Аксиоматический метод.
Таким образом, первым шагом аксиоматического метода выступает принятие некоторой совокупности первичных терминов, которые не определяются.
После на их основе формулируются некоторые аксиомы, которые описывают свойства первичных операций и отношений. А из них логическим путем выводятся теоремы аксиоматической теории.В рамках математики аксиоматико-дедуктивный метод приобретает известность и популярность, начиная с Евклида, приблизительно в 330-320 гг. до н.э. Евклид в своих «Началах» в качестве первичных неопределенных терминов взял понятия «точ-
ка», «прямая» и «плоскость». Это позволило систематизировать совокупность геометрического знания. После евклидову аксиоматику осовременил Д. Гильберт и исходными сделал термины «точка», «прямая», «плоскость», «инцидентно», «между» и «кон-груэнтно».
Логическим аналогом применения аксиоматического метода может послужить, к примеру, следующее построение исчисления высказывания. В качестве исходных терминов, символов- связок берутся такие знаки, как: А,В,С..., (J,—>,~i. Это означает, что какое бы значение ни вкладывалось в формулы А, В, С, сле-дующие формулы являются аксиомами:
(Л—'(В—'А)
(1В^1А) ->(((-\ В—> А)—>В))
В них в качестве правила вывода взято modus ponens.
После с помощью известных преобразований вводятся все следующие определения: 1 (А-> і В)= (АЛВ) (ПА) —>В)= (AVB) (А^В) Л(В—>А) =(А=В)
Считается, что аксиоматический метод облегчает организацию и систематизацию научного знания. Кроме того, он исполь-зуется в качестве средства отыскивания новых математических закономерностей. Существенными качествами аксиоматического метода являются его непротиворечивость, независимость и часто полнота создаваемой системы аксиом.