<<
>>

Часть I. Функционально-составные данные

  1. Эпистемические состояния

На этом, вообще говоря, можно было бы закончить изложение, поскольку заглавие соответствует содержанию статьи: мы фактически уже предъявили четырехзначную логику и объяснили ее полезность.

Но в действительности осталась еще масса нерешенных вопросов, одни из которых носят теоретический, а другие — практический характер. Начнем с рассмотрения практических вопросов.

До сих пор мы рассматривали ситуацию, в которой эпистемическое состояние компьютера могло быть представлено таблицами, указывающими для каждой атомарной формулы, какое из четырех значений в множестве 4 принимает формула. Математический объект, соответствующий такой таблице, мы назвали сетапом. Иначе говоря, сетап s является отображением множества всех атомарных формул в множество 4 : s (р) г 4. Пусть S — множество всех сета- пов. Напомним, что каждый сетап seS можно продолжить единственным образом до отображения вообще всех формул в множество 4 : s(A)e4.

Каждый сетап s отражает (не то, что истинно, а) то, что было сообщено компьютеру. Можно ли, однако, каждое эпистемическое состояние компьютера представить сетапом? Конечно, да, если для компьютера подтверждаются или отвергаются только атомарные предложения. В общем случае это не так. Например, никакой единичный сетап не

сможет представлять состояние компьютера, если тому сообщили, что либо «Пираты», либо «Ориолес» победили в І971 г., но при этом не сообщили, какая из этих команд именно. При правильном использовании символа None сетап может представлять неполную информацию определенного типа, но не такую, как в приведенном примере. Действительно, любой единичный сетап, в котором предложение «либо Р, либо О» (понимаемое в обычном значении) отмечено как «Истина», является сетапом, в котором либо Р, либо О также отмечено как «Истина». Отсюда следует, что этот сетап содержит слишком много информации.

При каждом таком сетапе как на вопрос ««Пираты» победили?», так и на вопрос «Ориолес» победил?» компьютер вынужден отвечать: «Да». Но компьютер не в состоянии ответить ни на один из этих вопросов, если ему сообщили только, что победили либо «Пираты», либо «Ориолес».

Решение этой проблемы хорошо известно в логической литературе и восходит по меньшей мере к Р. Карнапу [1942]. Оно было применено в эпистемической и доксастической логике Я. Хинтиккой [1962] и детально разработано для компьютера Д. Изнером [1972, 1975]. В последнем случае Д. Изнер предложил воспользоваться набором сетапов для того, чтобы представить одно-единственное эпистемическое состояние. Говоря слегка упрощенно, смысл этого предложения состоит в том, что компьютер рассматривает формулу как нечто, что уже было ему сообщено, если каждый из сетапов, образующих наличное эпистемическое Состояние компьютера, получает значение «Истина». Когда сообщается, что победили либо «Пираты», либо «Ориолес», компьютер может представить эту информацию, формируя два сетапа: в первом «Пираты» получают Т, а «Ориолес» — None; а во втором, наоборот, «Ориолес» получает Т, а «Пираты» — None. Позднее, если на вход компьютера поступит вопрос «Победили «Пираты»?», компьютер ответит: «Мне неизвестно» (так как в каждом состоянии «Пираты» не отмечены ни как Г, ни как F). Такой же ответ последует и на вопрос о победе «Ориолеса». Однако вопрос «Правда, что победили либо «Пираты», либо «Ориолес»?» получит утвердительный ответ, так как данное предложение отмечено как «Истина» в каждом из сетапов эпистемического состояния компьютера.

Теперь, по крайней мере для этой части статьи, попытаемся определить эпистемическое состояние как непустую совокупность сетапов, т. е. (непустое) подмножество S (прим. 10). (Если далее слово «непустое» будет опущено, то, пожалуйста, восстановите его; можно также отождествить пустое множество с единичным сетапом, который все отмечает знаком Both.) Пусть Е — множество всех эпистеми- ческих состояний, а Е пробегает Е.

«Смысл» Е в том, что компьютеру сообщается, что мир в точности (хотя и неполно) описывается по крайней мере одним сетапом из Е. Как и раньше, существует возможность, что такое описание противоречиво.

Множество Е составляет основу для ответов на те вопросы, которые мы хотим получить от компьютера. Определим теперь более полно и точно, каким образом мы хотим получить ответы на вопросы, приписывая значения предложению в эпистемическом состоянии, т. е. определим значение Е (Л) для Е Є Е и формулы Л. Чтобы дать представление о том, что мы собираемся делать в дальнейшем, укажем, как используется основная идея аппроксимации: значение предложения Л в эпистемическом состоянии определяется посредством пересечения всех значений предложения в отдельных состояниях, причем пересечение это берется не из логической решетки L4, а из аппроксимационной А4. В наших обозначениях

Е (Л) = n{s^):s? Е}.

Смысл такого определения непосредственно и интуитивно очевиден. Во-первых, мы указывали уже на то, что сетапы сами по себе обычно дают нам больше информации о формуле, чем мы имеем, или, говоря на языке аппроксимации,

E(A)?s(A) для всех s?E.

Мы утверждаем теперь, что Е (Л) следует определить как максимальный (при выполнении приведенного соотношения) элемент, т. е. Е (Л) — значение Л в Е — должно быть наибольшей нижней гранью всех s(A) для s?E.

Пример. Пусть E = {s, s'}, где

E (P) = None, E (O) = None, E (B) = None,

E (M) = T.

s (Р) = 7,              s'(Р) = None,

s(0)=None, s'(О)=7, s (В) = T,              s' (B) = F, ґ» тогда

s(M)= T,              s' (M) = Both,

Далее, хотя Е (Р)=Е (О)=None, ясно, что Е (Р\/0)=7\

Теперь давайте свяжем, как обычно, эпистемическое состояние с отметками «Истина» и «Ложь». Эта связь целиком сводится к тому, что мы отмечаем формулу А как «Истина» в Е, если А отмечено как «Истина» в каждом сетапе из Е, и отмечаем формулу А как «Ложь», если А отмечено как «Ложь» в каждом сетапе из Е. Мы при этом, как всегда, осознаем, что наше правило позволяет вообще не отмечать формулу А, либо отмечать А сразу двумя знаками.

Подобная ситуация возникает также с супероценками ван Фраассена [1969а] в связи с определением необходимости и возможности в модальной логике [см., например, Крипке, 1963] и с оценкой эпистемического оператора в работе Я. Хинтикки [1962]. Конечно, во всех этих случаях рассматривались только непротиворечивые сетапы, и упомянутые логики не были ни в каком смысле четырехзначными или трехзначными. (Формулы ван Фраассена могут принимать три значения, однако у него третье значение, во-первых, логически не связано с двумя другими, а, во-вторых, семантика этого значения не является функционально истинностной.)

