<<
>>

1.3.4. Элементарные вопросы и стззты на них: аббревиатуры и формальная запись

В предыдущих трех разделах была построена грамматика элементарных вопросов; теперь осталось лишь определить отношение между вопросом и ответом. Поскольку здесь определяется данное отношение только для так называемых «элементарных вопросов», нам нужно дать эксплицитное определение понятия элементарного интеррогатива.

Под элементарным интеррогативом понимается выражение вида ?ра, где аир такие, как указано в подразделах «Системы обозначения» соответственно в разд. 1.2.1, 1.2.2 и 1.3.1—1.3.3. Пусть теперь / есть элементарный интерро- гаткв, а А — произвольная формула, тогда будем говорить, что А есть прямой ответ на I (direct answer to /)*• если и только если I имеет одну из форм в левой части ниже приведенной таблицы, а Л — соответствующую форму

из ее правой части. В каждом случае S есть выбор, санкционированный интеррогативом I в смысле 1.3.1, сошр(/, S) — такой, как он определен в 1.3.2, a dist (/, S) — как в 1.3.3.

I

?(s              )о,

?(s V—)сг, ?(s — Ф)а, ? (sV Ф) о.

А

S

S amp; comp (/, S), S amp; dist (/, S),

S amp; comp (/, S) amp; dist (/,S).

Очевидно, что введенная система обозначений для ин- террогативов является удовлетворительной в том смысле, что по ней можно эффективно распознавать элементарный интеррогатив (эффективность) и, распознав его, понять, какой вопрос поставлен (однозначность). Что касается эффективности, то единственным релевантным признаком, не вытекающим непосредственно из нашей конструкции, является требование, чтобы категорное условие было эффективным (1.0),— требование, решающее для эффективного определения интеррогативов.

Почти [****] так же очевидна аналогия с прямыми ответами: для произвольной формулы А и интеррогатива / можно эффективно распознать, является ли она ответом на этот интеррогатив (эффективность), и если да, то как она отвечает на / (однозначность).

Иначе говоря, если известно, что А является прямым ответом на /, то можно чисто механически и однозначно восстановить по ответу А список выбранных альтернатив независимо от того, устанавливаются или нет (относительно интеррогатива I) требования полноты или различения. Этот факт можно установить лишь относительно интеррогатива /, поскольку при одном способе интерпретации формула может служить ответом на один вопрос, а при другом — на другой. Так, каждую формулу можно считать утвердительным ответом на некоторый да-нет-вопрос.

Мы придаем большое значение тому, что наши логические конструкции удовлетворяют не только «основному критерию», как мы иногда называем критерий эффективности для прямых ответов, но и критерию «эротетической однозначности». Вместо того чтобы предлагать доказательство обоих критериев, мы просто укажем на узловые элементы логической схемы, в наибольшей степени ответственные за выполнение этих критериев: эффективная разрешимость именных областей категорных условий (1.0), использование многоместной конъюнкции (1.0) и запрет на представление альтернатив в виде конъюнкции других альтернатив (1.2.1).

При формализации мы также руководствовались стремлением учитывать определенные разновидности полноты: мы хотим, чтобы интеррогативы были пригодны для имитации «каждого возможного вопроса» и чтобы на каждый вопрос можно было получить «каждый возможный ответ». Как показал Харро [1969 Ы с помощью канторовского диагонального метода, в полном объеме этого нам достичь не удастся, но хотелось бы надеяться, что мы сможем задать любой элементарный вопрос и ответить на него.

По отношению к /ш/соа-субъектам ограничением может служить следующее обстоятельство. Категорный аппарат, используемый при задании категорного отображения g в какой-субъекте (16) lt;Х, g, А хх . . . хг.gt;, несмотря на неограниченный выбор матрицы, сам является неполным в том смысле, что имеются множества имен, которые хотелось бы использовать при определении предоставляемых альтернатив.

Однако этого нельзя сделать, так как не существует категорного условия с указанными множествами в качестве именной области. Между тем диагональный метод показывает, что такая неполнота неизбежна: множеств имен больше, чем множеств одноместных условий. Мы должны, следовательно, довольствоваться фиксированным списком категорных условий, относительно которого выразительные средства нашего формального языка являются действительно полными.

