1.3.1 Эластичные нейронные сети

слишком медленная сходимость из-за излишнего числа степеней свободы;

с помощью ИНС решается только проблема распознавания без учета известной модели трека;

отмечается чрезмерная чувствительность ИНС к шумам.

(меняя параметры уравнения) так, чтобы он прошел по «своим» измеренным точкам. Подобный подход немедленно порождал естественные вопросы:

неизвестно число шаблонов;

где взять начальные значения их параметров;

как организовать подгонку сразу всех кривых (треков) Проблема нахождения шаблонов (templates) и грубых значений их параметров требует специального рассмотрения. Мы ограничимся здесь ссылкой на работы [38-41], в которых использовались эластичные шаблоны и отметим, что всюду для их поиска применяется тот или иной вариант преобразования Радона-Хафа [42,43]. При практической реализации это преобразование сводится к гистограммированию в пространстве параметров с последующим поиском максимального значения подобно тому, как это делалось в конце предыдущего раздела при поиске начальных значение роторов. В силу приближенного характера процедуры нахождения шаблонов их число могло превышать число реальных треков в событии. Появляющиеся из-за этого лишние, искусственные треки должны быть удалены впоследствии в ходе специальной процедуры отбраковки. Метод эластичных нейросетей был успешно применен в работах [40,41] для обработки данных, параметризуемых уравнением окружности: колец черенковского излучения и треков в однородном магнитном поле. В работе [40] методом эластичных нейросетей (ЭН) осуществлялся, поиск черепковских колец с одновременной оценкой их параметров по данным RICH детектора CERES/NA-45.

преобразования Хафа к двумерному и одномерному. Вначале выполнялся перебор допустимых триплетов измеренных точек (т.е. таких троек точек, через которые можно провести окружность с радиусом и центром, удовлетворяющим заданным неравенствам). Идея метода основана на том, что все точки, принадлежащие некой окружности должны отображаться в одну точку в пространстве параметров, так что суммируя, мы должны получить пик в этом месте. Из-за наличия ошибок измерений этот пик несколько размазывается, что сказывается на размерах разбиения при гистограммировании получаемых параметров. Гистограммирование

разумнее выполнить в два этапа: сначала строится 20-гистограммы центров и находятся все пики в ней, превышающие заданный порог. Затем для каждого найденного центра выбираются точки внутри области допустимых значений радиуса и также гистограммируются. Максимальный из пиков гистограммы и принимается за оценку радиуса. Процедуры выбора порогов и тестирования полученных параметров достаточно сложны. В [40] можно найти полезные рекомендации по выбору размеров биннинга гистограмм и порогов для оценки параметров колец, полученные на основе исследования о влиянии на эффективность распознавания таких факторов, как радиальный разброс точек, общая зашумленность события и среднее число фотонов на кольцо.

Следует, однако, сделать важное замечание, касающееся издержек глобальности метода ЭНС: при попытках увеличить число колец или множественности, т.е. числа треков, в районе поиска выше 12-13, - метод перестает работать. Причина этого в наличии ошибок в преобразовании Хафа, но главным образом из-за проблем с минимизацией функционала. Поэтому в работе [41], касавшейся применения метода ЭНС в задаче распознавания и определения параметров треков в системе дрейфовых трубок, авторы отказались от глобального прослеживания сразу всех треков события и искали треки по данным Хаф-преобразования по- очереди.