<<
>>

Вопросы типа элементарных

Вопросы, которые рассматриваются в этом разделе, можно было бы назвать элементарными, не закрепи мы ранее этот термин за другими вопросами. Действительно, как и всякий элементарный вопрос, каждый из них имеет субъект и предпосылку и не разложим на несколько вопросов.

В описанном нами языке исчисления предикатов первого порядка есть шесть основных частей речи: открытые и замкнутые формулы, открытые и замкнутые термы, функционально-истинностные связки и кванторы. Какой- вопрос представляет собой открытую формулу (матрицу), которую требуется заполнить замкнутыми термами (именами). Про эту формулу будем говорить, что она лежит в основании /са/соя-вопроса, а про термы — что они являются ее дезидератами. Конкретный вид альтернативы устанавливается обычным способом:              путем соединения

открытой формулы с именами, т. е. применяется подстановка, в результате которой получается предложение. Здесь мы хотим использовать такие полусерьезные понятия, как «лежать в основании» и «дезидерат», с тем чтобы посмотреть, что получится, если мы позволим каждой из шести основных категорий «лежать в основании» вопроса, а в качестве «дезидератов» возьмем те же шесть категорий. Например, ля-вопросы можно описать как имеющие в основании последовательность высказываний (замкнутые формулы) и требующие функций истинности. К соответствующему понятию альтернативы мы приходим в результате обычного соединения высказываний логическими связками так, как это определено функцией истинности. (Этой нестандартной идеей мы обязаны Г. Стахлу [1962].) Не будем пытаться придавать смысл всем тридцати шести комбинациям, поскольку нам не хочется исследовать недопустимые. В любом случае то, о чем пойдет речь ниже, надо рассматривать лишь как предварительный набросок.

Основания              Дез              идер              аты

Замкнутый терм

Открытая

формула

Замкнутая формула

Связ

ка

Квантор

Открытый терм

Замкнутый терм

Вопросы- идентификации

Вопросы- дескрипции

Открытая

формула

Какой-

вопросы

Что- вопросы

Сколько-

вопросы

Замкнутая формула

Л ti-

вопро-

сы

Связка

Квантор

Открытый

терм

Приводимая схема наряду с представленными в ней какой- и ли-вопросами показывает, какие вопросы типа элементарных мы собираемся обсудить.

Вопросы-дескрипции (description-questions). В основании какой-вопросоВу как мы уже писали, лежат незамкнутые предложения (матрицы), требующие замкнутых термов в качестве дезидератов. Прямо противоположны им вопросы- дескрипциЦу в основании которых лежат замкнутые термы, в свою очередь требующие в качестве дезидератов открытые формулы, называемые в данном контексте дескрипторами. Очевидно, что здесь естественная операция формирования предложения — это снова подстановка. Например, в основании вопроса

  1. Какого цвета Том?

лежит терм Тому а в ответе на него требуется определенного вида дескрипция Тома. Альтернативы, предоставляемые этим вопросом, имеют формы типа Том белыйу Том красный и т. д., получаемые подстановкой терма Том в каждый из дезидератов: «х — белый»у «х — красный» и т. д. Другие примеры вопросов-дескрипций — это «Какова профессия Тома?», «Как растет ваш сад?» и при определенном осмыслении некоторые /сто-вопросы типа «Кто такой Скотт?»

В языках второго и более высокого порядков, имеющих имена для свойств, выраженных дескрипторами, рассматриваемые вопросы можно было бы трактовать как какой- вопросы, требующие назвать в ответе имена свойств, относящихся к денотату терма, лежащему в их основании. Однако номиналисты утверждают, что такая трактовка не вполне удачна, и большинство из нас может с ними согласиться.

Для того чтобы приблизиться к их формализации языка первого порядка L, следует допустить, что L снабжен списком определителей у которые являются условиями с одной свободной переменной (многоместные случаи мы здесь не учитываем), причем с каждым из определителей связан список дескрипторов. Так, условие «х — цвет» будет определителем, а связанными с ним дескрипторами будут выражения «х — красный»у «х — красновато-коричневый» и т. д. Естественно дополнить наше определение интерпретации требованием, согласно которому предполагаемая интерпретация М является интерпретацией только в том случае, если (помимо прочих ранее наложенных ограничений) индивид удовлетворяет определителю тогда и только тогда, когда он удовлетворяет некоторому дескриптору, связанному с этим определителем.

Пусть Нх—определитель. Тогда, чтобы положить в основание терм b и потребовать в качестве дезидератов дескрипторы Нгх, . . ,, Htx, . . связанные с Нх, нужно использовать новый тип субъекта:

  1. des(HxIIb)

и определить его область как множество предоставляемых альтернатив Нф, , , Нф, ....