Теперь, при расширенной трактовке вопросов и ответов в ситуации с эпистемическим состоянием Е, мы снова рассматриваем только простейшие вопросы относительно предложения А. Так же как и раньше, компьютер отвечает: «Да», «Нет», «Да и Нет» или «Мне неизвестно» — в зависимости от того, будет ли значение Е(А) предложения А в Е равно 7\ F, Both или None. Если, например, значение А в наличном состоянии компьютера равно Both, он отвечает: «Да и Нет», т. е. А amp; ~ А. Конечно, в этом случае задающий вопрос будет знать, что ответ основан на противоречии, и это же будет знать компьютер. Действительно, именно таким образом компьютер сообщает о противоречивости своего эпе- стемического состояния. Напомним, что ответ компьютера не имеет онтологического значения «Все произошло так, как в действительности», а имеет эпистемическое значение «Именно это мне и было сообщено» (людьми, которым я, вообще говоря, доверяю).

Имеется по меньшей мере три ситуации, в которых компьютер должен иметь дело с формулами: когда задаются вопросы того типа, который мы только что обсуждали; когда проводятся вычисления или выводы, которые мы уже частично тоже обсудили и к которым мы еще вернемся, и, наконец, когда формула подается на вход компьютера.

Сейчас мы собираемся рассмотреть последний случай. Для облегчения дальнейшего рассуждения введем некоторые дополнительные аппроксимационные решетки.

  1. Новые аппроксимационные решетки

Заметим вначале, что семейство всех сетапов S образует естественную аппроксимационную решетку AS, где порядок определяется поэлементным способом.

s ? s' тогда и только тогда, когда для каждого атомарного предложения р s(/?)?s'(/?) (в А4). Другими словами, один сетап аппроксимирует другой, если для каждой атомарной формулы р информация о р, имеющаяся в первом сетапе, аппроксимирует информацию о /?, имеющуюся во втором сетапе. Дело не только в том, что AS полная решетка (что необходимо с математической точки зрения), важно, что порядок в AS естественно интерпретируется как аппроксимация: если увеличивать информацию об одной из атомарных формул, увеличивается информация всего сетапа.

Так как множество AS бесконечно, идеи, связанные с понятиями предела и непрерывности в аппроксимационных решетках, впервые в нашем изложении приобретают должное значение. Мы не будем подробно останавливаться на этом и укажем лишь на одно применение этих понятий. Будем называть сетап конечным, если он имеет значение, отличное от None, только для конечного числа атомарных формул. Каждый сетап является тогда пределом некоторого множества конечных сетапов, т. е. s=ljX для некоторого направленного множества X конечных сетапов. Это очень существенно, если компьютер способен непосредственно представлять только конечные сетапы.

Переходя на следующий уровень, можно определить также естественный аппроксимационный порядок на множестве Е эпистемических состояний. Нам, понятно, хотелось бы, чтобы

из Е s Е' следовало Е' L Е,

так как меньшее эпистемическое состояние дает более определенную информацию; обратное, однако, неверно (хотя множества Е и Е' оба замкнуты сверху, см. ниже). Правильное определение, для которого приведенное выше условие является частным случаем, таково:

E Z Е' тогда и только тогда, когда каждое s' ? Е* аппроксимируется некоторым s g Е.

Пусть, например,

s (р) ~ Tt              S' (р) = Ту              s"(р)=Ту

s (q) = Noney              s'(q)=Ty              s”\q) = None9

s (r) = Noney              s'(r) = Mwe,              s"(r) = T.

Тогда E = {s} аппроксимирует E' = {s', s"}. Заметим, что ни E, ни E' не дают никакой информации о q или г, однако Е' сообщает, что q\Jr есть Т.

Неверно, что порядок на Е порождает решетку; нарушается свойство антисимметричности. Существуют два способа образовать из Е решетку, каждый из которых мы укажем, но ни один не будем подробно разрабатывать. Первый способ состоит в том, что сначала определяется отношение эквивалентности, а именно:

Е эквивалентно Е' тогда и только тогда, когда они аппроксимируют друг друга. Затем «разделяем» множество эпистемических состояний с помощью этого отношения и получаем классы эквивалентности. Легко проверить, что получается полная решетка, и даже естественная аппроксима- ционная решетка (в частности, в силу того, что отношение эквивалентности является естественным).

Второй способ использует вместо классов эквивалентности метод выбора «представителей». Определим состояние Е как замкнутое вверху если из s JI s' и s?E следует s' ?Е. Если СЕ — множество всех непустых замкнутых вверх состояний, то оно составляет естественную аппроксимацион- ную решетку АСЕ с определенным выше порядком. Действительно, в этом случае очевидно, что порядок, который мы определили выше, фактически согласуется с отношением на множествах, так что мы получаем полную решетку. При этом, однако, может прийти в голову тревожная мысль, не уничтожили ли мы при этом некоторые интересные состояния. Но этого не могло случиться. Определим верхнее замыкание для Е:

С(Е) есть множество сетапов, аппроксимируемых некоторым сетапом из Е. Ясно, что С(Е) замкнуто вверх и вместе с тем эквивалентно Е, так что при желании можно использовать С(Е) в качестве «представителя» Е. (Заметим также, что Е и Е' эквивалентны именно тогда, когда С(Е)=С(Е'), т. е. определения соответствуют друг другу.)

Мы предпочитаем, однако, иметь дело с Е и с исходным порядком на нем, поскольку, хотя решетка классов экви* валентности и решетка АСЕ математически удобны (в действительности мы будем постоянно опираться на удобство АСЕ), их трудно использовать практически: компьютер не может работать с элементами этих решеток, так как такие элементы «сильно» бесконечны.

Определим, следовательно, АЕ как Е, снабженное указанным выше порядком, а также парой операций типа решеточных, которые 1) порождают элементы, эквивалентные элементам решетки АСЕ при выполнении в ней таких операций, и 2) сохраняют конечность. Наиболее естественная операция пересечения будет, очевидно, просто объединением

Е П Е' = Е U Е'.

Определим объединение как

Е U Е' = {s U s' :s ? Е, s'?E'}.

Аналогичные определения вводим также для обобщенных пересечений гнХ и обобщенных объединений і iX подмножества X ^ Е.

Существенно, что наша функция оценки Е(А) не только монотонна по аргументу Е, но и в соответствующем смысле непрерывна в АЕ, несмотря на то, что пересечения, используемые в определении Е(А), приводят, как известно, в случае аппроксимационных решеток к некоторым трудностям.

