ФИЛОСОФСКАЯ МАТЕМАТИКА ДМИТРИЯ ДМИТРИЕВИЧА МОРДУХАЙ-БОЛТОВСКОГО
Дмитрий Дмитриевич Мордухай-Болтовской (1876-1952), как и многие ученые его времени не был узким специалистом. Его интересы не только охватывали ту науку, которой он жил и мыслил - а именно, математику - в ее целом, но и простирались за пределы обычно понятой математики и даже вовсе за пределы обычно понятой науки - "в сферу гипернауки, мистического опыта, предполагающего предпосылки, восполняющие положительную науку и даже противоречащие некоторым [ее] законам" (Проблема смерти).
Было бы неправильно относить подобную широту интересов Дмитрия Дмитриевича на счет меньшего развития науки по сравнению с ее современным состоянием: и в начале нашего столетия в математике было много частных проблем, решением которых можно было заниматься всю жизнь. Но одно только решение частных задач не могло удовлетворить Дмитрия Дмитриевича хотя бы потому, что он мыслил свои занятия наукой не как частное, но как целое дело своей жизни. И поэтому мир науки Мор- духай-Болтовского - это не часть целого мира, а сам мир целиком.Все, с чем Дмитрий Дмитриевич сталкивается в жизии и в культуре - все, с чем он сталкивается в своей культурной жизни - втягивается в сферу его науки. И если искать для этой универсальной науки имя, ее прежде всего нужно назвать просто математикой. Математикой, взятой urtiversaliter как mathesis universalis. По отношению к природе Мордухай-Болтовской не становится физиком, химиком или биологом - он остается математиком, когда пишет о космологии или о радиоляриях. Мы привыкли отождествлять научный взгляд на мир (мир науки) с физическим миром (миром физики), включающим в себя математику на правах своего инструмента - абстрактного языка описания. Очевидно, для Дмитрия Дмитриевича не геометрические формы являются инструментом описания радиолярии, а радиолярия является инструментом демонстрации геометрических форм. В этом смысле математический мир (и взгляд иа него) следует отличать от физического.
И его нужно считать научным наравне с физическим, если мы считаем математику наукой наравне с физикой. В данном случае речь идет не просто о том, чтобы использовать объекты других наук для иллюстрации тех или иных математических результатов, но, собственно, о том, чтобы сделать другие науки частями математики - таким же образом, как, например, сама математика является частью современной математической физики: если мы говорим, что математика является для современной физики инструментом, то это, конечно, не значит, что современная физика может существовать и без математики. Так, выясняя отношения математики с психологией, Мордухай-Болтовской только в качестве подготовитель- ного этапа рассматривает возможность применения психологии в математике (в частности, для анализа убедительности доказательства) и математики в психологии (например, для описания процесса восприятия). Целью нее оказывается построение "математической психологии" (см. "Четыре лекции по философии математики ", лекция III), которую вернее было бы назвать психологической математикой - математической дисциплины, предпосылки которой имели бы психологический смысл. То, что имеет в виду Мордухай-Болтовской, в данном случае оказывается легче понять, поскольку, по его словам, один раздел такой математической психологии уже разработан - это теория вероятности, аксиомы которой, по его мнению, имеют именно психологический смысл. По-видимому, в этом же духе нужно понимать у Дмитрия Дмитриевича и проект математической биологии: не математизация биологии вслед за математизацией физики, а превращение биологии в математическую дисциплину, имеющую свою особую аксиоматику.Вопрос об отношении Мордухай-Болтовского к философии является для нас предметом особого интереса. Это отношение строится по той же предельной схеме: философия должна стать частью математики. Впрочем идея математической философии в начале века, похоже, витала в воздухе: этот термин использовал Рассел, к математической философии мож-но отнести всю полемику вокруг канторовской теории множеств.
