<<
>>

1.3.1. Выбор и спецификация выбора числа

Первая из трех частей прямого ответа — выбор. Прямой ответ становится ответом на поставленный вопрос частично посредством выбора некоторого подмножества альтернатив, предоставляемых вопросом, утверждая (правильно или нет), что все без исключения выбранные альтернативы истинные. Каждый прямой ответ на каждый вопрос производит такого рода выбор и содержит утверждение такого характера, так что, как и в случае с вопросами, каждому ответу поставлена в соответствие область предоставленных альтернатив.

Поэтому с каждым прямым ответом связан выбор альтернатив. Для ответов на /саком-вопросы различение реальных и номинальных альтернатив порождает два вида выбора — номинальный, содержащий номинальные альтернативы, и реальный. Реальный выбор является функцией от номинального, а именно реальный выбор — это множество реальных альтернатив, обозначенных элементами номинального выбора (номинальными альтернативами, полученными подстановкой имен вместо вопросительных переменных) и удовлетворяющих субъекту.

Часто прямой ответ выбирает ровно одну альтернативу, однако это бывает не всегда. Последнее обстоятельство является одной из причин, по которой альтернативы и прямые ответы должны быть отделены друг от друга. В качестве ответа на вопрос (22) мы можем рассмотреть ложный прямой ответ

  1. 13 — единственное простое число, лежащее междд 10 и 20

и истолковать его как выбирающий ровно одну альтернативу, в то время как ложный ответ

  1. 13 и 17 — единственные простые числа, лежащие между 10 и 20,

выбирает две альтернативы. Но, разумеется, истинный прямой ответ на вопрос (22) должен быть истолкован как выбиракяций ровно четыре из числа всех альтернатив, предоставляемых вопросом через субъект (23). Ответ на некоторые вопросы — «Ям одного» (попе) — мы можем проинтерпретировать как выбор пустого подмножества а ль-, тернатив, но это, как мы увидим ниже, зависит от вопроса.

Каждая выбранная альтернатива должна быть одной из тех, которые вопрос предоставляет через свой субъект,, и осуществление контроля над выбором является ОДНОЙ И*1 основных функций субъекта. Однако вопрос контролирует^ не только содержание, но и размер выборов ответов, и делает он это с помощью первой компоненты предпосылки — спецификации выбора числа. Рассмотрим вопросы (22) и (26) вместе:

  1. Какое простое число леоюит между 10 и 20?

Нам кажется плодотворным интерпретировать их как имеющие одинаковый субъект, а именно (23), но, несмотря на тождественность субъектов, сами вопросы явно разные. Чтобы это показать, заметим, что предложения (24) и (25), хотя и ложные, оба являются прямыми ответами на вопрос

  1. , в то время как предложение (25) не является прямым ответом на вопрос (26), поскольку (26) определяет, что прямые ответы на него должны выбрать одну альтернативу, а не две. В противоположность вопросу (26) спецификация выбора числа вопроса (22) допускает прямые ответы любой мощности, кроме нулевой. В случае вопроса (22), имеющего небольшое число осмыслений, «кроме нулевой» истолковывается как не допускающий пустого выбора, что по-русски передается словами ни одного.

Мы будем, следовательно, считать, что вопрос (26), равно как и родственный ему вопрос

  1. Каков пример простого числау лежащего между 10 и 20? у

содержат в предпосылке одно-альтернативную спецификацию выбора числа, тогда как вопрос (22) и вопрос

0

  1. Каковы некоторые из простых чисел, лежащие между 10 и 20?

используют почти неограниченную спецификацию выбора числа — «почти», поскольку исключаются выборы нулевой мощности.

(Абсолютно) неограниченная спецификация выбора числа, дающая право отвечающему выбирать любое число альтернатив, включая нуль, однозначно выражена в предпосылке вопроса
  1. Какие простые числа лежат между 10 и 20 или таких чисел нет?

