1.3.2. Требование полноты и спецификация требования полноты

Второй компонент прямого ответа, существование которого далеко не всегда очевидно из языковых примеров, называется требованием полноты. Рассмотрим следующий вопрос (заимствованный из «Хрестоматии» Мак-Гаффи):

38. Вы сказали «доблесть» или «ценность»?[†††],

который мы интерпретируем как предоставляющий две альтернативы — (39) и (40) (с учетом замены местоимения):

39. Я сказал «доблесть»;
40. Я сказал «ценность».

Чисто интуитивно или из-за желания не слишком далеко отходить от естественного языка можно было бы считать, что прямой ответ на вопрос (38) состоит просто в выборе одной из этих альтернатив, например (39).

41. Я сказал «доблесть», и я не сказал «ценность».

Второе предложение в составе (41), отрицающее (40), не является необходимым. Действительно, допустим, что отвечающий знал, что он произнес и то и другое слово. Тогда несомненно, что, если бы он ответил на вопрос (38) предложением (39), мы бы обвинили его в нечестности, точно так же, как если бы он в ответ на вопрос (38) ответил предложением (41). В самом деле, если бы он знал, что сказал оба слова, ему бы следовало не прямо отвечать на вопрос, а скорее дать «корректирующий ответ»: «Я сказал и «доблесть».и «ценность»». Указанной опасности сознательно избежал Мак-Гаффи: он приводит как ответ на (38) абсолютно однозначное предложение «Я сказал «доблесть», а не «ценность»».

Таким образом, в прямой ответ, кроме выбора, входит еще что-то. В подтверждение этой мысли представим себе на некоторое время, что вопрос (22) «Какие простые числа

лежат между 10 и 20?» задан студенту на экзамене, и проследим, как будет оценен его ответ

42. 11, 13 и 17.

Очевидно, что если рассматривать (42) как сокращенный вариант полного прямого ответа, то предложение будет ложным, и ответ студента будет оценен как неверный, ибо он не учел, что число 19 также удовлетворяет матрице (23).

43. (11 — простое число между 10 и 20) amp; (13 — простое число между 10 и 20) Si (17 — простое число между 10 и 20),

так как (43) истинно, при том, что мы согласились оценить ответ студента (42) как неверный. Видимо, следует допустить, что, будучи ответом на (22), список (42) выполняет еще какую-то функцию, помимо выбора указанных в (43) истинных альтернатив. (42) нужно считать кодирующим еще одно ложное утверждение о том, что выбранные альтернативы образуют полный перечень всех истинных альтернатив из области вопроса (22). Именно по этой причине мы выдвигаем требование полноты, и именно поэтому неверно, что мы расцениваем ответ студента как неправильный. Итак, мы должны рассматривать ответ (42) как сокращенный вариант для конъюнкции выбора (43) и следующего ложного утверждения о полноте: «За исключением чисел 11, 13 и 17, между 10 и 20 нет простых чисел». Подчеркнем, что этому утверждению можно придать менее идиоматичную, но зато легче поддающуюся анализу форму «Каждое простое число между 10 и 20 совпадает с одним из чисел 11, 13, 17», которая просто выражает тот факт, что каждая альтернатива содержится в выборе или что выбор есть полный список всех истинных альтернатив. Точно такой же анализ допускает вопрос (38): ответ (39) выбирает «доб- лесть»-альтернативу (39) и затем присоединяет к ней утверждение, что эта альтернатива — единственно истинная альтернатива в области вопроса (38).

Тот факт, что вопрос (22) требует, чтобы ответы на него удовлетворяли требованию полноты, становится еще более очевидным, если мы сопоставим его с вопросом (28) «Каковы некоторые из простых чисел, лежащие между 10 и 20?»

Эти вопросы сходны друг с другом во всех отношениях, кроме одного: оба имеют одинаковые субъекты и одинаковые, почти неограниченные спецификации выбора числа, однако первый вопрос в отличие от второго требует полноты ответа. Задавая вопрос (28), конечно, неуместно требовать сверх выбора (43) еще и выполнения какой-либо разновидности полноты ответа.

