
t - время поставки, в течении этого времени происходит как накопление с интенсивностью p, так и расходование с интенсивностью d.
p-d – скорость
p?d.
Максимальный уровень запаса вычисляется по формуле:
M = (p-d)t
Заметим, что M