Спецификация выбора числа осуществляет контроль над размером выбора, но не всякий тип контроля, очевидно, интересен для эротетической логики. Легко представить себе, что имеются веские причины, лежащие в информационно-поисковых аспектах вопросно-ответной ситуации, на основании которых предпочтительнее иметь в ответе одну, несколько или от 20 до 40 альтернатив, но трудно вообразить, что в обычной эротетической ситуации может возникнуть потребность иметь в ответе, скажем, четное число альтернатив [§§]. Поэтому примем решение установить нижний предел числа альтернатив как полностью отражающий любую спецификацию выбора числа и явным образом введем в рассмотрение случаи почти неограниченной спецификации, не задающие верхнего предела. Оправдать рассмотрение последней еще проще: мы воспользуемся этой спецификацией, когда нам понадобится полный список всех истинных альтернатив, какой бы величины он ни был. Именно в этом случае мы не можем задать верхний предел числа допустимых альтернатив. Но правомерен вопрос: почему мы вообще хотим иметь ограниченные спецификации? Как верхний, так и нижний предел должны быть обоснованы. Ответ (или часть ответа) на этот вопрос состоит в том, что мы хотим ограничить число выбираемых альтернатив по двум причинам. Во-первых, зная, что существует много истинных альтернатив, мы, возможно, захотим ограничить количество выбираемых альтернатив, чтобы оно было ниже определенного уровня. Это позволит избежать чрезмерных денежных затрат в случае, если мы должны платить отвечающему за ответы, или по крайней мере избежать ничем не оправданной траты его времени и сил. Действительно, нам не хотелось бы иметь ответы такой длины, при которой было бы неудобно, неэффективно или невозможно их обрабатывать. Запрос тысячи статей по проблемам генетики гемофилии может быть далеко не столь полезен, как запрос двух-трех статей, и этот факт по причинам, лежащим в самой эротетической ситуации, рассматривается как столкновение двух информационных процессоров. Во-вторых, мы, быть может, захотим использовать спецификацию выбора числа как устройство, дающее отвечающему полезную информацию для нахождения желаемого ответа при минимальной затрате сил. Рассмотрим вопрос

(29') Каковы температуры замерзания воды по Фаренгейту при нормальных условиях?

Если бы мы задали этот вопрос достаточно глупому отвечающему, то даже после нахождения удовлетворяющего условию числа 32°F тот мог бы продолжать проверять все целые числа до бесконечности, справляясь в энциклопедиях или проводя эксперименты и тщетно пытаясь найти еще какие-нибудь числа для составления полного списка. Если бы спрашивающий, зная, что существует только одна температура замерзания воды в градусах Фаренгейта при нормальных условиях, но не зная, какая именно, использовал одно-альтернативную спецификацию, как в вопросе (1), то отвечающий, обнаружив, что 32°F удовлетворяет условию, понял бы, что нашел необходимый материал для построения адекватного прямого ответа. И понял бы он это не в результате логического или физического эксперимента, а непосредственно по логической форме вопроса.

По двум аналогичным причинам мы можем захотеть наложить на размер выбора нижний предел, чтобы, например, снабдить спрашивающего большой выборкой вопросов или чтобы дать отвечающему понять, какой объем работы тому предстоит совершить.

Вполне правдоподобно выглядит предположение [Ок- вист, 1965, 161 \, что нам нужен только нижний предел, если ответы, содержащие больше альтернатив, чем это установлено заданным пределом, рассматривать как избыточные, т. е. как сообщающие в действительности больше сведений, чем требуется спрашивающему. Дело в том, что форма заданного спрашивающим вопроса так или иначе показывает, что тот вполне будет удовлетворен ответом, выбор которого в точности соответствует нижнему пределу. Нам нужно, следовательно, обосновать нашу область выбора числа. Например, почему спрашивающий вообще хочет, чтобы альтернатив было «между тремя и пятью» вместо «по крайней мере три»? Ситуацию, которую мы имеем в виду, в экономических терминах можно описать следующим образом: а) спрашивающему необходимо иметь по крайней мере три альтернативы, и потому он не желает платить или огорчается, получив ответ, содержащий менее трех альтернатив; б) три альтернативы спрашивающий находит полезными и потому будет за них платить, но в) иметь четыре или пять альтернатив было бы для него лучше, и он предпочел бы заплатить больше за дополнительную информацию, предоставляемую четвертой и пятой альтернативами. Наконец, г) пяти альтернатив ему хватает, и потому он не хочет платить за более чем пять альтернатив.

В такой ситуации спрашивающему следовало бы задать вопрос, устанавливающий скорее спецификацию выбора числа «между тремя и пятью», чем «ровно три» или «по крайней мере три». С точки зрения теории рентабельности эта же ситуация может быть описана так: функция выгоды для спрашивающего, оценивающая информацию, задаваемую разным числом альтернатив, дает значение 0 для ответов с менее чем тремя альтернативами, строго возрастает между тремя и пятью и постоянна для ответов с числом альтернатив, большим пяти. Так как обработка избыточных альтернатив обычно требует денежных затрат, спрашивающий захочет прервать ее после ответов с шестью и более альтернативами.

Система обозначений. В разд. 1.2 мы ввели запись ?ра для интеррогативов, применяя ее соответственно к ли- вопросам (см. (7), разд. 1.2.1) и к /са/сой-вопросам (см. (18), разд. 1.2.2). У нас пока еще нет системы обозначений для ответов. Примем здесь ряд соглашений относительно их формальной записи. А. Поскольку мы определили первую часть прямого ответа как выбор, опишем сначала релевантную систему обозначений для выбора. Б. Затем введем обозначение соответствующей спецификации выбора числа для интеррогатива. В. Определим релевантные вопросно-ответные отношения, формулируя грамматические условия, при которых выбор может быть частью прямого ответа на интеррогатив, как зависящие от субъекта и спецификации выбора числа интеррогатива.

