1.3.3. Требование различения и спецификация требования различения

Ответы на некоторые какой-вопросы содержат, помимо пыбора и требования полноты, требование различения. Рассмотрим вопрос

59. Кто были обвинители Катилины?

который, очевидно, является вопросом, исчерпывающим список, и имеет форму (60)

60. ? (Ї V й) (х — человек//х — обвинитель Катилины).
    Предложение (61)
61. Цицерон и Туллий

будем считать кодом ложного ответа, так как в нем имплицитно содержится указание на то, что выбранные альтернативы различны. Отметим, что как выбор, так и подразумеваемое требование полноты ответа (61) истинны. Только из-за подразумеваемого требования различения предложение (61) не может считаться абсолютно истинным. По аналогичным причинам мы вынуждены признать

62. 2, 3, 5, 7 и VII

сокращенным вариантом ложного ответа на вопрос

63. Каковы по крайней мере пять примеров простых чисел?,

имеющего форму

64. ? (5~ — d) (х — целое число//х — простое число),

причем для этого сконструированного примера мы позволяем категорному условию «х — целое число» устанавливать в качестве именной категории множество из римских и арабских цифр. Причина ложности предложения (62) в том, что в нем номинально представлено пять примеров, тогда как реально указано только четыре числа — именные альтернативы, закодированные как 7 и VII, обозначают одну и ту же реальную альтернативу. Эту третью, и последнюю часть прямого ответа мы называем требованием различения, так как оно состоит в утверждении, что каждый элемент номинального выбора обозначает отдельный элемент реального выбора. Для одноместного ка/соя-вопроса из нашей парадигмы это требование можно истолковать как требование того, чтобы индивиды, отнесенные разными альтернативами к номинальному выбору, были различу ными.

Подобно тому, как существуют прямые ответы на ли- вопросы, не содержащие требования полноты, существуют также прямые ответы на ли-вопросы, ие содержащие требования различения. Их трудно обнаружить при анализе естественного языка, поскольку обычно проблемы различения там попросту не возникает либо из-за наличия единственной альтернативы в номинальном выборе (в результате чего тривиально невозможно нарушить требование различения двух номинальных альтернатив, обозначающих одну и ту же реальную), либо из-за того, что соответствующая именная категория не содержит разных имен с общим денотатом,— в противоположность построенному нами примеру (64), где мы предположили, что именная категория, определяемая категорным условием «х — целое число», состоит одновременно и из арабских, и из римских цифр. Если бы мы ограничили категорию одним из этих видов цифр, странных ответов вроде (62) не могло бы появиться. Все же проблемой различения пренебрегать не следует: мы часто используем категории, в которых разные имена имеют один денотат; например, астрономы употребляют имена Утренняя звезда и Вечерняя звезда для обозначения Венеры. Этот пример показывает, что иногда, подобно вавилонянам, мы не знаем о том, что некоторые из употребляемых нами имен обозначают одну и ту же вещь, и поэтому порой вынуждены нарушать правило различения.

Во всяком случае, создавая сложный и вместе с тем эластичный искусственный язык, важно поставить вопрос о наличии resp отсутствии требования различения. При построении нашего формального эротетического аппарата, возможно, было бы. лучше либо всегда не учитывать требования различения, либо всегда вводить его. Первое формально было бы проще, однако второе, безусловно, больше соответствовало бы ситуации в естественном языке. Мы сохраним обе возможности, так как стремимся к максимальной гибкости и не хотим ограничивать пользователей нашей логики в тех случаях, когда не можем заранее предугадать все их намерения.

В разд. 1.3.2 мы допустили разные требования полноты, вплоть до максимальной, однако здесь аналогии, думается, нет: ответ либо удовлетворяет, либо не удовлетворяет требованию различения — третьего не дано. Суть дела не в том, что промежуточные степени различения не имеют значения, а в том, что они, по всей вероятности, не используются систематически в эротетической логике. Именно поэтому мы рассматриваем только спецификации требований пустого и непустого различения.