Отдельные элементы множества Е представляют особый интерес, а именно те, которые задают формулы и могут быть сами заданы посредством формул. Для каждого А определим множество истинности А и множество ложности А следующим образом:

Tset (А) = {s: 7Ts(A)},

Fset (А) = {s: FEs(A)}.              *

Предложение А отмечено как «говорит Истину» всеми элементами множества Tset (А), и только ими, и отмечено как «говорит Ложь» элементами Fset (А). Оба эти множества замкнуты вверх и, следовательно, принадлежат СЕ. Дж. Данн [1976] исследовал некоторые свойства этих множеств.

Теперь я перехожу к вопросу, который представляет значительный интерес и на который наши различные аппрок- симационные решетки дают более или менее определенный ответ. Как должен компьютер интерпретировать функционально-составную формулу А в качестве входной информации? Очевидно, что компьютер постарается использовать А для изменения своего наличного эпистемического состояния, и фактически мы не сообщим ничего нового, если скажем, что определение того, как компьютер использует формулу А для преобразования своего наличного эпистемического состояния в новое эпистемическое состояние, заключается в хорошем способе приписывания значения формуле А. Следовательно, мы хотим связать с каждой формулой преобразование, т. е. отображение «старых» эпистемических состояний в новые. Более того, мы хотим также знать, что компьютер должен делать, когда формула А им отвергается. Поэтому мы фактически связываем с формулой А две функции: одна представляет преобразование эпистемических состояний, когда А принимается, а другая — когда А отвергается. Обозначим эти две функции как А+ и А". Как определить их?

Напомним, что функция А+ должна отображать состояния в состояния: А+(Е) = Е'. Основная идея при определении того, что мы хотели бы иметь в качестве Е', связана с аппроксимационной решеткой. Во-первых, в рассматриваемой ситуации мы предполагаем, что компьютер всегда использует входные данные для увеличения своей информации или по крайней мере никогда не использует входных данных, чтобы уничтожить какую-либо информацию. (В последнем случае мы приходим к совершенно другой проблеме. Было бы интересно знать, хотя бы теоретически, что делать в таком случае, но я этого не знаю.) На языке аппроксимаций можно сказать более точно: Е С. А+ (Е). Во-вторых, А+ (Е), конечно, должно сообщать не меньше, чем утверждение А, т. е. Tset(A) Е_ А+ (Е).' В-третьих, и последнее, мы, очевидно, хотим, чтобы А+ (Е) было минимальным искажением Е, которое представляет А как «по меньшей мере Истина». «Минимальное искажение» — это прекрасное выражение Куайна, но, используя аппроксимационную решетку, можно придать смысл тому, что раньше было не более, чем простая метафора. А именно: мы хотим, чтобы

А + (Е) было наименьшим их тех эпистемических состояний, которые удовлетворяют нашим первым двум условиям. Таким образом, мы должны определить

А+ (Е) — EL_)Tset(A),

так что в итоге получается в точности минимальное искажение Е, которое отмечает А как «по меньшей мере Истина».

(Вспомним, что в любой решетке XI іу есть «наименьшая

(минимум) верхняя грань».) Согласившись с таким определением функции Л + , легко понять, что Л" (Е) должно быть минимальным искажением Е, которое отмечает Л как «по меньшей мере Ложь», т. е.

Л“ (Е) = Е lj Fset (Л).

Данные определения придают точное значение Л как входной информации, но они также имеют некоторый недостаток: множества Tset и Fset могут быть бесконечными или по крайней мере очень большими — настолько большими, что компьютер не сможет реально с ними работать. По этой причине, а также в собственных интересах компьютера мы предлагаем другое определение функции Л+ и Л*", на этот раз индуктивное, но в котором сохранится многое от идеи минимального искажения.

Что должен делать компьютер со своим эпистемическим состоянием, когда атомарная формула р утверждается? Напомним, что р в результате должно быть отмечено как «по меньшей мере Истина» и что этого не произойдет, если р не отмечено так в каждом сетапе из Е. Ясно, что компьютер должен проверить каждый сетап из Е и добавить для р «говорит Истину». Тогда эта формула будет иметь знак Т, если ранее она была отмечена как None: знак р останется без изменений, если ранее она была отмечена как Т или как Both, и станет Both, если ранее был символ F. Очевидно, что это минимальные действия, которые компьютер может выполнить. Определяя рт как такой сетап, в котором р имеет значение Т, а все другие атомарные предложения имеют значение None, можно дать следующее формальное определение (вот откуда появляется минимальное искажение):

p+E = {sL_ipr: s^E}.

р-Е = {slj/7/г: s?E}.

Объединение содержится в аппроксимационной решетке AS всех сетапов.

Теперь легко определить рекурсивные условия, которые обеспечивают определение значений для связок (значений, отличающихся от обычных «условий истинности», хотя, разумеется, связанных с ними).

(Аamp;5)+-А + о В + .

Другими словами, чтобы сделать предложение А amp; В истинным посредством минимального искажения, надо сначала, минимально изменяя состояние, сделать истинным А и затем минимально изменить результат, чтобы сделать также истинным В. (Знак «о» обозначает композицию функций.) Мы хотели, и в действительности так и вышло, чтобы (А amp; В) + = (В amp; А) + , т. е. порядок минимального искажения несуществен. Далее, очевидно, что

(~ А)+ = А“.

Для дизъюнкции полагаем

(AV#)+ = МЕ (А + (Е)гпВ+ (Е)).

Другими словами, мы делаем минимальные искажения для А и В отдельно, а затем находим лучшее (максимальное) среди всех состояний, приближающих оба найденных, т. е. являющихся в точности их теоретико-множественной суммой. Например, если Е — одноэлементное множество {s}, в котором р V # имеет значение None, то (р V #)+Е получается «расщеплением» s на два новых состояния: в первом р имеет значение 7, тогда как q и вся остальная информация Остаются без изменения, во втором q имеет значение 7, а р и вся другая информация остаются фиксированными.

Мы приводим рекурсивное определение для А" без комментариев:

(~ А)" = А + ,

(А amp; В)- = ХЕ (А- (Е)пВ- (Е)),

(AV?)- = А- оВ~-

Я указал две различные оценки значения формулы А #ак входной информации (подтверждаемой или отвергаемой) и хочу отметить, что эти оценки согласуются. Третью оценку можно начать с определения А + и А" как функций, определенных на сетапах и принимающих значения во множестве состояний Е:

A+(s) = {sl_js': s'? Tset (А)},

A“(s)= {sljs': s'?Fset(A)}.