Мордухай-Болтовской опирался и на отечественную традицию математической философии, связанную с деятельностью Московского философско-мате- матического общества (см. "О законе непрерывности"). Однако ни Рассел, ни московские математики-философы (например, Флоренский), похоже, не подходят к вопросу столь радикально, как он, отказывая философии в какой бы то ни было самостоятельности за пределами математики. Нема-тематическая философия, согласно Мордухай-Болтовскому во-первых, менее строга, чем математика: там, где математик доказывает, философ довольствуется убеждением. Это можно назвать классически аргументом против нематематической философии: вслед за Спинозой Дмитрий Дмитриевич считает необходимым придать философии математическую строгость. Отсюда - его несогласие с Кантом и Гегелем. Но более важным оказывается другой, неклассический аргумент: "в мышлении философа работа мысли идет только в сфере сознания, мало распространяясь в подсознательные области. Мышление математика, наоборот, глубоко внедряется в бессознательную сферу, то всплывая на ее поверхность [т.е. выходя в сознание - А.Р.], то погружаясь в глубину". ("Психология математического мышлени- я").То есть и философ, и математик работает и в области сознания, и в области бессознательного, но только философ делает и то, и другое с меньшим размахом, чем математик: в области сознания философ не доходит до высот математической строгости, а в области бессознательного - до глубин математической интуиции. Из этого следует, что предметы, которыми занимается философия, могут и должны исследоваться математически: таб кой род исследования и можно было бы назвать математической философией. Тем более Мордухай-Болтовской не допускает никакой независимой от математики логики: логика для него есть логика математическая. Для этого вывода могут быть, по-видимому, использованы те же аргументы.Укорененность математики в бессознательном, которую постулирует Дмитрий Дмитриевич, позволяет отождествить математик с "гипернаукой", которую он противопоставляет "положительной" науке ("Проблема смерти").
Сама приставка "гипер-" здесь, безусловно, математическо-го происхождения - от "гиперплоскости" многомерного пространства. "Ги- лернаука" отличается от обычной науки расширением сферы сознательного опыта за счет сфер бессознательного опыта, в частности, мистического и гипнотического опыта. При этом соотношение сфер сознания и бессознательного Дмитрий Дмитриевич мыслит аналогично соотношению трехмерного и бесконечного числа n-мерных пространств: сознание - поверхность океана бессознательного, сознательный опыт - поверхность океана бессознательного гиперопыта, существующая эмпирическая наука - верхний слой гипернауки прошлого и будущего. Математика, укорененная в бессознательном оказывается или частью гипернауки, или гипернаукой в целом - после того, как она освоила процедуру собственного гиперрасширения. Это значит, что Мордухай-Болтовской понимает математику как гиперэмпирическую науку, включающую эмпирические науки как свой конечномерный частный случай. Отдельно нужно сказать об отношении Дмитрия Дмитриевича к истории. Математический мир для него, это не мир современности, а мир культурной традиции. Перечитывание, пересказ, перевод (упомянем хотя бы перевод евклидовых "Начал", который надолго останется классическим) неразрывно связаны в мышлении Дмитрия Дмитриевича с самым решительным ниспроверганием основ и авангардным конструированием. Для него не существует ничего когда-то пройденного, к чему не стоило бы возвращаться - ни в истории, ни в своей собственной биографии. Уже будучи профессором и проводя невероятное число математических курсов одновременно в нескольких высших учебных заведениях, Мордухай-Болтовской находил еще время для работы со школьниками и, по-видимому, делал это с не меньшим интересом. Этот интерес к элементарной математике он сохраняет всю жизнь. Он не боится в своих работах повторять достаточно известный математически материал, просто пересказывать прочитанное. Похоже, что новоевропейский канон оригинального научного