Ввиду того что, как мы указывали выше, для естественного языка вопрос о различении в явном виде обычно не встает, классификация вопросов, построенная на допущении, что спецификация требования различения может варьироваться независимо от спецификаций выбора числа и требования полноты, не будет иметь той объяснительной силы, что имеет классификация вопросов, представленная в таблице (разд. 1.3.2). Однако ради сохранения единообразия в терминологии мы предлагаем добавлять или не добавлять прилагательное различающий к ранее установленным типам вопросов в зависимости от того, какая спецификация требования различения используется в вопросе — непустая или пустая. Далее, поскольку требование различения избыточно, когда вопрос использует сдно-альтернативную спецификацию выбора числа, единственными интересными дополнениями к табл. из разд. 1.3.2 будут различающий; вопрос, исчерпывающий список, и различаюиций вопрос с не4 сколькими примерами. Оба типа вопросов накладывают! требование различения. Отсутствие слова различаюшщт будет указывать на то, что требование различения ие наі ложеко.

Формально удобно считать, что ля-вопросы всегда содержат спецификацию требования различения, но она неизбежно будет пустой.

Система обозначений

Чтобы отразить в обозначениях требование различения, мы должны: 1) описать нотацию, позволяющую ответам выражать это требование; 2) построить систему обозначения спецификаций требования различения для интеррогативов; 3) определить соответствующее отношение между двумя видами нотаций.

1. Напомним, что прямые ответы имеют одну из следующих форм:

(30) Samp;Camp;D, Samp;C, Samp;D, S,

где S — выбор, С — требование полноты, a D — требование различения. Наша непосредственная задача — построить удобную систему обозначений для требования различения D. Поскольку обозначение реальных альтернатив номинальными связано с субъектом, ясно, что, как и требование полноты, требование различения будет зависеть от субъекта и от выбора. Соответственно ответы, удовлетворяющие требованиям различения, можно представить в одном из двух видов:

S amp;С amp; dist (a, S) или, возможно, S amp; dist (а, S),

где dist (а, S) — требование различения в а и S — еще предстоит определить.

Во-первых, для того, чтобы говорить, ЧТО /-ЫЙ И /-ЫЙ конъюнктивные члены выбора (49) обозначают относительно субъекта (47) разные реальные альтернативы, нужна Дизъюнкция (а^Фаи)У ... V              которую мы за

пишем в виде V(іlt;klt;n)(ai Фа,- ). Далее, утверждать, что каждый из конъюнктивных членов выбора (49) обозначает относительно (17) отдельную реальную альтернативу, зна- Чит утверждать это про каждую отдельную пару lt;/, /gt;, гДе              и              1^/^р,              причем можно считать, что /lt;С/.

В результате под dist (a, S), где а есть субъект (17), a S — выбор (49), мы будем понимать следующую конъюнкцию дизъюнкций:

65. amp;(i lt;ilt;/lt;p)V (к п)              ajamp;)•

Пример

Выбор, закодированный предложением (61), имеет вид

66. Цицерон — обвинитель Катилины amp; Туллий—.

обвинитель Катилины.

Тогда, если о — субъект интеррогатива (60), dist (а, (66) есть просто Цицерон ф Туллий, a dist ((23), (43)) есть (11=^13) amp;(11=^17)amp;(13=^17).

Многоместные примеры, к сожалению, устроены сложнее. Пусть S — выбор, санкционируемый вопросом (12), имеет вид (Ьг 6pamg1) amp; ф2 брат g2)amp;(bз брат g3). Тогда требование различения относительно субъекта вопроса (12) и выбора S будет таким: ІфіфЬ2)\у(g1^g2)]amp;[(b1=^bd)/\ V(gi^gs)! 8Аф2фЬ3) V(g2#g3)l-

2. При создании удобной системы записи для интерро- гативов нам нужно позаботиться только о том, чтобы она была легко запоминаемой. Будем употреблять знак тире (—) для обозначения лексической спецификации требования пустого различения и знак Ф для обозначения лексической спецификации требования непустого различения. Эти знаки подставляются вместо d в (36) и (37), и интеррогативы принимают вид

67. ?(sc—)a

или

68. ? (sc Ф) о.