Тогда

A + E = (J {A+s: s ? E},

A"E = U {A~s: s? E}

И далее, имеется большое число возможностей, например,

(Аamp;5)+ Е = А+Еи?+Е.

  1. Дополнительные замечания

До сих пор мы использовали аппроксимационные решетки не только для того, чтобы выразить в достаточно разумных конкретных терминах действия компьютера, когда тот на входе получает формулу, отвергаемую или принимаемую, но также для того, чтобы дать новую теоретическую оценку формул как определенных видов отображений одних эпистемических состояний в другие. Очевидно, что далее следует определить необходимые абстрактные характеристики и общие принципы, если, конечно, эта работа еще не выполнена кем-либо. Так или иначе, я сделаю ряд замечаний. Для начала напомню замечание Д. Скотта, согласно которому семейство всех непрерывных функций из аппроксима- ционной решетки в нее саму (или в другую решетку) образует новую аппроксимационную решетку. При этом важно отметить, что наши функции А+ и А* занимают в такой решетке заметное место. Однако функции А+ (мы не говорим здесь об А "-функциях, так как А"=(~ А+) составляют только ограниченное подмножество всех функций, и было бы желательно охарактеризовать соответствующее подмножество, не обращаясь при этом к анализу сложных лингвистических вопросов. Общим свойством этих функций является то, что они эмплиативны (ampliative):

Е С А+Е /?А + .

Это свойство чрезвычайно важно для всего нашего построения: компьютер никогда не отбрасывает информацию, а лишь поглощает ее. Легко видеть, что семейство непрерывных функций, расположенных «выше» /, само образует ап- проксимационную решетку — решетку всех эмплиативных и непрерывных функций, которая замкнута относительно таких хороших операций, как суперпозиция (/ есть нижняя точка этой решетки).

Другое важное свойство функций А + состоит в том, что они постоянны (permanent): если для состояния Е функция А+ однажды вычислена, то ее можно использовать и в дальнейшем, и нет нужды считать ее заново, какова бы ни была сумма будущих знаний компьютера. Говоря формально,

А+Е?Е' влечет А + Е' = Е'.

Указанные особенности функций А+ могут, вероятно, рассматриваться как внутренняя характеристика «типа» функций, представляемых функционально-составными формулами. Действительно, функция f непрерывна, эмплиа- тивна и постоянна только в том случае, когда она может быть охарактеризована как функция, улучшающая ситуацию добавлением фиксированной информации (другими словами, только в случае, когда существует фиксированный элемент Е0, такой, что f (E)=EljE0 для всех Е). И это определение корректно.

Если читателю интересно, он может проверить, как из приведенных выше соображений можно вывести наиболее удивительные свойства Л+-функций: суперпозиция обладает теми же свойствами, что и объединение, и, следовательно, коммутативна и идемпотентна.

А+ о В+=-В+ о Л+,

А+ о Л+ = А+.

Мне не хотелось бы закончить обсуждение на столь абстрактном уровне, и потому я сделаю одно более практическое замечание. «Постоянство» в указанном смысле означает, что компьютер, принимающий формулу А в качестве входной информации, имеет выбор: он может, если пожелает, либо «запомнить» формулу А в удобном для себя месте, либо предпочесть добавить формулу А к своему эпистемическому состоянию и забыть о ней. Так как значение формулы А есть постоянная функция, сама формула А будет раз навсегда храниться в компьютере как в настоящих, так и во всех его будущих эпистемических состояниях. В следующей части статьи мы столкнемся с противоположной ситуацией.

5. Еще раз о кванторах

Кванторы опять приводят к трудностям, которые следует разрешить, но которые я еще полностью разрешить не в силах. Основная трудность заключается в том, что нам нужно следить, чтобы сетапы и эпистемические состояния компьютера были конечными, тогда как предложения с кванторами, в случае если область действия кванторов бесконечна, содержат бесконечную информацию. Мы обсудим здесь только отдельные пункты, касающиеся указанной проблемы.

Во-первых, нужно использовать подстановочную интерпретацию кванторов с тем, чтобы не было необходимости изменять определение сетапа. Квантификация всегда связана с совокупностью констант, пригодных для подстановки: (х)А (я) является обобщенной конъюнкцией своих частных случаев, а 3хАх — их обобщенной дизъюнкцией. Если задана область подстановки, читатель сам сможет дать правильные определения для s(V(*)4a;) и s(3at!a;). Во-вторых, надо считать область подстановки бесконечной; в противном случае никаких проблем не возникает. В-третьих, после некоторых колебаний мы приписываем одну область подстановки всему эпистемическому состоянию Е, не позволяя разным сетапам из Е иметь разные области подстановки.

В действительности проблема состоит не в том, чтобы о# вечать на вопросы о формулах с кванторами (хотя на практике и здесь могут возникнуть трудности), а в том, как интерпретировать такие формулы на входе. Очевидно, что мы хотели бы иметь для квантора существования: если формула 3 хА (я) рассматривается как входная информация, то мы добавим новую константу с к области подстановки и сделаем минимальное искажение, при котором А(с) есть «Истина».

Однако все еще остается неясным, как отразить это на языке аппроксимаций.

Серьезную проблему представляет квантор общности, В этом случае мы можем прийти от конечного состояния Е (т. е. конечной совокупности конечных сетапов) к бесконечному состоянию Е'. Возможно, что наилучший способ справиться с этой трудностью состоит в том, чтобы использовать квантор общности только какое-то ограниченное время (минимально изменяя состояние и делая какой-нибудь частный случай формулы истинным). Компьютер вынужден будет при этом запомнить формулу с квантором общности с тем, чтобы в случае необходимости обращаться к ней впоследствии («необходимости» в том смысле, в каком необходимо ответить на заданный вопрос). Различные конечные состояния, полученные таким образом, имеют своим пределом минимальное искажение, в котором V (х)А (х) есть «Истина».

Некоторые вопросы, которые еще надо обсудить, лучше рассмотреть после следующего раздела, поэтому пока оставим обсуждение проблемы кванторов.