А.              Прямые ответы в первом приближении будут содержать три конъюнктивных члена, т. е. иметь вид Samp;Camp;D, где S — выбор, С — требование полноты, D — требование различения. Может оказаться, что либо С, либо D, либо С и D вместе отсутствуют, однако выбор S всегда присутствует в ответе. В этой связи более точно было бы сказать, что прямые ответы имеют одну из следующих логических формі

  1. Samp;Camp;D, Samp;C, Samp;D, S.

Так как первой частью всякого ответа является выбор альтернатив наряду с требованием, чтобы они все были истинными, представим 5 просто как конъюнкцию желательных альтернатив

  1. Siamp; ... amp; Sp,

предполагая для удобства, что в случае лы-вопросов среди 5х, . . ., Sj, нет повторений. Формулу (31) будем называть выбором. В случае /са/сой-вопросов номинальный (именной) выбор, обозначаемый формулой (31), есть множество

  1. {Sit .... Sp\,

а если каждое из Si Sp находится в области какой-

субъекта о, то под реальным выбором, обозначенным формулой (31) в М относительно а, понимается множество реальных альтернатив, обозначенных элементами (32) в М относительно о. Иногда мы будем называть (31) лексическим, а (32) — абстрактным выбором. Записью прямых ответов будет теперь выражение

  1. (S. amp; ... amp;Sp)amp;Camp;D

или его вариант с опущенными членами С или D, а (31), (32) и обозначаемые именной и реальный выборы будем называть выборами ответа (33).

Б. Переходим теперь к определению р в ?ра. Каждая предпосылка состоит из трех частей: спецификации выбора числа, спецификации требования полноты и спецификации требования различения.

Поэтому будем записывать предпосылку р в виде

  1. {sed),

придавая тем самым интеррогативам вид

  1. ? (sed) а.

Первая часть предпосылки — s — есть спецификация выбора числа, которая в нашем анализе устанавливает верхний и нижний пределы числа выборов. На наш взгляд, более удобной для запоминания будет запись этих пределов в виде следующей вертикально расположенной пары чисел: верхнее число указывает на верхнюю границу выбора числа, а нижнее — на нижнюю (“). v, вообще говоря, может принимать значения 0, 1, 2, . . ., но, чтобы избежать пустых выборов, мы потребуем, чтобы на место v подставлялись натуральные числа 1, 2, 3, . . ., за исключением числа 0. Верхнее число должно быть больше или равно нижнему. Если понадобится показать, что верхний предел не установлен, будем вместо и писать тире (~). Например, запись ? означает, что спецификация выбора числа «между 3 и 5», а запись ^ показывает, что число выбранных альтернатив во всяком прямом ответе должно быть по крайней мере 3 и не иметь верхнего предела. Одно-альтернативная спецификация выбора числа обозначается как 1, а почти неограниченная спецификация — как

Мы будем говорить, что такая запись является лексической спецификацией выбора числа и что она обозначает соответствующую абстрактную спецификацию, которую в свою очередь можно представить в виде упорядоченной гщры кардинальных чисел (или тире), подчиняющейся ограничениям типа изложенных выше. Подставляя ^ вместо s в (34), получим запись для предпосылок (36) и соответственно для интеррогативов (37)

  1. (*cd)9
  2. ?(«ctf)a.

Будем говорить, что лексическая спецификация ? и обозначаемая ею абстрактная спецификация выбора числа соотнесены с (36) и (37).

В.              Теперь сведем воедино частично построенные системы обозначений для вопросов и ответов с помощью нескольких определений. Первые три определения раскрывают то, каким образом субъект и предпосылка, вместе взятые, влияют на ответы.

Во-первых, будем говорить, что субъект а санкционирует (sanctions) выбор (31), если каждый из конъюнктивных членов 5i, S2, . . Sp лежит в области, устанавливаемой этим субъектом. Другими словами, если а есть ли-субъект (Ль . . Ап), то каждое 5/(1lt;/lt;р) должно быть ровно одним из элементов Ai(l^i^n), а если а есть какой-субъект

  1. , то каждое Sj должно иметь вид Лгде каждое bt находится в именной категории, определяемой категор- ным условием (если таковое имеется), управляющим xt.

Во-вторых, будем говорить, что предпосылка р санкционирует выбор (31), если длина выбора р лежит в пределах, устанавливаемых спецификацией выбора числа предпосылки р. Иначе говоря, если р имеет вид (“ с d)gt; то требуется, чтобы v^p^u (кроме того случая, когда и есть тире; в этом случае единственное требование — v^/?)[***].