Убедившись в опасности недооценки требования полноты ответов, можно легко впасть в другую крайность и ошибочно предположить, что ответ на вопрос всегда должен удовлетворять требованию полноты и, как следствие этого, что каждый вопрос имеет по крайней мере один истинный ответ. Важно поэтому осознать, что прямые ответы на вопрос (28) (как, впрочем, и на (27)) не только не удовлетворяют требованию полноты, но и не должны ему удовлетворять. То, что дело обстоит именно таким образом, можно выявить из самих вопросов. Вторую часть предпосылки вопроса, которая определяет, должно быть наложено на ответ требование полноты или нет, мы называем спецификацией требования полноты (completeness-claim-specification), и, хотя не все ответы удовлетворяют этому требованию, для того, чтобы допустить выбор, все вопросы должны обязательно содержать указанную спецификацию. Введем еще ряд терминов. Будем говорить, что вопросы (22) и (26) используют спецификацию требования максимальной полноты, которая определяет, что ответы должны утверждать о наличии всех истинных альтернатив в выборе, а вопросы (27) и (28) используют спецификацию требования пустой пол- нотыу которая определяет, что прямые ответы не должны удовлетворять требованию полноты. Для вопросов типа

27. и (28) обычно существует большое число истинных прямых ответов.

Кроме требования максимальной полноты, имеется ряд Других разновидностей требования полноты. Предположим, что некто хочет узнать имена 5% выборочно взятых секретарей из списка всех сотрудников учреждения. В этом случае он запрашивает по картотеке: «Каковы имена 5% секретарей в списке сотрудников?» Всякий прямой ответ на этот вопрос должен, несомненно, содержать имена выбранных секретарей, а также должен, пусть имплицитно, указывать, что выбор на самом деле состоит из 5% секретарей, чьи имена взяты из картотеки, т.

Теперь обобщим понятие требования полноты следующим образом: в прямом ответе требование полноты всякий раз отражается в виде утверждения о полноте выбора, измеренной по отношению к общему числу истинных альтернат тив, предоставляемых вопросом,— иначе говоря, в виде утверждения о том, какое количество истинных альтернатив из области вопроса содержится в выборе ответа. В данном контексте количество оценивается не числом, а кван- торным выражением типа все; все, кроме одной; 5%; большинство и т. д. Так, требование максимальной полноты, т. е. требование, чтобы в ответе были все истинные альтернативы из области вопроса, передается в ответе предложением «Все истинные альтернативы содержатся в выборе», а требование 5-процентной полноты — предложением «В выборе содержится 5% истинных альтернатив».

Требование полноты для какой-вопросов следует трактовать как относящееся к полноте реального выбора по сравнению со всем множеством реальных истинных альтернатив из реальной области вопроса. И хотя для требования максимальной полноты несущественно, реальному или номинальному выбору отдано предпочтение, важно, чтобы весь референциальный класс для кванторов, используемых при выражении этого требования, был реальным, а не номинальным. Это нужно для того, чтобы не считать ложным ответ, согласно которому Цицерон был единственным обвинителем Каталины, когда верно, что обвинителем Катил ины был также и Туллий (=Цицерон).

Центральное место, которое занимает в нашем анализе требование полноты, обязывает уточнить, что мы имеем в виду под «квантором» (прим.

По-видимому, для логики вопросов и ответов основной интерес представляют лишь кванторы «разности-пересечения», т. е. такие кванторы Q, что выполнимость или невыполнимость Q(T, S) зависит только от мощности разности 7"\S или, что то же, от пересечения Т Г) 5, а также от мощности всего референциального класса Т[‡‡‡].