исследования не имеет для него безусловного значения, что позволяет ему избежать историцистских предрассудков: история у Дмитрия Дмитриевича это сложный многомерный генезис, а не линейная последовательность этапов развития. Сам он противопоставляет свой подход к истории математики как эмбриологический анатомическому и физиологическому подходам ("Исследования о происхождении некоторых основных идей совремеи- ной математики." Введение). Под анатомией истории он понимает кумулятивную хронологию открытий, под физиологией - изучение культурного контекста математики прошлого. Самого же Мордухай-Болтовского интересует внутреннее развитие математики, генезис самой математической мысли, сама математическая мысль как генезис. Конечно, в его эмбриологическом подходе существует прогрессистскак предпосылке развитие идет от простого к сложному, от зародыша к взрослому организму. Однако на деле картина получается более сложной, и во многих случаях Дмитрии Дмитриевич сам критикует прогрессистские представления о том, что исторически более поздние теории обесценивают более ранние. Как говорит Мордухай-Болтовской, эволюционирует не решение проблемы - от несо-вершенного решения к совершенному - эволюционирует сама проблема ("Аксиоматика XVII века"). Поэтому, как представляется, историю у Дмитрия Дмитриевича следовало бы считать не столько эмбриологией, сколько генеалогией мысли: исторический вопрос у него это именно вопрос о "происхождении", а не вопрос о пути развития (см. также "Биографический очерк").Для изучения эволюции проблем Мордухай-Болтовской-берет математические учебники, где самые элементарные и фундаментальные понятия только вводятся, а не предполагаются известными. И здесь, в области рождающихся, а не устоявшихся понятий математика смыкается с философией, понимаемой как пред-математика или как введение в математику. Для Дмитрия Дмитриевича философия в его исторических штудиях - это не просто некоторое культурное явление, существующее наряду с математикой и оказывающее на нее свое влияние - таков подход "исторической физиологии" - а это сама математика в свои началах. Отсюда же - его интерес к методике математики, преподаванию математики в школе. Методика для него - это школьная философия, школьная работа с элементарными понятиями.
Таким образом, отмеченный нами "математический радикализм" Дмитрия Дмитриевича, его понимание математики как универсальной науки, превосходящей философию по своим возможностям, оказывается согласным с традиционным пониманием философии как начала науки - во всей двусмысленности этого "качала".
Однако принципиально важно, что для Мордухай-Болтовского философия оказывается началом именно математики. С этой точки зрения его ппудии приобретают несколько иной смысл: это не только история математики, прочитанная в своих началах и основаниях, то есть прочитанная философски, но это и история философии, прочитанная математически. Все основные проблемы европейской метафизики трактуются им как математические проблемы - не сводя философию к математике как к чему-то данному, не применяя математический аппарат для решения философских проблем, а открывая философское измерение в самой математике. Философия у Дмитрия Дмитриевича это философская математика, а не математическая философия. И равным образом история математики - это историческое измерение математики, историческая математика, а не специальный раздел знания о прошлом. Математика сама оказывается у Мордухай-Болтовского историей и философией. Это и обуславливает тождество традиционализма и радикализма мышления Дмитрия Дмитриевича: он не изобретает какую-то новую неклассическую математику рядом с классической и не только расширяет классическую математику до неклассической, а исторически воспроизводит математику в ее первозданності! там, где она не отличает себя ни от физики, ни от биологии, ни от философии, ии от логики, ни от самой истории.Таковы, как представляется, те основные идеи, которые связывают в одно целое на первый взгляд очень разнородные тексты Мордухай-Бол- товсшго, в том числе представленные в этой книге.
