1.9. Определение абсолютных высот, превышений, крутизны ската и взаимной видимости между точками
Абсолютная высота точки (h) – высота точки относительно уровенной поверхности, то есть высота точки над уровнем мирового океана.
Значение абсолютной высоты, определенное в ходе измерительных работ, в геодезии принято называть отметкой.
На карту же наносят те значения высот, которые были определены при топографической съемке местности. Поэтому в приложении А при описании условных картографических знаков вместо слов «абсолютная высота» часто используется слово «отметка», так как в военной топографии используется единый перечень знаков и их наименования, утвержденные Главным управлением геодезии и картографии РФ.В Российской Федерации принята Балтийская система высот, то есть за начало отсчета принят средний уровень Балтийского моря. Средний уровень Балтики определен и имеет отметку в виде Кронштадского футштока.
На практике очень часто абсолютную высоту точки называют просто высотой, то есть без слова «абсолютная». В ракетных войсках и артиллерии определяют по карте абсолютные высоты огневых (стартовых) позиций, позиций, пунктов и постов средств артиллерийской разведки, целей и других точек.
При определении абсолютных высот точек местности, отметки которых на карте не подписаны, могут быть случаи, когда точка расположена на горизонтали и когда точка находится между горизонталями.
В первом случае высота точки равна значению высоты этой горизонтали. Если горизонталь не имеет подписанной отметки, то ее значение определяет по отметкам высот точек или других горизонталей с учетом высоты сечения рельефа и направления ската. Высота сечения рельефа указана под нижней стороной рамки карты. Направление ската определяет по подписям высот точек рельефа и горизонталей (верх цифр отметок высот горизонталей всегда направлен в сторону повышения ската) или по бергштрихам.
Во втором случае для определения высоты точки находят высоту ближней к ней горизонтали и к полученной высоте с учетом высоты сечения и направления ската прибавляют превышение данной точки над горизонталью, определенное на глаз.
На рисунке 1.23 высоты горизонталей ската, находящегося слева, определяют по высоте пункта геодезической сети и направлению бергштрихов. Высоты горизонталей ската, находящегося справа, определяют по подписи на горизонтали, имеющей высоту 100 м.
Определение взаимного превышения точек (Δh) заключается в установлении величины, указывающей, на сколько одна точка выше или ниже другой. Поэтому превышение одной точки над другой называют еще относительной высотой. Если точка находится выше, то превышение положительное (имеет знак «+»), а если ниже, то – отрицательное (имеет знак «–»).
При расположении точек на одной горизонтали их взаимное превышение равно нулю, так как их абсолютные высоты одинаковы.
Если определяемые точки совпадают с точками, высоты которых подписаны на карте, их взаимное превышение равно разности этих высот.
В случае, когда точки расположены на одном скате близко друг к другу, подсчитывают число промежутков между горизонталями и к целому числу добавляют их доли, которые оценивают на глаз. Полученное число умножают на высоту сечения рельефа и таким образом получают взаимное превышение указанных точек.
Когда точки расположены на значительном расстоянии друг от друга, определяют их абсолютные высоты. Разность этих высот и будет взаимным превышением точек.
Крутизна ската определяется на карте по величине заложения между горизонталями d1. Чем меньше заложение, тем круче скат, и наоборот, чем больше заложение, тем он более пологий.
Практически крутизну ската определяют по шкале (масштабу) заложений (рисунок 1.24), который помещен под нижней (южной) стороной рамки топографической карты.
Шкала заложений – это график, рассчитанный по формуле:
, (1.7)
где 
– заложение между горизонталями;
– высота сечения;
ν – крутизна ската (угол наклона ската).
Он строится в следующем порядке. На горизонтальной прямой берут произвольные отрезки, подписывают их в порядке возрастания числами, соответствующими углам наклона в градусах. На перпендикулярах к горизонтальной прямой откладывают в масштабе карты величины заложений между горизонталями, определенные по формуле (1.7). Точки, полученные на перпендикулярах, соединяют плавной кривой.
Шкала заложений на карте дается обычно для двух высот сечений: один – для заложений между основными, а другой – для заложений между утолщенными горизонталями. Это особенно важно в тех случаях, когда основные горизонтали располагаются близко друг к другу и измерить расстояние между ними затруднительно.
Для определения крутизны ската по шкале заложений (рисунок 1.24) устанавливают на карте раствор циркуля по заложению между горизонталями, а затем на шкале заложений отыскивают такое место, где этот раствор циркуля будет равен расстоянию между горизонтальной прямой и кривой. На горизонтальной прямой линии отсчитывают величину угла наклона.