В-третьих, мы говорим, что интеррогатив / санкционирует выбор, если выбор санкционируют и субъект и предпосылка этого интеррогатива, т. е. если I имеет вид ?рсг, то / санкционирует (31), если и р и а санкционируют (31).

Четвертое, и самое важное определение будет несколько предварительным и неполным. Дело в том, что сначала надо научиться по виду интеррогатива распознавать, какая из форм Samp;Camp;Dy Samp;Cy Samp;D или S предназначается для данного кандидата в прямой ответ Л, и если это уже выяснено, то мы будем говорить, что 5 есть выбор ответа А. Тогда, по определению (которое будет, как было отмечено выше, неполным), необходимым условием того, чтобы А был прямым ответом на интеррогатив /, является то, что S есть выбор, санкционированный интеррогативом /.

Все эти определения не нуждаются в комментариях, поскольку являются лишь формальным переложением предшествующих рассуждений на тему о том, как субъекты и спецификации выбора числа управляют содержанием и формой прямых ответов.

Мы определили понятие санкционирования между лексическими единицами, но его, конечно, можно перенести и на абстрактные субъекты, абстрактные предпосылки и вопросы, а именно считать, что они санкционируют абстрактные выборы, обладающие номинальным или реальным разнообразием. Детали мы опускаем.

Примеры

Обозначив через «Р (х)» выражение «х — простое число между 10 и 20», можно представить вопросы (26) и (27) в форме ?([с й) (х — целое число // Р(х)), использующей одноальтернативную спецификацию выбора числа. Эти вопросы, следовательно, санкционируют выборы Р( 1), Р(6) и т. д., но не Р(17)amp; Р(19) (неправильный выбор числа, не санкционируемый предпосылкой), а также не Р(3/4) (выбор, санкционируемый предпосылкой, но не субъектом — неправильная категория).

С другой стороны, вопросы (22) и (28) будут иметь запись, использующую почти неограниченную спецификацию выбора числа, а именно ?(q с d) (х — целое число // Р (х)), и тем самым санкционируют каждый из перечисленных выше выборов, а также выборы типа Р (17) amp;Р (19). Однако выбор «Р(3/4)» будет по-прежнему категорной ошибкой. Помимо

  1. и (27), примеры (1), (2), (8), (9), (15) и (20) все, вероятно, следует считать имеющими форму? (\сй)о, тогда как примеры (12) и (29') наряду с (22) и (28) имеют, по всей видимости, форму ?(q с d)or. Форма вопроса (4) с точки зрения спецификации выбора числа кажется нам неоднозначной, хотя читатель может с этим не согласиться. Этот вопрос может быть представлен, например, в виде ?(7 с й) (Порок, Добродетель, Причуда, Сумасбродство, Панацея), где Порок есть сокращение для «Курение табака— порок» и т. п., с применением почти неограниченной спецификации. А уточнив, что «несколько» — это «от трех до шести», мы предлагаем следующую формальную запись вопроса «Какие есть несколько городов с населением, большим, чем население Бостона?»: ?(? ей) (х — город // Население (х) Население (Бостон)).

Используя обозначение / (х) для «х — целое число», мы могли бы формально представить вопрос (22) категорно- свободным способом, поместив I (х) в матрицу: ?(~iCd) (х//1 (х) amp;Р(х)). В этом случае санкционированные выборы были бы длиннее, так как более длинной является матрица /(3)amp;Р(3) (одна альтернатива), (/(2)amp;Р(2))amp; (/(6) amp;Р(6)) (две альтернативы) и т. д. Этот пример показывает,. что всегда, когда это возможно, надо относить условия к категорным условиям, а не записывать их в виде конъюнктивных членов матрицы — в первом случае длина ответов будет меньше.

<< | >>
Источник: Н. БЕЛНАП, Т СТИЛ. ЛОГИКА ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ. МОСКВА - «ПРОГРЕСС», 1981. 1981

Еще по теме 1.3.1. Выбор и спецификация выбора числа:

  1. 1. Общество и современный политический режим в России.
  2. 6. Политический выбор россиян и социальное расслоение общества
  3. 4.2. Модель теории массового обслуживания применительно к определению количества сервисных центров для обслуживания модульных котельных
  4. 2.2.2.3 РАЗМЕР СКЛАДА И ЕГО РАСПОЛОЖЕНИЕ
  5. 2.2.2.3 РАЗМЕР СКЛАДА И ЕГО РАСПОЛОЖЕНИЕ
  6. ПОДГОТОВКА И ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
  7. ПРЕДИСЛОВИЕ
  8. ВВЕДЕНИЕ[*]
  9. Какой-вощосы. Их субъекты. Реальные и номинальные альтернативы
  10. 1.3.1. Выбор и спецификация выбора числа