Что касается предпосылок, то здесь нужно указать на четыре ограничения. Во-первых, хотя в контексте нашего анализа нулевой Еыбор имеет смысл, мы наложили запрет на спецификацию выбора числа ". Это простая неполнота. Ее легко устранить, если есть спецификация требования максимальной полноты, однако, с другой стороны, для этого понадобится ввести неестественное предположение, а именно признать обычную тавтологию р\/р выбором нулевого размера. Впрочем, существует, вероятно, и более естественный путь устранения этого ограничения, который мы не заметили. Во-вторых, по причинам, изложенным в разд. 1.3.3, мы не накладываем требование различения на ли-вопросы. Последнее ограничение, правда, является обычным следствием ограничений на ассерторический язык, положенный в основу всей нашей конструкции. В-третьих, мы принимаем только один тип требования полноты. Допустить все разновидности этого требования невозможно — их слишком много, но хотелось бы иметь более чем одну разновидность. Мы предоставляем другим найти пути преодоления указанного ограничения. В-четвертых, возможно, что в предпосылку следовало бы включить другие виды спецификаций. Так, можно было бы принять интересное предложение Кубиньского [1966] и применить спецификацию числа не к выборам непосредственно, а отдельно к каждой вопросительной переменной. Кроме того, почти всякое пополнение формальных средств базисной ассерторической логики приводит, видимо, к новым типам спецификаций (см., например, сноску на с. 40—41 и 69).

Теперь, переходя к ответам, допустим, что нам дан интеррогатив /, и мы хотим быть уверены, что сумеем ответить на него всеми возможными способами.

Ранее мы определили понятие ответа на / и могли бы быстро справиться с этой задачей, отождествив «каждый возможный способ» с прямым ответом. На этом месте, однако, стоит остановиться подробнее, так как именно определения и нуждаются в обосновании. В дальнейшем нам понадобится нечто вроде абстрактного посредника между интеррогати- вами и прямыми ответами, который мог бы давать оценку полноты ответов.

Для ла-вопросов трудно отыскать определение абстрактного ответа, которое бы не было эквивалентно следующему: абстрактный ответ — это упорядоченная пара lt;Л \Аи . . ., Ап\gt;, где множество {Аи . . ., Ап\ есть абстрактный выбор, санкционированный /. Будем говорить, что абстрактный ответ истинен в М, если, во-первых, все А і истинны в Му а во-вторых, если / накладывает требование полноты, то последнее тоже истинно в М (прим. 3). Непонятно, почему всякий «возможный способ ответа на /» нельзя представить как такой абстрактный ответ; полнота при этом означала бы, что для каждого абстрактного ответа А найдется формула А' такая, что 1) Л' есть прямой ответ на / и 2) Л истинно в М тогда и только тогда, когда Л' истинно в М. Нам, очевидно, удается добиться выполнения этого простого критерия.

Для какой-воиросов проблема выглядит сложнее. Здесь приходится различать, как этого следовало ожидать, реальные и номинальные ответы. Сделаем два замечания по поводу определения понятия ответа. Во-первых (и это в равной степени касается абстрактных ответов на ля- вопросы), несколько легче — хотя это не так уж существенно — представить сам интеррогатив как часть собственных абстрактных или реальных ответов, хотя мы и утверждали, что важно не делать этого для прямых ответов, которые должны служить целям коммуникации и потому быть как можно проще. Во-вторых, чтобы придать «реальное» содержание требованию различения, все, что относится к выбору реального ответа, будет представлено как последовательность, а не как множество, и новое содержание требования различения уже не будет, как прежде, связано с отношением между номинальным и реальным выбором.

Желая избежать конфликта между новым и старым употреблением термина «реальный выбор», будем говорить «последовательностный (sequenced) выбор», а определение «реальный» будет подразумеваться.

Итак, последовательностный выбор, санкционированный интеррогативом I в М, есть последовательность [††††], быть может бесконечная, реальных альтернатив, предоставляемых / в М, мощность которой заключена между экстремальными значениями, устанавливаемыми спецификацией выбора числа интеррогатива I (прим. 3). Реальный ответ на I в М — это упорядоченная пара, первый член которой есть /, а второй — последовательностный выбор, санкционированный I в М. Пусть S есть последовательностный выбор, санкционированный I в М. Тогда будем говорить, что реальный ответ lt;/, Sgt; истинен в М, если выполняются следующие условия: 1) каждый элемент из S истинен в М\ 2) в случае если / устанавливает требование максимальной полноты, то каждая истинная реальная альтернатива, задаваемая / в М, лежит в S и 3) в случае если / устанавливает требование различения, то каждая реальная альтернатива входит в S не более чем один раз.