Более точно крутизна ската может быть определена по формуле:
. (1.8)
Пример. Определить крутизну ската по карте масштаба 1:50000 (крутизна ската 10 м), если заложение между горизонталями равно 10 мм.
Решение
1. В масштабе карты расстояние в 10 мм соответствует 500 м на местности.
2. Крутизна ската равна 
= 0,02; ν » 1º.
Для приближенного определения крутизны ската, если он не превышает 25º, можно пользоваться формулой:
. (1.9)
Пример. Определить крутизну ската по карте масштаба 1:50000 в условиях предыдущего примера по приближенной формуле.
Решение
» 1,15º.
Взаимная видимость между точками по карте определяется с целью оценки возможности наблюдения за противником, оценки возможности определения места своего стояния в том или ином районе относительно местных предметов и в других случаях.
Для того чтобы определить, будет ли прямая видимость между точками (будем называть их точками А и В), выявляют неровности или местные предметы (укрытия), которые могут закрывать видимость, и по горизонталям карты определяют абсолютные высоты этих точек и возможных укрытий.
Определение по карте взаимной видимости между точками выполняют:
сопоставлением их высот;
построением треугольника;
вычислением;
расчетом положения луча зрения.
Сопоставление высот точек является наиболее простым способом, с использования которого начинается работа по определению взаимной видимости точек. Если высота укрытия больше высоты и точки А, и точки В, то видимости между точками нет, а если она меньше высот обеих точек, то видимость между ними есть. Когда высота укрытия больше высоты одной из точек, но меньше высоты другой точки, то определить наличие или отсутствие видимости между точками сопоставлением высот нельзя. В этом случае надо использовать другой, один из названных выше способов.
Построением треугольника видимость точек определяют в следующем порядке (рисунок 1.25):
соединяют на карте точки А и В прямой линией и на ней отмечают укрытие У, которое может помешать наблюдению (на рисунке таким укрытием является точка, высота которой равна 110 м);
определяют абсолютные высоты указанных трех точек (А, В, У). Высоту самой низкой точки принимают за нуль и относительно нее определяют превышение двух остальных точек. В нашем примере нулевой является точка А (высота 95 м), укрытие выше нее на 15 м, а точка В (отм.123,0) – на 28 м;
полученные превышения в произвольном масштабе откладывают от соответствующих точек по перпендикулярам к линии;
к точкам на перпендикулярах, соответствующих высоте расположения наивысшей точки (на рисунке точки В) и укрытия, прикладывают линейку и проводят прямую (луч зрения). Если эта прямая пройдет ниже нулевой точки, то видимость между точками есть. В примере, изображенном на рисунке, видимости между точками нет.
Для определения видимости вычислением составляют два отношения:
и 
, (1.10)
где ΔhВТ – превышение наивысшей точки над низшей, м;
ΔhУ – превышение укрытия над низшей точкой, м;
SАВ – расстояние между точками, взаимную видимость которых
надо определить, м;
SУ – расстояние от укрытия до низшей точки, м.
Затем сравнивают между собой величины отношений. Если отношение превышений больше отношения расстояний – видимость между точками есть, если же меньше – видимости между точками нет.
На рисунке 1.25 отношения равны
= 
= 1,8; 
= 
= 2,7.
Первое отношение меньше второго, следовательно, видимости между точками нет.
Способ определения взаимной видимости точек расчетом положения луча зрения основан на том, что луч зрения, проходящий от наивысшей точки через вершину укрытия, понижается пропорционально удалению. Исходя из этого, можно составить пропорцию:
, (1.11)
где SВ – расстояние от наивысшей точки до укрытия, м;
ΔhВ – превышение наивысшей точки над укрытием, м;
х – величина, на которую понизится луч зрения над низшей точкой
относительно гребня укрытия, м.
Величина понижения луча зрения равна:
. (1.12)
Если величина х больше превышения гребня укрытия над низшей точкой, то это значит, что луч зрения проходит ниже нулевой точки, а взаимная видимость имеет место. В противном случае видимости между точками нет.
На рисунке 1.25 величина понижения луча зрения равна:
= 7,4 м.
Луч зрения понижается только на 7,4 м, в то время как превышение гребня над низшей точкой равно 15 м. Следовательно, видимости между точками нет.
Таким образом, при использовании различных способов определения взаимной видимости точек получен один и тот же результат.