Часть II. Неявные данные и правила

Ранее мы считали, что вся информация, вводимая в компьютер,— атомарная, так что мы могли иметь дело только с сетапами. В части I мы обобщили ситуацию, допуская в качестве входной информации более сложные, функционально составные формулы. Это обобщение требует обращения к эпистемическим состояниям. Теперь нам приходится признать, что практически важно давать иногда компьютеру информацию в виде правил, которые бы позволили ему менять собственное представление эпистемических состояний в нужных нам направлениях. Другими словами, желательно иметь возможность инструктировать компьютер, чтобы осуществлять некоторые шаги вывода, не являющиеся просто тавтологическими следствиями. Например, вместо физической передачи компьютеру полного списка победителей и не-победителей Серий 1971 г., очевидно, проще сообщить компьютеру: ««Пираты» победили, и далее, если вы имеете победителя и команду, не совпадающую g победителем, то эта команда должна быть не-победителем» (т. е. (х) (у) (Wxamp;x Ф уWy). При наличии необходимых таблиц для отождествления и различения имен или при условии, что разные имена обозначают разные объекты (это вовсе не плохое условие для практического использования во многих вычислительных устройствах), можно вывести, что ««Ориолес» победил» должно быть отмечено как «Ложь».

Вы, вероятно, сразу же подумали, что можно получить результат «из данных А и В выводится С», или «если А и В, то С», введя в компьютер формулу «~ А V ~ В V С». Однако это не так: последняя формула стремится расщепить сетап на три сетапа, в одном из которых А отмечено как «Ложь», и т. д. В то же время нам хотелось бы (грубо говоря) только улучшить единственный имеющийся сетап, приписывая значение «Истина» для С при условии, что А к В уже отмечены как «Истина» (а в противном случае оставляя все без изменений). Именно эту идею (грубо говоря) мы хотели бы развить.

  1. Неявная информация

Введем обозначение «А -gt;¦ В» для записи вывода В из А, так что у нас есть запись импликации и мы ищем ее значение. Однако в предыдущем разделе мы нашли хороший способ приписывать значения выражениям, воспринимаемым в качестве входной информации: из нескольких возможных способов компьютер должен улучшить свое эпистемическое состояние минимальным, причем так, чтобы сделать вводимое предложение «Истиной». Итак, будем трактовать выражение А -gt;¦ В как обозначение некоторого отображения состояний в состояние, такое, что А В истинно в результирующем состоянии.

Очевидно, что, имея в виду эту цель, нужно знать, что означает «А -gt;¦ В истинно в некотором состоянии». Это довольно сложный вопрос. Напрашивается определение, что А -gt; В истинно в состоянии Е тогда и только тогда, когда Е(А) ^ Е (В) (в логической решетке L4). И хотя у нас не? радикальных аргументов против полезности такого определения, мы абсолютно уверены, что это ложный путь. Мы полагаем, что более полезно было бы определить истинность А -V В так, чтобы, изменяя каждый сетап, сделать А -gt;¦ В в нем истинным. Давайте сначала определим, что значит истинность А В в сетапе. Естественно, мы обращаемся к логической решетке L4 и устанавливаем, что А-gt; В истинно в s тогда и только тогда, когда s(A) ^ s(В). (Заметим, что мы не придаем А -gt;¦ В одно из значений в 4; А -gt; В либо истинно, либо ложно в s, но не может быть одновременно и истинно и ложно или ни истинно и ни ложно.)

Соблазнительно было бы определить предложение А -gt;В как истинное в состоянии Е, если оно истинно в каждом се- тапе из Е, и как ложное в противном случае. Но и это определение было бы нехорошим. Причина непригодности такого определения состоит в том, что истинность А-^ Вне замкнута вверх: sjl s', и истинность А-+В в s не обеспечивает истинности А -gt;¦ В в s'. Эпистемические состояния, однако, предполагаются эквивалентными своим верхним замыканиям. Попытаемся теперь для каждого состояния Е рассмотреть его минимальные элементы М(Е), т. е. те сета- пы из Е, которые являются минимальными относительно ап- проксимационного порядка между сетапами. Действительно, в любом состоянии Е, в котором каждый сетап аппроксимируется некоторым минимальным, неминимальные се- тапы (не принадлежащие М(Е)) могут считаться лишними. В частности, неминимальные сетапы не участвуют в оценке формул и не должны учитываться при оценке импликации. Следовательно, разумно было бы определить А В как истинное предложение в данном состоянии, если оно истинно в каждом минимальном элементе этого состояния. Действительно, это определение вполне пригодно, если Е конечно или если каждое s в Е конечно, так как в этом случае каждая убывающая последовательность в Е

sїД ... Д^Д ...

конечна, так что М(Е) фактически эквивалентно Е. Очевидно, что при реальных применениях компьютера ситуация всегда будет именно такова. Мы тем не менее дадим определение, которое будет годиться в более общем случае: А-* В истинно в Е, если для каждого s 6 Е существует некоторое s' g Е, такое, что s' [ s и АВ истинно в s'.

Мы утверждаем, что наше определение обладает тем достоинством, что не различает эквивалентных состояний: если состояния Е и Е' эквивалентны, то импликация А -gt; В имеет одно и то же истинностное значение в каждом из этих состояний. Если импликация А -gt; В истинна в замыкании

Е, то она также истинна в Е (трудное место), и это происходит по той причине, что в замыкании Е не может быть бесконечно убывающей цепочки сетапов, в которых истинностное значение А -gt; В меняется бесконечное число раз. Раньше или позже мы спустимся по цепочке вниз до того места, где истинностное значение А -gt; В установится либо как «Истина», либо как «Ложь». Предполагая истинность А В в замыкании Е, мы получим, что в каждой цепочке устанавливается значение «Истина», и этого достаточно для истинности А -gt; В в Е. Причина, по которой не может существовать бесконечно убывающей цепочки сетапов с изменяющимся истинностным значением А -gt; В, состоит в том, что каждое изменение значения А -gt; В должно быть вызвано либо изменением значения s(A), либо s(В), а так как функция оценки монотонна по s, то однажды измененное в единственно возможном (в сторону уменьшения) направлении значение не может измениться снова в обратном направлении. Таким образом, значение А может измениться самое большее дважды, и столько же раз может измениться значение В. Следовательно, значение А -gt; В может измениться самое большее четыре раза.

Понятие истинности А В в Е отлично от понятия «А говорит истину в Е»; первое не является монотонным в ?, а второе является, ибо Е С_Е' говорит, что если А —«по меньшей мере Т» в Е, то оно «по меньшей мере Т» в Е', но из истинности А -gt; В в Е не следует истинность А -gt; В в Е'. Далее мы увидим, как это приводит к различиям в действиях компьютера с формулами А В и А. Теперь заметим, что это не противоречит тезису Скотта, так как у нас нет ничего, что можно было бы считать функцией из одной аппроксимационной решетки в другую. В частности, обычная характеристическая функция, представляющая множество Е, в котором А -gt; В истинно, не годится, так как два истинностных значения — «Истина» и «Ложь» — не составляют аппроксимационной решетки.