Чтобы продвинуться немного вперед, необходимо положиться на «однозначность ответа». Это дает нам гарантию, что если А — прямей ответ на /, то А обозначает в М единственный реальный ответ на /. Определение в таком случае строится очевидным образом, и мы опускаем подробности. Важным его свойством является то, что А истинно в М, если и только если в М истинен обозначаемый А реальный ответ. Теперь мы можем определить сначала понятие «полный в М», которое выражает тот факт, что для всякого реального ответа на / в М найдется обозначающий его прямой ответ на /, а затем понятие «полный» как сокращение для «полный в каждой интерпретации М»(прим. 3). Здесь нам не хватает двойной полноты.

Так, если имеется некоторый объект в области М9 для которого нет имени, то интеррогатив

  1. }(\--)(xl/Fx)

имеет реальный ответ, утверждающий, что необозначен- ный объект удовлетворяет матрице Fx, но не имеет обозначающего его прямого ответа.

Точно такое же положение возникает, если некоторое категорное условие Сх содержит в своей реальной области в М некоторый объект, не имеющий имени из номинальной категории. Интеррогатив
  1. ?(ї              )              (CxHFx)

будет иметь реальный ответ, не обозначенный ни одним прямым ответом. Во всех этих ограничениях повинен не наш эротетический механизм; они вызваны просто тем, что области некоторых интерпретаций содержат объекты без имен. Эти ограничения нельзя устранить, но их можно избежать, рассматривая только такие интерпретации, где каждый объект имеет имя и где каждый объект в реальной области категорного условия получает имя из именной области того же условия. (Подробное обсуждение этого вопроса см. в работе Белнапа [1963, разд. 7.5].)

Другое ограничение возникает из-за конечности конъюнкций. Интеррогатив

  1. ?(г              )(x//Fx) будет иметь реальные ответы (и именно с бесконечно длинным последовательностным выбором), не обозначенные никакими прямыми ответами, выборы которых имеют, естественно, конечную длину. Указанное ограничение можно преодолеть, если по-другому определить последовательностный выбор, например, если просто объявить, что значение почти неограниченной спецификации выбора числа Состоит в том, что санкционируется каждый конечный выбор. Тем самым последовательностные выборы не могли бы выйти за границы именных выборов [Белнап, 1963, 48]. Несмотря на всю соблазнительность такого пути устранения ограничения, сейчас нам он представляется путем ad hoc. В самом деле, есть определенный резон в том, что когда нам задают вопрос
  2. Какие числа являются простыми?,

то фактически хотят получить бесконечно длинный список альтернатив, который, естественно, мы дать не можем. Единственный способ ликвидировать данное ограничение — это рассматривать интерпретации только с конечными областями.

Мы можем тем не менее быть уверены в том, что наш логический аппарат является полным относительно всех этих ограничений в двух случаях: если А — реальный ответ на / в М, последовательностный выбор которого конечен, а также если ответ А таков, что для каждой реальной альтернативы lt;/, Ахг . . . хпgt; в последовательностном выборе f(Xj) обозначена некоторым именем. Более того, если xt управляется категорным условием Схи то f(x}) обозначена именем, лежащим в именной категории, определяемой этим условием. И это разумное требование.

Прежде чем завершить обсуждение элементарных вопросов и ответов на них, скажем несколько слов об аббревиатурах и записи. Вводя простую систему записи, мы преследовали две цели: с одной стороны мы хотели, чтобы запись была удобной для чтения и запоминания, а с другой — чтобы она как можно лучше отвечала нашему анализу. Например, поскольку каждая абстрактная предпосылка содержит три спецификации, мы предусмотрели для лексической предпосылки три позиции. Если, однако, система обозначений используется достаточно широко, то желательно ввести ряд соглашений, которые позволят

сократить запись, при этом оставляя ее удобной. Для

предпосылок самые полезные соглашения о сокращении, на наш взгляд, следующие.

  1. Опускать скобки:

? scdo вместо ?(scd)o.

  1. Опускать знаки тире во всех четырех случаях, где они могут встретиться:

?(s)o вместо ?(s              )о,

? (sy) о вместо ?(sy — )(У,

?(5+)о вместо ?(s — Ф)о и, наконец,

?(vcd)o вместо ?(vCrf)a.

  1. Опускать «1» при обозначении нижнего предела (поскольку это почти совсем не предел):

? (ucd) о вместо ? (icd) ст.

