Теория истины с оператором истинности и логики Truth Theory with Truth Operator and Logics

Павлов С.А.

Институт философии РАН, г. Москва E-mail: sergey.aph.pavlov@gmail.com

Рассматривается теория истины с операторами истинности и ложности для множества предложений, включая неклассический случай, и расширение ее на множество выражений языка.

На первом шаге строится элементарная теория, которая является двухуровневой. Для вы­сказываний об истинности или ложности предложений, которые будем называть TF выска­зываниями, принимается классическая логика. Допускается итерация операторов, чем дан­ный подход отличается подхода Тарского. Отличие от подхода Крипке заключается в том, что рассмотрение ограничено множеством предложений, на которых полностью определены операторы истинности и ложности. Не истинность в общем случае не всегда означает лож­ность и не ложность не всегда означает истинность. Поэтому операторы истинности и лож­ности будем рассматривать как логически независимые. Для множества элементарных фор­мул, в которых отсутствуют операторы истинности и ложности, не применима двузначная логика. Найдены условия, при которых для некоторых элементарных формул последняя применима.

На втором шаге обогащаем алфавит языка элементарных формул логическими связками. В общем случае не имеет места T-конвенция (бикондиционал) Тарского. Найдены условия, при которых имеет место T-эквивалентность. Полученная формальная система может быть сопоставлена с логикой Белнапа-Данна. Вводя различные семантические ограничения полу­чаются системы, которые могут быть сравнены с трехзначной логикой Лукасевича, строгой логикой Клини, с паранепротиворечивыми логикой Д_тавиано-да Коста и логикой парадок­сов Приста и рядом других логик.

На третьем шаге язык элементарных формул расширяем до множества сложных сим­вольных выражений (цепочек символов) и вводим кванторы.