§ 5.5. ЭДС ИНДУКЦИИ В ДВИЖУЩИХСЯ ПРОВОДНИКАХ
Если проводник движется в постоянном во времени магнитном поле, то ЭДС индукции в проводнике обусловлена не вихревым электрическим полем, а другой причиной.
При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним.
Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Она-то и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет «магнитное происхождение».На многих электростанциях сравнительно небольшой мощности именно сила Лоренца вызывает перемещение электронов в движущихся проводниках.
Рис. 5.10
Вычислим ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле (рис. 5.10). Пусть сторона контура MN длиной I скользит с постоянной скоростью V вдоль сторон NC и MD, оставаясь все время параллельной стороне CD. Вектор магнитной индукции В однородного поля перпендикулярен проводнику MN и составляет угол а с направлением его скорости.
Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, равна (см. § 4.9):
FL = qvxB. (5.5.1)
Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца при перемещении заряда вдоль проводника от М к N равна :
A = Fl • I = qvBl sin а.
Электродвижущая сила индукции в проводнике MN равна по определению отношению работы по перемещению положительного заряда q к этому заряду:
?? = ^=uBZsina. (5.5.2)
Эта формула справедлива для любого проводника длиной I, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле.
В других проводниках контура ЭДС равна нулю, так как проводники неподвижны. Следовательно, ЭДС во всем контуре MNCD равна и остается неизменной, если скорость дви- жения и постоянна. Электрический ток при этом будет увеличиваться, так как при смещении проводника MN вправо уменьшается общее сопротивление контура.
С другой стороны, ЭДС индукции можно вычислить с по-мощью закона электромагнитной индукции (4.3.3).
Действи-тельно, магнитный поток через контур MNCD равен:Ф = BS cos (90° - а) = BS sin а,
—»
где угол 90° - а есть угол между вектором В и нормалью п к плоскости контура, a S — площадь контура MNCD. Если считать, что в начальный момент времени (t = 0) проводник MN находился на расстоянии NC от проводника CD (см. рис. 5.10), то при перемещении проводника площадь S изменяется со временем следующим образом:
S = l(NC - ut).
За время At площадь контура меняется на AS = -IvAt. Знак минус указывает на то, что она уменьшается. Изменение магнитного потока за это время равно ДФ = -BlvAt sin а. Следовательно,
ДФ
? = --ГГ = Blu sin а, 1 At
как это и было получено выше [см. формулу (5.5.2)].
Если весь контур MNCD движется в однородном магнитном поле, сохраняя свою ориентацию по отношению к вектору В, то ЭДС индукции в контуре будет равна нулю, так как поток Ф через поверхность, ограниченную контуром, не меняется. Объяснить это можно так. При движении контура в проводниках MN и CD возникают силы (5.5.1), действующие на электроны в направлениях от N к М и от С к D. Суммарная работа этих сил при обходе контура по часовой стрелке или про-тив нее равна нулю.
ЭДС индукции в проводниках, движущихся в постоянном магнитном поле, возникает за счет действия на свободные заряды проводника силы Лоренца.