Вернемся теперь к определению А В как отображения эпистемических состояний Е в эпистемические состояния Е', которое с минимальным искажением дает «Истину»—¦ в полном соответствии с нашими результатами в предыдущем разделе.

Поскольку нам известно, что значит для формулы А В быть истинной в s, то мы знаем также множество Tset: Tset (А -gt; B) = {s : А В истинно в s}. Можно теперь, как и

(А В)+ Е = Е l_j Tset(A -* В).

Можно предположить, что какое-нибудь аналогичное определение более подходит для наших целей, но это не так: если один из сетапов, в котором А В истинно, имеет значение None для каждой атомарной формулы, то (А -gt; В)+ есть тождественная функция (с точностью до эквивалентности). Следует также отметить, что Tset (А -gt; В) не замкнуто вверх и поэтому не обладает нужными свойствами. В данном случае не будем даже пытаться перейти к верхнему замыканию — согласно сделанному выше замечанию, мы бы получили семейство всех сетапов. Во всяком случае, при определении (А В)+ как функции, которая минимально искажает Е для того, чтобы сделать А -gt; В истинной, мы пойдем другим и, как мы полагаем, интуитивно более приемлемым и понятным путем.

Мы намерены определить А -gt; В сначала на сета пах, имея в виду следующее расширение определения для состояний:

(А —* В) + Е = U{(A-*#)+s: s?E[.

Итак, мы должны определить значение (А -gt; В)+ на сетапе s, предполагая, несомненно, что значение будет некоторым состоянием Е' (для этого нам придется, возможно, «расщепить» сетап s). Идея, как всегда, состоит в том, что мы хотели бы увеличить информацию в s насколько возможно минимально, чтобы сделать импликацию А -gt; В истинной. Если мы твердо помним, что «увеличение информации» не просто метафора, а связано с аппроксимационны- ми решетками, то создается впечатление, что нас ведет «рука Великого Логика».

В одном случае все просто. Если А-gt; В уже истинно в s, самое минимальное, что нужно сделать,— это оставить s без изменения. Теперь для объяснения будущего определения рассмотрим все возможности, при которых р -gt; #, например, может быть ложно в s. Возможные значения, которые имеются в логической решетке L4, выписаны ниже под р и q (в данный момент не обращайте внимания на правый столбец).

Для того чтобы р -gt; q было ложно, нужно

р

q

Необходимые изменения для истинности р —> q

т

None

Повысить значение q до Т

т

Both

Повысить значение р до Both

т

F

Повысить значение р до Both и

значение q до Both

None

F

Повысить значение р до F

Both

F

Повысить значение q до Both

Попробуем теперь следующий способ. Смотря одним глазом на логическую решетку L4, а другим — на агшрок- симационную решетку А4, используем наш «третий глаз» для проверки требований, высказанных в правом столбце. Например, первая запись говорит фактически, что если р q ложно в силу того, что р есть 7, a q есть None, то бесполезно повышать значение р (в аппроксимационной решетке А4), так как единственное значение, до которого можно повысить р, есть Both, но из этого (в логической решетке L4) не следует q (если делать p-gt;q истинным). Следовательно, должно быть повышено q. (Важное для этих замечаний предположение состоит в том, что мы можем ГОЕОрИТЬ только о «повышении» (в аппроксимационной решетке А4), но не о «понижении». Компьютер никогда не воспринимает входные данные, сокращая их информацию, и никогда не воспринимает их как повод для «забывания» чего-либо. Напомним, что это условие носит ограниченный характер и явно не свойственно, как мы полагаем, совершенному устройству.)

Теперь проведем дальнейший анализ таблицы, в которой s—наличный сетап, а Е'—новое эпистемическое состояние. Все повышения q происходят только в том случае, когда TLs(p), а все повышения р происходят, когда FLs(q). Более того, повышение q всегда должно обеспечивать 7? Е'(^), а повышение р должно обеспечивать FLE'(p). Другими словами, как этого и можно было ожидать, чтобы сделать р -gt; q истинным, нужно сделать q «по меньшей мере 7», если р истинно, и р «по меньшей мере/7», если q ложно.

Давайте разделим нашу задачу (и не будем более рассматривать частный случай атомарных формул). Единственное, что от нас требуется,— это сделать В как «по меньшей мере Г», если таково А. Назовем соответствующее предложение А-gt;ГВ. Мы хотим сделать В истинным, если А истинно, и сделать это минимальным способом. Мы, однако, уже знаем минимальный способ для того, чтобы сделать В истинным. Поэтому следующее определение в известной мере вынужденно:

(А —* ТВ)+ s = В+ {s}, если s ? Tset (А), т. е. если 7gt;?s(A) — {s}, если s(? Tset (А), т. е. если 7Ts(A).

Оценка (А -gt;ТВ)+ хорошо соответствует интуиции. Это заставило Райла сказать, что условия если — то являются пропуском для вывода. Действительно, (А -gt;+gt;)+ дает компьютеру вывести заключение, если в его распоряжении есть посылка. Например, если компьютер находит, что предложение ««Пираты» победили» отмечено как 7\ то формула ««Пираты» победили -gt; «Ориолес» не победил» указывает, что надо сделать минимальное искажение, при котором ««Ориолес» не победил» отмечается как «по меньшей мере 7». (Напомним (см. предыдущий раздел), В? есть минимальное искажение, делающее значение В равным «по меньшей мере Туgt;.)

Теперь у нас есть достаточно пищи для размышлений и множество оставшихся без ответа вопросов. Заметим, что тезис Скотта не нарушается: (А-gt;ГВ)+—действительно непрерывная функция из пространства сетапов в состояния и после соответствующего расширения — из состояний в состояния. Все основано на том факте, что множества Tset

  1. всегда замкнуты вверх и 2) «открыты»: если l_jX ? Tset (А) для направленного X, то х ? Tset (А) для некоторого л: ? X. (Топологический язык вполне подходит для этой ситуации: никакая точка X не может быть достигнута как предел семейства точек, лежащих вне X.) Суть нашего замечания заключается в объяснении, почему мы не можем разумно использовать (А -gt;гВ) при отсутствии указанных условий. Следовательно, так как Tset ие замкнуто вверх для А В, то мы не можем придать смысл (А -gt;т В) -gt;т С. Напротив, все, что нам нужно от В, — это непрерывность В + , и поэтому А (В -+ТС) приемлемо. (Идея аппроксимации и тезис Скотта провели нас «сквозь заросли».)

