<<
>>

3.4.1 Формирование рекомендаций по выбору параметра регуляризации

Как показано в 3.3 степень влияния параметра а на значение навигационной оценки Ј((t*), вычисленной регуляризирующим алгоритмом, можно оценить по значению параметра a0pt. При a0pt - 0 на основании структуры функционала I влияния на Ј((t*) погрешностей сглаживающего и стабилизирующего функционалов уравниваются. Как подтверждается статистическим моделированием, если aopt > 0, то влияние возрастает, а если aopt < 0, то влияние уменьшается.

Значение параметра aopt для t* можно использовать в качестве начального приближения для выбора величины весового множителя а в алгоритме 3.2.

в развитой теории решения некорректно поставленных задач предложены различные подходы к выбору параметра регуляризации а.

Одним из подходов является описанный в /34/ метод обобщенной невязки, который устанавливает зависимость а от ошибок входных данных или, пользуясь терминологией операторного анализа, величинами ошибок правых частей уравнений и величинами ошибок, обусловленными ошибками оператора.

Опишем идею принципа обобщенной невязки выбора параметра а,, который в применении к рассматриваемому регуляризирующему алгоритму заключается в выборе значения параметра а из условия равенства двух невязок:

невязки двух векторов навигационных оценок, вычисленных в момент t* для выбранного а и для a = 0 при ошибках исходных данных, равных нулю;

невязки двух векторов навигационных оценок, вычисленных в момент t* для предельных значений ошибок модели и для ошибок модели, равных нулю.

Для вычисления а сначала последовательно вычисляются два спрогнозированных на момент времени t* вектора навигационной оценки в соответствии с разделом 3.2. Первый вектор вычисляется при a = 0 для невозмущенных векторов навигационных измерений и при отсутствии ошибок параметров модели (т.е. ошибок входных данных). Этот "номинальный" вектор, полученный без ошибок входной информации, обозначим qH(f) = (ХН, YH, 2м, VxH, VyK,Vz").

второй "возмущенный" вектор вычисляется, при a - О, для максимально возможных ошибок навигационных измерений и ошибок модели обозначим: qB(t*) = (XB, YB,ZB, VxB, VyB, VzB). вычисляется невязка между "номинальным" и "возмущенный" вектором. Невязка вычисляется в виде сферической ошибки по трём параметрам (Xй -XB)2+(YH -YB}2 +(ZH -2е)2. Необходимо решить задачу выбора параметра а. Параметр а выбирается из условия равенства невязки между "номинальным"

вектором оценки и вектором, вычисленным с этим параметром при отсутствии ошибок входных данных. Обозначим через qp(t*,a) = (Хр(а), Yp(a),Zp(a), Vxp(a), Vyp(a),Vzp(a)) регуляризированный вектор Е((Г), вычисленный на момент времени t* с параметром а.

Параметр а, выбранный по обобщенному принципу невязки, должен удовлетворять условию:

(Хн -Xе)3 +(Y" - Ys)2 +(ZH -Z")2 = (Хн -Xp(а))г + (YH - Yp(a))z + (ZH -Zp(a)):.

в рассматриваемой навигационной задаче ошибками входных данных являются ошибки навигационных измерений и ошибки прогнозирования на интервале [ti, f], обусловленные неточностью знания параметров модели.

Опишем структуру функциональной зависимости величины параметра регуляризации a для фиксированных условий полета НКА.

Функциональная зависимость имеет вид: a = f ( ДТ , ДЭбтах , р , ст, N ), где

ДТ - продолжительность интервала прогнозирования: AT=|t* - tN|;

ДЭбтах - максимальная величина ошибки баллистического коэффициента;

р - количество используемых гармоник в модели движения;

ст - вектор дисперсий ошибок навигационных измерений: ((7\j, ст yj, СТ , (Ту xj, СТ Vjj, стyzj);

N - количество навигационных измерений.

Момент времени t* характеризует продолжительность интервала прогнозирования от последнего навигационного измерения IN до момента t*. величина ошибки ASemax определяется параметрами орбиты и текущим уровнем солнечной и геомагнитной возмущенности, которые можно измерить.

величина р соответствует варианту программной реализации навигационного алгоритма. величина а соответствует характеристикам НП. Для НКА с известными параметрами орбиты, характеристиками систем, схемами навигационного обеспечения параметры ASemax, р> CF, N являются известными. Таким образом, функциональная зависимость величины параметра регуляризации а принимает простой вид: а = f (ДТ). Таким образом, есть возможность сформировать базу данных ctj, упорядоченную по ATj - интервалам продолжительности прогнозирования (i=l,2, ...,М).

Предлагается алгоритм вычисления регуляризированной оценки c((t*) o входные данные алгоритма:

qO) _ вектора навигационных измерений (j=l,N );

Seo - последнее уточненное значение S6(Ha предыдущих сутках полета); t* - момент времени вычисления навигационной оценки. 1). вычисляется и анализируется значение параметра a0pt (см. раздел 3.2). При aopt больше нуля применяется регуляризирующий алгоритм.

. выбирается величина параметра регуляризации а. возможны два варианта выбора а:

а) метод, основанный на методе обобщенной невязки;

б) метод линейной интерполяции по значениям aj из базы данных, (база данных

формируется, методом статистического подбора в узловых значениях ATj), при этом a для момента времени t* при условии tN+ATj < t* < tN+ATj+t вычисляется: a = di + ((ai+i - ai)/( ДТм - ДТ| )) * (t* - ДТ1- tN).

. вычисление регуляризированной оценки Ј[(t*) в соответствии с алгоритмом раздела 3.2.

Учитывая нелинейность задачи поиска регуляризированной оценки, самым эффективным способом для нахождения значения параметра а оказался способ подбора, который основывается на статистическом моделировании для разных моментов времени t*. При этом способе значение а выбирается из условия минимума отклонения:

I q(t*,a , S60) - ^6(t*, q0j S6 ) | => min ,

a

где

q0, Sg) - прогноз опорного невозмущенного вектора q0 на момент времени t*, = Seo + ASgmax,

q{ t*,a,Sso) - регуляризированная оценка <|(t*), вычисленная в момент времени t*, с выбранным значением параметра а и значении баллистического коэффициента Збо" отличающегося от Se на максимально возможную величину AScmax для данного вида орбиты.

Данный способ применяется для формирования базы данных параметра регуляризации, упорядоченной по значению t*, для фиксированной рассматриваемой орбиты (см. пример базы данных для типовой орбиты НКА в З.б).

<< | >>
Источник: Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006. 2006

Еще по теме 3.4.1 Формирование рекомендаций по выбору параметра регуляризации:

  1. формирование предпринимательской идеи, новый продукт (товар), рыночная ниша, сегмент рынка.
  2. 4.1 Выбор параметров блока управления комбинированием топлив
  3. 4.1 Выбор параметров блока управления комбинированием гонлив
  4. введение
  5. 3.3 Аналитическое исследование чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации
  6. 3.4 Аналитическое исследование эффективности алгоритма на модельной задаче
  7. 3.4.1 Формирование рекомендаций по выбору параметра регуляризации
  8. 3.5.2 Исследование эффективности регуляризирующего алгоритма при ошибках баллистического коэффициента
  9. 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации
  10. Особенности институционального выбора