Разумность такого ограничения в выборе кванторов подтверждается нашим наблюдением, согласно которому степень полноты выбора S лучше всего понимается тогда, когда говорится о том, сколько истинных альтернатив из множества Т не попало в выбор (т. е. когда рассуждают в терминах мощности множества T\S) по сравнению с общим числом всех истинных альтернатив, т. е. с мощностью множества Т. Представляется, что мощность множества Т П 5 здесь не играет роли и что «кванторы пересечения», такие, как квантор существования, не могут быть разумно использованы в формулировке различных требований полноты. Поэтому допустим, что для предпосылки вопроса определение формы требования полноты равносильно определению отсутствия либо этого требования, либо квантора «разности-пересечения» и что каждая не пустая абстрактная спецификация требования полноты (в противоположность лексической) может быть представлена таким квантором. В отличие от ситуации, которая преобладает в случае спецификации выбора числа, из отождествления спецификации требования полноты с серией кванторов вместо одного нельзя, на наш взгляд, извлечь никакой выгоды. Тем не менее, если бы мы должны были Ввести в рассмотрение множество кванторов, требование пустой полноты было бы, естественно, представлено пустым множеством.

Безусловно, что не все кванторы «разности-пересечения» выражают интересные для эротетической логики разновидности требований полноты. Так, легко заметить, что кванторы, предназначенные для различения градаций бесконечности, бесполезны. Не исключено, что из всего множества кванторов можно выделить естественное подмножество таких, которые выражают требования полноты, однако за неимением более определенной информации по этому вопросу мы ограничимся в дальнейшем только одним квантором и одной формой требования полноты — квантором общности, выражающим требование максимальной полноты. Еще одна причина введенного ограничения заключается в том, что наш базисный ассерторический язык обладает небольшими возможностями кванторного выражения, и поэтому для эротетических рассуждений лучше всего выбирать те кванторы, которые соответствуют возможностям базисного языка.

Система обозначений

Чтобы отразить требование полноты в нашей системе обозначений, нам нужно: 1) описать систему обозначений, которая позволит ответам выражать разные требования полноты; 2) построить систему обозначений спецификаций требований полноты для интеррогативов и 3) определить необходимые соотношения между двумя видами систем обозначений.

1. Напомним, что прямые ответы имеют одну из следующих форм:

(30) Samp;Camp;D, Samp;C, Samp;D, S,

где S — выбор, С — требование полноты, D — требование различения. В этом разделе мы уже видели, почему требование полноты иногда должно присутствовать в ответе, а иногда не должно. Присутствуя в ответе, требование полноты С в общем случае может иметь много различных форм, но мы рассмотрим только требование максимальной полноты, выражаемое квантором общности. Так как требование полноты вообще и максимальной в частности имеет смысл лишь по отношению к субъекту вопроса или интеррогатива и является функцией от субъекта о и выбора S, мы можем в общем виде представить логическую форму ответов, удовлетворяющих требованиям полноты, как

44. Samp;/(a, S)amp;D или Samp;/(a, S),

где конкретный вид функции / зависит от наложенного требования полноты. Так, мы можем записать ответы, отражающие требования максимальной полноты в а и 5, следующим образом:

45. Samp;max(a, S)amp;D или Samp;max(a, S),

где выражение max (a, S) нуждается в определении.

Несмотря на то что смысл требования максимальной полноты в о и S одинаковый для ли- и га/сой-вопросов, проблема отражения этого требования в таx(a, S) решается для них по-разному. Начнем с ./ш-вопросов. Пусть даны ла-субъект (6) и выбор (31), санкционированный этим субъектом; далее, из разд. 1.2.1 известно, что этот выбор можно сделать только одним способом. Очевидно, для того, чтобы выразить мысль, что все истинные формулы среди Аь ..., Ап находятся в выборе, т. е. отразить требование максимальной полноты,— удобно говорить, например, что все остальные А, т. е. те, что не находятся среди элементов выбора Si, ..., Sp,— ложные. Итак, мы определяем max (о, S) — требование максимальной полноты вой S — как выражение

46. /?;amp;... amp;Вп

где {Ви . . Вг\ — множество все* элементов субъекта (6), не входящих в выбор (31). Поскольку приведенное определение еще не дает возможности выбрать max (о, S) единственным способом, нужно наложить некоторое произвольное условие, скажем, такое, чтобы последовательность Ви . . ., Вг была подпоследовательностью субъекта (6). Если все элементы из (6) оказываются в выборе (31), так что тот уже содержит все предоставленные альтернативы и никакого другого требования полноты не нужно, позволим выражению (46) быть пустым символом и там, где оно появляется, будем считать его кснъюкктивно присоединенным к формуле.