Мордухай-Болтовской, принадлежит к тому типу ученых XX века, для которых наука была чем-то большим, чем наука в том смысле, как мы привыкли говорить о науке сегодня. К такому типу ученых принадлежат Эйнштейн и Гейзенберг, Вейль и Пуанкаре (с Пуанкаре, насколько можно судить по публикациям, Дмитрий Дмитриевич находился в продолжительном внутреннем диалоге). Мы называем эти громкие имена не для того, чтобы уныло сетовать на новейшую отечественную историю, лишившую российских ученых той академической свободы, которой обладали их коллеги на Западе и которой обладали они сами до утверждения в России советской власти. И не для того, чтобы гадать, что значило бы сегодня имя Мордухай-Болтовского для мирового культурного сообщества, получи он в свое время возможность свободно передвигаться по миру или пользоваться Интернетом. (Те возможности общения, которые у Дмитрия Дмитриевича были, он использовал сполна. В частности, он долгое время поддерживал переписку с отечественными учеными того же самого "универсалистского" типа - астрономом Воронцовым-Вельяминовым и биологом Лю- бищевым). Мы соотносим Дмитрия Дмитриевича со знаменитыми учеными XX столетия с другой, чисто прагматической целью: чтобы сегодня пра-вильно подойти к его наследию. Никто из перечисленных выше ученых не был школьным философом, каждый из них начинал работать в научной, а не в философской традиции (а к началу XX века это были разные, доста-точно далекие друг от друга традиции), однако то, что они делали в науке, имеет и сегодня философское звучание. Очевидно, то, что придает рабо-там Мордухай-Болтовского и его знаменитых западных коллег философское звучание, это сама тотальность их научных проектов, не допускающая существования рядом с собой никакой независимой научной дисциплины или философской системы. Математик остается математиком-ученым, когда имеет перед собой ограниченную предметную область, соседствующую с предметными областями других научных дисциплин. Но когда математик старается сделать математическое мышление всеобщим, когда он последо-вательно преодолевает все дисциплинарные границы, он неизбежно фило-софствует. Тогда даже специальные научные задачи он решает токе philosophico. Такого рода философствование мы и находим у Мордухай- Болтовского.
Вообще говоря, ни из чего не следует, что такая философизация науки является абсолютным благом, что наука должна ставить себе цель "дорасти до философии". Для науки, которая хочет сохранить свою само-стоятельность перед лицом философии (и не стать при этом самой филосо-фией - возможно ли это?) это является скорее злом. И сегодня, кажется, пути пауки и философии вновь разошлись. Но это значит, что важная часть наследия ученых-философов XX века не была востребована научной тра-дицией. И, следовательно, тем более это наследие должно быть востребовано философией.
Этой цели служит и настоящее издание, в котором мы собрали не-которые работы Дмитрия Дмитриевича, не относящиеся к числу специальных математических. Это именно те работы, по которым мы можем судить о его "философской математике". Конечно, таким образом картина творче-ства Дмитрия Дмитриевича оказывается не просто неполной, но лишен-ной центральной ее части - специальных математических работ. Однако мы и не претендуем на полноту - издание специальных математических работ Мордухай-Болтовского представляет собой совершенно иную по сво-ему характеру задачу. В настоящий том вошло большинство изданных (и ставших библиографической редкостью) работ, представляющих несом-ненный философский интерес. Некоторые из них представляют собойтолько резюме больших работ, имеющихся в рукописном наследии. Издание об-ширного рукописного наследия Дмитрия Дмитриевича остается делом бу-дущего: в данный том мы смогли включить только одну рукопись 1921 г. "Проблема смерти", любезно переданную Эмилией Дмитриевной Болтов- ской.
Заметим еще, что многие вошедшие в этот том работы были ранее изданы в неподготовленном виде; фактически они представляли собой ти-ражированные рукописи, набранные с огромным количеством ошибок и не вычитанные. Даже если бы мы стремились везде сохранить стилистические, грамматические, орфографические и пунктуационные особенности автора, кстати сказать, часто очень далеко выходящие за рамки современного русского языка, мы бы не смогли этого сделать, не будучи в состоянии отделить эти особенности от ошибок машинистки. Тем более - когда речь идет о математических выкладках, где малейшая неточность приводит к бессмыслице. Поэтому составителю и редактору этой книги пришлось на свой страх и риск и в меру собственного понимания править тексты Дмит-рия Дмитриевича. Мы также постарались везде, где это возможно, указать позднейшие русские переводы используемых aBTQpOM текстов, кроме того, мы привели переводы иностранных слов, выражений и предложений, ко- торые отсутствуют у Дмитрия Дмитриевича. Небольшой комментарий, выполненный в виде редакторских примечаний, преследует одну цель - сделать текст понятным; так, в ряде случаев мы более подробно провели те математические рассуждения, которые у автора сделаны своего рода наме-ками, требующими хорошего предварительного знакомства с предметом. В некоторых исключительных случаях мы сочли необходимым в несколь-ких словах пояснить мысль Дмитрия Дмитриевича.
А. Родин 1)