Пример

Вопрос «Какого цвета Том?» имеет субъект des (х цветной! I Том) и предоставляет альтернативы вида «Том цветной», «Том красновато-коричневый» и т. д. Как соединяется такого типа субъект с нашими разнообразными формами предпосылки?

Спецификации выбора числа остаются, конечно, такими же, как и раньше; требованиям различения также можно придать абсолютно точный смысл, поскольку в исчислении предикатов первого порядка у нас имеется естественное понятие различения для дескрипторов: они различны, если не применимы в точности к одним и тем же вещам. Например, если выбор имеет вид Нфamp;сНф, то соответствующее требование различения выглядит как Ух(Ньх=Н3х). Обобщить требование различения на случай выборов произвольного числа достаточно просто, и мы предоставляем это читателю. Гораздо более неприятную проблему ставят перед нами требования полноты. Хотя вполне разумно задать вопрос, отсутствуют ли в выборе какие-нибудь из предоставленных истинных альтернатив, У нас кет, вообще говоря, способа выразить это на языке исчисления предикатов первого порядка. Требование полноты содержит переменные, пробегающие по свойствам, и нем самым оно поднимает нас до онтологического уровня. Ды вполне могли бы остановиться на одном частном случае, когда множество связанных с данным определителем дескрипторов конечное и, следовательно, область также конечна. 3 этом случае требование полноты можно будет выразить через конечную конъюнкцию. Детали этой логической конструкции восстанавливаются без особого труда.

Пример

Некоторые /сто-вопросы можно считать вопросами- дескрипциями; например, смысл вопроса Кто такой Скотт? становится более ясным, если вопрос интерпретировать как ?+des(x был индивидом, представляющим интерес для истории) с альтернативами типа Скотт был писателем, жившим в XVIII веке; Скотт был тайным любовником мадам Помпадур и т.

д. Таким же образом можно интерпретировать некоторые /са/с-вопросы: вопрос Как растет ваш сад? можно истолковать как ?xdes( л; растет И // ваш сад), где определитель л; растет связывается с дескрипторами вроде х растет хорошо, л; растет быстро, л; не очень хорошо растет и т. п. Однако вопрос Как ваша роза синтезирует углеводы?, разумеется, нельзя интерпретировать подобным образом.

Вопросы-идентификации (identity questions) имеют замкнутые термы как в основании, так и в качестве дезидератов. Самыми яркими примерами таких вопросов, несомненно, являются кто-вопросы определенного типа, например вопрос «Кто был автором «Веверлея»?» Для субъектов таких вопросов мы используем запись ident(Cx // b), где b — основание, а Сх — категорное условие, с которым, как и раньше, связано множество термов аь . . ., аь . . . В исчислении предикатов первого порядка с равенством обычным способом соединения замкнутых термов с замкнутыми же термами для образования предложений является, конечно, равенство; поэтому, если дан терм b, лежащий в основании вопроса, и некоторые дезидераты аи . . аІ9 . . ., то естественным множеством альтернатив будет множество утверждений-равенств Ь=аи Ь=а2 и т. д.

Пример

Можно было бы считать субъектом вопроса об авторе «Веверлея» выражение ident(x — лицо мужского пола П // х — автор «Веверлея»). Для таких субъектов имеют смысл все компоненты предпосылки вопроса, что кажется вполне естественным в свете того, что всю их работу могут выполнить обычные /са/соя-субъекты, в которых равенство встроено в матрицу (Сх//Ь=х); например (х — лицо мужского пола //автор «Веверлея»=х). Следовательно, нам больше ничего не нужно говорить об этих вопросах.

Что-вопросы. Хотя слово что имеет много разных употреблений, термином «что-вопросы» мы в какой-то степени произвольно решаем обозначить вопрос, у которого как основаниями, так и дезидератами вместо термов являются матрицы. Пусть Ах — матрица в основании вопроса, а дескриптор (как мы будем говорить) Вх есть дезидерат; тогда существует четыре естественных способа их соединения, приводящие в результате к предложению.

Самый естественный из них, по всей вероятности,— это эквивалентность Ух(Ах^Вх), но почти столь же естественны и другие три способа: необходимое условие Ах—Vx(Axzd — Вх), достаточное условие Ах—Ух(ВхсэАх) и непустое пересечение Ах и Вх—3х(Ахamp;Вх). Мы, следовательно, хотим, чтобы что-вопросы задавались об эквивалентностях, о необходимых условиях, о достаточных условиях и о непустых пересечениях матрицы Ах. Возможны также различные комбинации способов, но их мы не касаемся, полагая, что они образуются путем соединения более элементарных форм, которые мы сейчас определим. Первый новый тип субъекта — это Equiv (Нх П Ах), где Ах — матрица, а Нх — определитель. Если дескрипторы, связанные с Нх,— это Нїх, . . ., Htx, . . ., то предоставляемые альтернативы определяются как Ух(Ах=Н1х),. . ., Ух(Ах= Н^х),

. . . . Точно так же субъект Nec (Нх// Ах) предоставляет альтернативы Ух (АхиНХх), . . ., Ух(Лх=эЯг-х), . . . Субъект Suf(#x//xlx) задает альтернативы Vx (ЯіХізЛх),

. . ., Vх(НіхиАх), а субъект Inter (Нх Н Ах)—3x(Htxamp; amp;Ах), . . ., Зх(//;хamp;Лх).