Интересно, что в решетке всех эмплиативных функций выполняется

((А — ТВ)+ о А + ) Д В+,

(А+ О (А тВ + ) + )2в + -

Может быть, эти отношения соответствуют некоторым неперестановочным логикам, а может быть, и нет.

Вернемся к нашей главной задаче определения (А -gt; В) +: мы закончили ее на определении (А-gt;гВ) + , которое делает В истинным, если А истинно. Другую часть определения дает функция

(А —-gt; FB)+ s= А", если s ? Fset (В), т. е. если F Zs(B) — s, если s^Fset (В), т. е. если FJIs(B).

Эта функция минимальным способом делает так, что А «говорит Ложь», если В «Ложь».

Перед тем как определить (А -gt; В) + , сделаем остановку и скажем пару слово семействе функций (А              В) + .              Функ

ции этого семейства, так же как А + , эмплиативны:

/?(А-gt;ГВ)+, т. е. Е ? (А-gt; rB)+Е.

Однако эти новые функции в отличие от ранее рассмотренных «непостоянны» в смысле определения, приведенного в конце части Е Это означает, что, хотя компьютер однажды «сделал» (А -та В) + , ему, возможно, придется повторить все снова. Этот факт является следствием незамкнутости Tset (АВ) вверх. Добавление новой информации может сделать (А-gt;гВ)+ ложной. Существует, однако, близкое свойство, которым обладают и (А -gt;ГВ) + , и А + ; функцию / = (А -gt;т'В)+ не нужно применять дважды:

f о f = f.

Тесно связанное с постоянством (непостоянством) различие между двумя типами эмплиативных функций состоит в их отношении к композиции: все функционально-составные эмплиативные функции перестановочны друг с другом: (А + о В +=В + о А+), а функциинеперестановочны ни друг с другом, ни с истинностными функциями. Наиболее убедительный пример последнего случая следующий:

(Р+ 0 (р тд)+)?= (ІР тд)+ о р+).

Применение правой части к сетапу s, в котором р и q имеют значение None, приводит к состоянию, в котором р отмечено как «говорит Истину», и тогда, как следствие, q также отмечено как «говорит Истину». Однако, применяя левую часть к s, мы получаем нечто другое: р Tq неприменимо, так как р не есть по «меньшей мере 7» в s, и поэтому только р будет отмечено в результате как «говорит Истину» без изменения q.

Замечая, что (А ~^кВ) +В -gt;Т~А) + , мы можем е уверенностью сказать, что функция, стоящая слева, имеет достоинства и недостатки функции (А -gt;тВ) + . Кроме того, у нее есть еще один недостаток, заключающийся в том, что не только выражение (A -gt;рВ) -gt;fC невозможно (поскольку Fset для (А -gt; fB)+ не замкнуто вверх), но и А -+Е(В-+

fC) (поскольку (В-+FC)~ неопределено). (Мы могли бы при желании составить А -gt;т(В              fC).)

Недостатки функции стрелки заставляют нас попробовать, не можем ли мы определить (А -gt; б)+ просто как композицию (А-+ТВ) + и (A -+fB) + . Однако А -gt; В может не быть в результате истинной. Интуитивно (A -gt;FB) + может ничего не дать, так как если В есть None в рассматриваемом сетапе, то (А -+ТВ)+ приводит к тому, что В отмечается не только как «Истина» (поскольку А истинно), но также и как «Ложь». Это произойдет в случае, когда В— формула типа р amp; ~ р, которая не может быть «Истиной» без того, чтобы не быть также «Ложью». Тогда если формула А имеет значение 7, то формула А -gt; В будет ложной. Следовательно, композиция (А -> ТВ)+ с (А рВ) + (в любом порядке) не является минимальным повышением, делающим формулу А -gt; В «Истиной». В качестве частного решения нашей задачи удивительно подходит, как можно видеть, выражение (А -gt;^й)+о (А -+тВ)+о (А ~gt;^В) + : первый член делает А «Ложью», если В «Ложь»; затем В становится «Истиной», если А «Истина»; затем, еще раз, А становится «Ложью», если В «Ложь». Так как в результате формула А В истинна, то ничего больше не требуется; найденная функция действует минимальным способом. В частности,

{{А              В)+ о (А —* B)+)s = (A —* В)+s,

(А — В)+ = (А — ТВ)+ о (А fB)+ о (А — тВу.

Итак, мы берем указанное выражение в качестве значения

А -gt; В как отображения одних эпистемических состояний в другие.

Закончим этот раздел двумя замечаниями. Первое. Мы не предлагаем логики для правил (А -gt; В) + ; в этом направлении остается еще много работы.

Второе. А -gt; В построена в виде правила, и ей было придано «входное» значение. Выходного значения А -gt; В мы не даем и потому не предполагаем, что компьютер ответит на вопросы об А —gt; В. В частности, мы не приписали никакого значения опровержению А В: формуле (А В)~ не придано никакого смысла. У нас нет уверенности, нужно ли снять это ограничение или же оно является следствием нашего представления формулы А -gt; В в виде правила. Действительно, мы не знаем, в чем смысл указания компьютеру не использовать правила (А -gt; В) +. Можно попытаться придать смысл (А -gt; В)~, указывая компьютеру сделать Е(А) ^ Е(В), но это указание компьютер не всегда может выполнить.

  1. Правила и информационные состояния

Этот последний раздел статьи носит предварительный и совсем абстрактный характер. Я хочу здесь изложить только одну конкретную мысль, которой со мной поделился Д. Изнер. Вероятно, самый лучший способ представить в компьютере сложные информационные состояния состоит в беспристрастной комбинации таблиц (подобных нашим эпистемическим состояниям) и правил (подобных либо нашему выводу А By либо функционально-составной формуле, которую компьютер предпочитает запомнить, либо, наконец, кванторной формуле, которую компьютер должен запомнить). По этой причине, а также по совсем другой нужно запомнить некоторые правила, поскольку они, возможно, будут применяться снова (но не каждый раз), и мы не можем более удовлетворяться представлением известной компьютеру информации посредством эпистемического состояния. Скорее всего, эта информация должна быть представлена в компьютере в виде парьц составленной из эпистемического состояния и множества правил, т, е. в виде

lt;R, Еgt;.

