<<
>>

2.3. Распределение ресурсов в научных проектах

Одним из характерных отличий научных проектов является то, что в них руководители проектов, как правило, подчинены руководителям подразделений (функциональным руководителям). Поэтому перед функциональным руководителем, помимо задачи обеспечения регулярной деятельности (например, заве-

дующий кафедрой в ВУЗе должен обеспечить нормальный ход учебного процесса), стоит задача распределения его подчиненных (например, профессорско- преподавательского состава кафедры) между научными проектами.

Условно эту задачу можно назвать задачей о планировании нагрузки. Приведем ее формальную постановку и обсудим возможные способы решения.

Обозначим tij - время, затрачиваемое l-ым агентом на работу по j-му проекту, tl0 - время, затрачиваемое им на регулярную деятельность, где l Е N = {1, 2, ..., n} - множеству агентов, J Е M = {1, 2, ..., m} - множеству проектов. Пусть заданы: Т. - оценка суммарных трудозатрат по J-му проекту; T0 - суммарная нагрузка по регулярной деятельности (например, учебная нагрузка кафедры); Tmax - максимальное рабочее время l-го агента, l Е N; a. - эффективность участия l-го агента в j-ом проекте, l Е N, J Е M и {0}; bj - приоритетность J-го проекта с точки зрения функционального руководителя, J Е M.

В качестве критерия эффективности выберем суммарную эффективность реализации проектов исполнителями, подчиненными данному функциональному руководителю:

Z Р. Z. + Za oti о ® max.

j eM l e N l e N { ij}

Отметим, что данный критерий отражает «локальные» приоритеты конкретного функционального руководителя, которые могут не быть согласованными с представлениями высшего руководства, отвечающего за реализацию комплекса научных проектов в организации в целом.

Для согласования интересов различных участников существуют специальные механизмы, рассматриваемые в [97].

Рассмотрим теперь ограничения, которым должно удовлетворять распределение нагрузки.

Во-первых, необходимо выполнить суммарную нагрузку:

Z t„ = T0.

l N

Во вторых, необходимо удовлетворить ограничениям на объемы работ по научным проектам:

Z tj = Tj,J Е M

l N

И, наконец, в третьих, следует учесть ограниченность рабочего времени каждого агента:

Z t. ? Tmax, i Е N.

jeM

Задачу максимизации (1) с ограничениями (2)-(4) назовем задачей о рас-пределении нагрузки. Это - задача линейного программирования с (m + 1) n неизвестными и n + m + 1 ограничением. Более того, задача (1)-(4) является классической транспортной задачей [18], решение которой существует, если выполнено следующее условие:

Z ТГ ? To + Z Tj .

i e N jeM

Его содержательная интерпретация: сумма ограничений на рабочее время всех агентов не меньше суммарной нагрузки (по регулярной деятельности и всем проектам).

Отметим, что, в соответствии с ограничением (3), функциональный руководитель не допускал невыполнения какого-либо из проектов. Это ограничение можно ослабить, сформулировав задачу одновременного определения множества выгодных проектов (это множество может оказаться строго уже, чем множество M, даже если все проекты имеют высокий приоритет, но нарушено условие (5)) и распределения агентов между ними. Для этого достаточно в (3) вести суммирование по множеству реализуемых проектов, которое, в свою очередь, также требуется найти. Получили «гибрид» транспортной задачи и задачи о ранце [18], в котором уже присутствует дискретная компонента. Для решения сформулированной задачи требуется для каждого подмножества множества проектов решить задачу (1)-(4), после чего получится классическая задача о ранце.

Выше сформулирована и решена (сведена к известным) задача функционального руководителя, заключающаяся в распределении нагрузки (по регу-лярной деятельности и проектам) между агентами. При этом предполагалось, что эффективности деятельности агентов достоверно известны. На практике это не всегда так, поэтому рассмотрим задачу принятия решений руководителем проекта в условиях неполной его информированности об эффективности деятельности участников проекта.

Предположим, что руководителю проекта необходимо распределить объем R работ между n агентами, эффективности {r} ему неизвестны.

Из теории принятия решений известны несколько способов устранения неопределенности [21]. Наиболее распространены два из них - принцип максимального гаранти-рованного результата, дающий пессимистическую оценку, и механизм с сообщением информации, в котором управляющий орган принимает решения на основании информации, сообщенной агентами (например, агенты сообщают оценки эффективности своей деятельности).

