Управление запасами.

Цель работы: Исследование методов управления запасами с целью минимизации общих затрат.

Порядок выполнения работы:

1. Сформулировать общую задачу управления запасами. Дать определения затратам.

2. Описать основную модель. Вывести формулу оптимального запаса. Привести график стоимости затрат. Решить задачу.

3. Описать модель производимых поставок, определить общие издержки и оптимальный размер поставок. Привести график функции изменения запаса и стоимости затрат.

4. Описать модель поставок со скидкой, пояснить разрывность функции стоимости затрат. Решить задачу.

Задача управления запасами состоит в том, чтобы избежать общих крайностей и сделать общие затраты как можно меньше. Рассмотрим три модели управления запасами:

1.Основная модель управления запасами.

Важная роль в задачи будет играть функция изменения запаса, это связь между количеством единиц товара на складе Q и временем t.

Будем считать, что имеется один вид товара.

Если на товар имеется спрос, то функция изменения запаса Q = Q(t) уменьшается. Ели товар завозят на склад, то Q = Q(t) увеличивается.

Будем считать возможным мгновенное выполнение запаса. Затраты связанные с запасами можно разделить на три части:

1. Стоимость товара.

2. Организационные издержки.

3. Издержки на хранение.

Рассмотрим основные величины, принятые в рамках основной модели. Будем использовать в качестве единиц условные единицы (у.е).

В качестве измерения времени 1-н год.

c – цена одной единицы товара.

d – интенсивность спроса.

s – организационные издержки.

h – издержки на хранение.

q – постоянный размер одной партии товара.

Параметры: c,d,s,h – считаются заданными.

Задача управления запасами состоит в том выборе параметра q, таким образом, чтобы минимизировать годовые затраты.

Поскольку годовая интенсивность спроса равна d, а цена единицы товара равна c, то общая стоимость товара в год равна c*d (у.е).

Поскольку в одной партии q единиц товара, а годовой спрос равен d, то число поставок равно d/q.

И организационные издержки равны .

Средний уровень запаса равен .

Поскольку годовые издержки на хранение равны h, то общие издержки на хранение товара равны .

Таким образом, общие издержки:

C = cd + ds/q + qh/2

Оптимальное q^o = .

Полученная формула называется формулой оптимального запаса или формулой Харриса.

2. Модель производственных поставок.

Если товары поставляются с работающей производственной линией, то необходимо модифицировать к параметрам с,s,d,h добавляется еще производительность производственной линии p (ед. тов. в год).

Эта новая модель называется моделью производственных поставок.

Величина q – размер партии.

График функции изменения запаса имеет вид:

t - время поставки.

C(q) как и в основной модели состоят из трех частей.

Годовые издержки .

Издержки на хранение .

Общая стоимость cd.

t - время поставки, в течении этого времени происходит как накопление с интенсивностью p, так и расходование с интенсивностью d.

p-d – скорость

p?d.

Максимальный уровень запаса вычисляется по формуле:

M = (p-d)t

Заметим, что M