Первая форма предназначена для обозначения спецификации пустого различения, а вторая — для обозначения спецификации непустого различения. Нужно, впрочем, сделать одну оговорку: если о есть ли-субъект, то форма

68. — неправильно построенная. Мы говорим, что (67) не специфицирует требование различения, а (68) специфицирует требование различения.

3. Что касается требований различения, то системы обозначения для интеррогатива и ответа связаны следующим образом. Отметим прежде всего, что для интеррогатива / и выбора S, санкционированного интеррогативом /, если / не специфицирует требования различения, то clist (/, S) — требование полноты, санкционированное интеррогативом I относительно выбора S,— не определено, а если I специфицирует требование различения, то dist (/, S) определяется так же, как ранее определялось dist (cr, S) с о — субъектом интеррогатива I. Теперь будем говорить, что необходимым условием того, чтобы формула А была прямым ответом на интеррогатив /, является следующее условие: либо I не специфицирует требования различения, а из форм, указанных в (30), А имеет формы 5 или 5 amp;С, либо I специфицирует требование различения, а А имеет вид Samp;dist(/, S) или 5amp;Camp;dist(/, 5).
   В обоих случаях S — выбор, санкционированный интеррогативом /.

Примеры

Если бы мы захотели формально представить вопрос (59) «Кто были обвинители Катилины?» как отражающий требование различения, то мы бы получили

69. ? (~jV=7^) (х — человек Ц х — обвинитель Катилины).

Если же интерпретировать (59) как не содержащий требование различения, то вместо знака Ф нужно употребить тире.

Исчерпывающий список различающий вопрос

70. Каковы квадратные корни из 1/4? имитируется интеррогативом
71. ? (рУ ф) (х —- рациональное число//х2 = 1/4),

где номинальная категория, задаваемая условием «х — рациональное число», есть множество всех положительных и отрицательных дробей вида п/т, где тфО. Тогда один из истинных ответов будет «Квадратным корнем из 4-1/4 являются различные дроби Ф1І2 и —У/2», или ((+1/2)2= = 1/4amp;(—1/2)2= +1/4)) amp;max(a, S) amp; dist(ст, S), где S — Указанный выбор, а сг — субъект интеррогатива (71).

Dist (or, S) здесь, конечно, будет (+1/2=+—1/2). Ложный ответ лишь из-за одного ложного требования различения был бы таким: «Квадратными корнями из +1І4являются разные дроби +1/2, +2/4 и —1/2» с выбором

72. (( +1/2)2- +1/4)amp;((+2/4)*= +1/4)amp;((-1/2)2- +1/4),

Как верно показывает dist (о, (72)), первый и второй конъюнктивные члены здесь не обозначают относительно

71. различные реальные альтернативы, так как +1/2— =+2/4.

В искусственных вопросно-ответных системах требование различения может быть учтено, а может и не быть. Так, можно было бы как. предусмотреть, так и не предусматривать в базе данных системы в качестве фоновой информации, что «Питтсбургские пираты» и «Лос-анжелосские хитрецы» обозначают разные объекты. Точно так же можно было бы как снабдить, так и ке снабжать систему средствами распознавания того, что матч между командами «Пираты» — «Хитрецы» 24 июля 1968 г. тот же самый, что и матч «Хитрецы» — «Пираты» 24 июля 1988 г. Именно все эти соображения навели нас на мысль, что вопрос о том, должны ответы выражать требование различения или нет, следует оставить открытым.