Известно, что при использовании механизмов с сообщением информации возникает проблема манипулирования - агентам может быть невыгодно сообщение достоверной информации [21]. В рассматриваемой модели систем управления научными проектами эффект манипулирования информацией может заключаться в следующем. Если предположить, что для любого агента более предпочтительно участие в научном проекте, нежели чем аудиторная нагрузка (а это предположение, как свидетельствует опыт, достаточно реалистично), то агенты будут стремиться завысить сообщаемые оценки эффективности своей деятельности в рамках научных проектов.

Однако, во-первых, научные проекты, реализуемые подразделением, как правило, взаимосвязаны (и по содержанию, и по результатам) между собой и тесно связаны с содержанием учебного процесса. Поэтому при постановке и решении задачи планирования (распределения работ) необходимо учитывать эту взаимосвязь.

Отметим, что в большинстве известных механизмов планирования предпочтения агентов сепарабельны, то есть выигрыш каждого агента зависит только от плана, назначенного именно ему, и не зависит от планов, назначенных другим агентам [110]. Исключением являются так называемые механизмы согласия, в которых каждый агент заинтересован в своей компоненте плана и еще одной - общей для всех - компоненте, называемой базовой. В механизмах согласия удается добиться достоверности сообщаемой агентами информации [21], поэтому их использование в задачах распределения работ по научным проектам целесообразно (в качестве базовой компоненты можно выбрать, например, регулярную деятельность).

Однако при этом различные проекты (кроме попарно - каждый с базовой компонентой) будут несвязанны.

Для отражения заинтересованности агентов в реализации всех проектов предположим, что их предпочтения описываются следующими функциями полезности

f(x(s)) = - Zg-(x-(s) - x^)2, i Е N,

jeN

где xj(s) - j-ая компонента вектора x(s) = (x1(s), x2(s), ..., xn(s)) планов, зависящего от вектора s = (s1, s2, ..., sn) сообщений агентов; g-- > 0 - константы; x^ - представления i-го агента о том, какой план следует назначить j-му агенту, i, j е N. Частным случаем (6) являются сепарабельные однопиковые предпочтения (gij = 0, j ^ i), рассматриваемые в [21, 110].

Предположим, что используется следующая процедура планирования (принцип пропорционального распределения [21]):

X-(S) = -М, i е N.

Zs-

je N

Исследуем равновесные сообщения агентов в зависимости от их взаимных представлений {x-}. Для того, чтобы получить аналитические результаты, возьмем случай двух агентов с g11 = g22 = 1, g12 = Х1, g21 = X2 S е [0; 1], x,- е [0; 1], i, j = 1, 2, R = 1. Содержательно константа X означает насколько i-ый агент заинтересован в назначении выгодного плана агенту 3 - i, по сравнению с заинтересованностью в получении выгодного плана для себя (понятно, что при сепарабельных предпочтениях X = 0), i = 1, 2.

Утверждение 4. Для того чтобы сообщения агентов, образующие стабильное информационное равновесие, были пропорциональны друг другу и существовали, достаточно выполнения следующего равенства:

xn (1 + X) + x22 (1 + X) + X X = x12 X ( 1 + X) + x21 X (1 + X) + 1

Справедливость утверждения 4 следует из непосредственного нахождения информационного равновесия и проверки условий его стабильности [102].

В предельных случаях получаем:

при сепарабельных предпочтениях стабильное информационное равновесие существует при x11 + x22 = 1;

при одинаковой взаимной заинтересованности агентов (то есть при X = X2 = 1) стабильное информационное равновесие существует при

x11 + x22 = x12 + x22.

Содержательная интерпретация последнего условия такова: сумма представлений агентов о том, каковы планы, оптимальные для каждого из них, должна совпадать с суммой их представлений о том, каковы планы, оптимальные для оппонента.

<< | >>
Источник: Новиков Д.А., Суханов А.Л.. Модели и механизмы управления научными проектами в ВУЗах. М.: Институт управления образованием РАО,2005. - 80 с.. 2005

Еще по теме 2.3. Распределение ресурсов в научных проектах:

  1. Задачи распределения ресурса на сетях
  2. Распределение ресурсов
  3. ГЛАВА 2. Оптимальное распределение ресурсов в агрегированных комплексах
  4. Оптимальное распределение ресурсов в агрегированных комплексах
  5. Управление научными проектами.
  6. Структура изложения.
  7. 1. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫМИ ПРОЕКТАМИ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ
  8. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫМИ ПРОЕКТАМИ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ
  9. 1.2. Общая характеристика научных проектов
  10. 1.3. Специфика научных проектов в ВУЗе и модель системы управления научными проектами