Считается, что Е представляет то, что компьютеру явно известно и подлежит расширению посредством применения правил из множества R. Для одних задач мы должны предполагать, что Е конечно, однако для других накладывать такое условие нет необходимости. Назовем пару lt;R, Еgt; информационным состоянием только для того, чтобы не отказываться от ранее данного определения понятия эпистеми- ческого состояния. Но что такое правило? Из каких элементов состоит множество R? В данном контексте под правилом, или эмплиативным правилом, следует понимать произвольное непрерывное и эмплиагивное отображение эпистемических состояний в эпистемические состояния. Как я отмечал выше, множество всех непрерывных функций на аппроксимационной решетке было изучено Д. Скоттом; это множество образует естественную аппроксимационную решетку. Более того, очевидно, что эмплиативные непрерывные функции образуют естественную аппроксимационную решетку, которая является почти полной подрешеткой пространства всех непрерывных функций: все пересечения и объединения согласуются, кроме объединений пустого множества, которое является тождественной функцией, а не всюду неопределенной функцией. Интуитивное обоснование: действие пустого множества правил должно оставлять эпистемическое состояние без изменений,

Об общем понятии правила довольно. Различные функции А+, А™, (А -gt;т#) + , (A -gt;FB) + и (А ?)+ являются частными случаями этого понятия. Теперь мы должны сказать, что понимается под множеством правил R. Естественно, мы хотим выразить это понятие как отображение эпистемических состояний в эпистемические состояния, Начнем с определения: правило р удовлетворяется в состоянии Е, если применение этого правила к Е не увеличивает информацию; р(Е) = Е. Множество R правил удовлетворяется в Е, если все его элементы удовлетворяются. Мы хотим, чтобы множество правил производило минимальное искажение Е так, что все его элементы будут удовлетворяться совместно. Даже если R одноэлементно, простое применение его элемента может не обеспечить, чтобы R было удовлетворено. И если R — конечное множество правил, каждое из которых удовлетворяется после применения его к Е, простая композиция правил из R может не обеспечивать удовлетворимости R. Все это можно вывести из тех рассуждений, которые были приведены при определении (А -*¦ В) + . Имеется, однако, общая конструкция, которая оказывается пригодной и в этом случае.

Пусть R — множество правил. Пусть также R0 — замыкание R относительно композиций. R0 есть направленное множество Композиция f и g всегда дает верхнюю границу для f и g, если эти функции монотонны и эмплиативны. Теперь возьмем предел ljR°.

Утверждение: для любого Е и любого множества R правил l_jR°(E) есть минимальное искажение Е, при котором все правила в R удовлетворяются. (Ниже мы пишем R (Е) для l_jR°(E).)

Таким способом мы придаем смысл паре, состоящей из эпистемического состояния и множества правил R. Состояние l_jR°(E) получается «применением» правил к Е всеми возможными способами. Именно про это состояние мы хотим получать ответы на наши вопросы по данным Е и R. Конечно, R (Е) может бесконечно отличаться от Е. Это определенно случится, если компьютер обращается к бесконечному множеству объектов, а некоторое правило имеет квантор общности. Поэтому практически ответ «Мне неизвестно» может означать либо «Я не могу достаточно долго считать», либо «У меня нет данных, чтобы мне это было сказано».

В силу важности компьютеров, использующих 1) правила вывода и 2) таблицы (эписгемические состояния), понятие информационного состояния должно быть изучено детально. Закончим этот раздел несколькими, пока предварительными, определениями в области, которая, быть может, окажется полезной.

Когда два состояния эквивалентны? Здесь разумно предложить по меньшей мере два понятия. (Rb Ei) эквивалентно в данный момент (R2, Е2gt;, если Ri(Ei) = R2(E2), т. е. если эти состояния на одни и те же вопросы дают одни и те же ответы Состояния сильно эквивалентны, если добавление одинаковой информации к каждому из них всегда дает эквивалентные в данный момент состояния: (Rи EiLjE) эквивалентно в данный момент (R2, Е2 ljE) для всех Е. Информационные состояния отвечают одинаково не только на все имеющиеся вопросы, но и на все будущие вопросы, которые будут заданы после добавления к каждому состоянию одной и той же информации.

Мы определили, что правило р удовлетворяется в эписте- мическом состоянии Е, если р(Е)=Е. Аналогично мы могли бы определить, что правило удовлетворяется в информационном состоянии (R, Е) одним из следующих двух способов: удовлетворяется в данный момент, если удовлетворяется в

Е, и удовлетворяется в результате у если удовлетворяется в R(E). Третье понятие относится только к множеству R: «правило р имеет силу в R» может быть определено как р ? R, т. е. р аппроксимирует R. (Это не аналогично «релевантному» понятию «иметь силу», см. Андерсон и Белнап [1975]; например, для каждого А правило (А -gt; А)+ имеет силу в каждом R. Проблема: что является релевантным понятием?)

  1. Заключение

Чтобы не забыть, давайте еще раз сформулируем основную цель статьи: показать полезность системы тавтологических следствий как руководства для вывода в определенных ситуациях, а именно когда рассуждающее вопросно- ответное устройство сталкивается с угрозой противоречивой информации. Читатель не должен думать, что мне не известны более широкие применения (например, некоторые применения тавтологических следствий к императивной или докса- стической логике или даже к «единственно истинной логике»). Но поскольку я всецело убежден, что логика (прежде всего) есть практическое средство, мне не хотелось рассматривать все возможности применения данной схемы, количество которых столь велико, что их обсуждение могло бы помешать мне спокойно решать куда более скромную задачу.

<< | >>
Источник: Н. БЕЛНАП, Т СТИЛ. ЛОГИКА ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ. МОСКВА - «ПРОГРЕСС», 1981. 1981

Еще по теме Часть I. Функционально-составные данные:

  1. 1.2. Криминалистическая характеристика хулиганства и обстоятельства, подлежащие доказыванию по данной категории уголовных дел
  2. 333. Грамматические средства связи частей в сложноподчиненном предложении
  3. КАК НУЖНО РАССУЖДАТЬ КОМПЬЮТЕРУ [†††††]
  4. Часть I. Функционально-составные данные
  5. Средства связи частей в СПП. Отличия подчинительных союзов от союзных слов
  6. Глава 2. Повествование как функционально-смысловой тип речи
  7. ФОРМА СЛОВА И ЧАСТИ РЕЧИ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ [ПЕЧАТАЕТСЯ ВПЕРВЫЕ. НАПИСАНО В 1943 г.]
  8. 333. Грамматические средства связи частей в сложноподчиненном предложении
  9. § 2.  Функциональный подход как основа изучения принципов осуществления гражданских прав и исполнения обязанностей
  10. ФУНКЦИОНАЛЬНО-СТОИМОСТНОЙ АНАЛИЗ — НОВАЯ ФОРМА ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  11. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-СТОИМОСТНОГО АНАЛИЗА
  12. § 5. Функциональные стили речи
  13. Официально-деловой дискурс как функциональное единство способов и единиц концептуализации