Если мы объединим эти три соглашения, которые можно принять, не утратив однозначности, и употребим символ «(. . .)» для записи произвольного субъекта, то придем к следующим удобным формальным представлениям шести типов вопросов, которым мы дали названия:

?х(. . .) — одно-примерный вопрос;

?(. . .) — вопрос, состоящий из нескольких примеров;

?+(...) — различающий вопрос, состоящий из нескольких примеров;

?*V (...) — уникально-альтернативный вопрос;

?V(...) — вопрос, исчерпывающий список (альтернатив);

?V+(. . .) — различающий вопрос, исчерпывающий список (альтернатив).

В дальнейшем мы часто будем обращаться к этим (и только к этим) сокращениям.

Позволив формуле А стоять на месте субъекта интерро- гатива без скобок, сократим запись некоторых наиболее часто встречающихся субъектов. Какой субъект имеется в виду под Л, будет зависеть от свободных переменных в этой формуле. Если А не содержит свободных перемен- НЫхъ_то она слУжит записью субъекта да-нет-вопросов (А, А), а если А содержит ровно п свободных переменных

в указанном порядке хи . . хпgt; то она обозначает кате- горно-свободный /ожои-субъект (хь . .              хп11А). В этом

случае да-нет-вопрос для замкнутой формулы А будет иметь вид ?М или даже ?Л, если кто-нибудь (пусть это выглядит неразумно) захочет считать Лamp;Л («да и нет») прямым ответом. В свою очередь категорно-свободный уникально-альтернативный вопрос об Fxy будет записываться как ?lVFxy.

Для ответов годятся следующие коды. Подчеркнем, что эти кодифицированные ответы однозначны только при их соотнесении с определенным интеррогативом.

  1. Во-первых, по отношению к данному интеррога- тиву /, имеющему форму ?ро, ответ полностью определяется его выбором, одним S, поскольку, когда присутствуют требования полноты и различения, они всегда имеют вид соответственно сотр(/, S) и dist (/, S), а присутствуют они или нет — это определяется интеррогативом. Следовательно, если S — выбор, санкционированный интеррогативом /, то мы можем говорить что S является кодифицированным ответом на I и кодом относительно /, причем его заполнение comp (/, S) или dist (/, S) устанавливается в зависимости от требований /.
  2. Других аббревиатур для ла-вопросов ввести не удается, если не считать упорядочивания альтернатив в лексическом ла-субъекте, что дает возможность называть альтернативы по номерам (ср. «1amp;3» для выбора Лamp;С, санкционированного субъектом (Л, В, С, D)). Для какой- вопросов, однако, возможности еще не исчерпаны, так как альтернативы полностью определяются упорядоченными п-ками имен, вставляемыми прямо в матрицу. И выбор числа р полностью определяется списком длины р п-ок имен. Таким образом, мы можем трактовать такой список со знаками препинания и словами естественного языка, если это удобно, как кодифицированный ответ на /са/сои-интеррогатив и как код (относительно I) для результата, сначала определяющего выбор посредством замещения в матрице интеррогатива /, а затем дополнения ее, как и выше, comp (/, S) и dist(/, S).
<< | >>
Источник: Н. БЕЛНАП, Т СТИЛ. ЛОГИКА ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ. МОСКВА - «ПРОГРЕСС», 1981. 1981

Еще по теме 1.3.4. Элементарные вопросы и стззты на них: аббревиатуры и формальная запись:

  1. I. Научные запросы в области уголовной юриспруденции в эпоху Александра I в связи с общими условиями юридического образования в России начала XIX ст.
  2. Метод контрольных вопросов
  3. 7. Не бойтесь выглядеть дураком.
  4. 3. Российский Империализм и Коммунизм
  5. От ветвей к корням
  6. ГЛАВА 1 ГРАММАТИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОПРОСОВ
  7. Элементарные вопросы
  8. Ли-вопросы. Их субъекты
  9. Ответы и вопросы
  10. 1.3.4. Элементарные вопросы и стззты на них: аббревиатуры и формальная запись
  11. Вопросы типа элементарных
  12. Составные вопросы
  13. § 76. Вопрос о классификации сложноподчиненных предложений.
  14. Грамматические вопросы как средство презентации категориальных значений частей речи и членов предложения.
  15. Контрольные вопросы и задание
  16. 26(2).2. Логика вопросов и защита от них (проблема соответствия воздействия состоянию системы)
  17. 17.Типы сказуемого и способы его выражения в двусоставном предложении. Вопросы координации подлежащего и сказуемого.
  18. Вопрос № 30. Речевая деятельность. Функции речи, ее структурные единицы. Мозговая организация (основные нейропсихологические факторы).
  19. Вопрос № 31. Экспрессивная речь. Мозговая организация. Афазии.
  20. В. Роль фокуса при понимании вопросов и ответе на них