В отношении согласования этих субъектов с предпосылками дело обстоит точно так же, как и с вопросами- дескрипциями: контролировать спецификации выбора-числа и требования различения просто, в то время как требования полноты поддаются контролю лишь в конечном случае. Для выделенных четырех типов вопросов в качестве родового будем использовать понятие «что-вопросы», а частные виды что-вопросов будем соответственно называть вопросы-эквивалентности (equivalence-questions), вопросы-необходимости (necessi ty-questions),              вопросы-доста

точности (sufficiency-questions) и вопросы-пересечения (intersection questions).

Примеры

Вопрос «Что такое простое число?»[‡‡‡‡] является, видимо, вопросом-эквивалентностью, хотя для него трудно указать подходящий определитель. Возможно, на роль субъекта подойдет следующее выражение: P+quiv^ — число // х — простое), где определитель х — число связан с фиксированным списком теоретико-числовых дескрипторов.

Вопрос Какого рода объекты являются млекопитающими? нам кажется омонимичным: его можно понимать и как вопрос- необходимость, и как вопрос-достаточность. В первом случае альтернативой может служить предложение типа «Млекопитающие — это позвоночные», во втором — «Лошади являются млекопитающими». В то же время «Какого рода объекты являются черными?» является, очевидно, вопросом- достаточностью, тогда как вопрос «Какого рода вещи являются черными предметами?», очевидно, есть либо вопрос-эквивалентность, либо вопрос-необходимость. «Какого рода объекты могут быть простыми числами?» является вопросом-пересечением, даже если слово «могут» всерьез считается модальным оператором.

Сколько-вопросы (how-many questions), т. е. вопросы, запрашивающие о количестве, имеют в своем основании матрицу и требуют в качестве дезидератов кванторы. Таким образом, вопрос «Сколько объектов являются коричневыми коровами?» можно истолковать как имеющий в основании матрицу «х — коричневая корова» и требующий в качестве дезидератов кванторные выражения типа несколько, все, ни одного, ровно семнадцать, по крайней мере сто, самое большее шесть и т. п. Ясно, что их число должно быть ограничено теми кванторами, которые могут быть выражены в исчислении предикатов первого порядка с равенством. Подходящей записью субъекта могло бы быть выражение Сколько (Fx), однако прежде, чем мы сможем предложить достаточно обоснованное определение альтернативы для такого типа субъекта, предстоит еще проделать много работы по усовершенствованию формализмов. Также требуют изучения сколько-вопросы с двумя основаниями типа Сколько коров являются коричневыми?, который интерпретируется как выясняющий, какой квантор применяется для связи между х — корова их — коричневая [см. Прайоры, 1955] (прим. 4).

<< | >>
Источник: Н. БЕЛНАП, Т СТИЛ. ЛОГИКА ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ. МОСКВА - «ПРОГРЕСС», 1981. 1981

Еще по теме Вопросы типа элементарных:

  1. 1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
  2. К вопросу о стратегии перестройки школьного образования
  3. 1.5. ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И НОВЫЕ ТИПЫ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ  
  4. Элементарные вопросы
  5. Ли-вопросы. Их субъекты
  6. 1.3.4. Элементарные вопросы и стззты на них: аббревиатуры и формальная запись
  7. Вопросы типа элементарных
  8. Булевы операции над вопросами
  9. ИЗБРАННЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ СУДЕБНОЙ МЕДИЦИНЫ
  10. I. РАЗВИТИЕ психики животных1. Стадия элементарной сенсорной психики
  11. Предложения типа Воды убывает; Несчастья не случилось. Грамматическая характеристика
  12. 2.4.1 Синтаксис элементарного предложения
  13. Тема 2. Исторические типы философии
  14. ОБ ОСНОВНЫХ ТИПАХ ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ
  15. Вопросы
  16. Вопрос № 30. Речевая деятельность. Функции речи, ее структурные единицы. Мозговая организация (основные нейропсихологические факторы).
  17. ЗАДАЧИ И ПРОБЛЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКЕ ОТКЛОНЕНИЙ В РАЗВИТИИ. ДИФФЕРЕНТАЦИАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ СХОДНЫХ СОСТОЯНИЙ ПРИ РАЗНЫХ ТИПАХ ДИЗОНТОГЕНЕЗА
  18. Глава 3. Польский вопрос и полонистика в 1860-е – 1870-е гг.