Методики определения высоты барьера Шоттки

Как известно [89], существуют три основных метода определения высоты потенциального барьера на границе раздела металл-полупроводник, которые в определенной степени можно распространить на случай металл- сегнетоэлектрик: C-Vметод, метод вольт-амперных характеристик, фотоэлектрический метод (в данной работе не использовался).

C-Vметод[89]:

При соблюдении определенных предосторожностей, которые требуются при измерениях, а также при условии, что диод близок к идеальному, а полупроводник имеет однородную концентрацию доноров, дифференциальная емкость C = dQ/dVпри обратном смещении К_брдля невырожденных полупроводников представляется выражением:

где S- площадь контакта. N_d- концентрация донорных уровней, ε_π- диэлектрическая проницаемость полупроводника, φ_b- величина

61 потенциального барьера,- расстояние от уровня Ферми

до дна валентной зоны, N_c- эффективная плотность состояний. Следовательно, для С^-2получаем выражение:

Если φ_bне зависит от У_обр(т.е. если отсутствует заметный промежуточный слой), то зависимость С(У_обр) имеет вид прямой, которая пересекает горизонтальную ось в точке - V_b, равной - (φ_b- ξ - kT∕q).В этом случае:

где V_b- напряжение отсечки. Величинане превышает 0,1 эВ,

поэтому при вычислении φ_bможно ограничиться только величиной напряжения отсечки V_b.

Различные ошибки при определении высоты барьера C-Vметодом подробно рассмотрены в работе [90].

Метод вольт-амперных характристик[89]:

ВАХ диодов Шоттки, изготовленных на полупроводнике с высокой подвижностью, описываются диодной теорией при условии, что прямое смещение не слишком велико. В соответствии с этой теорией:

где J- плотность тока, V- смещающее напряжение, J0 - определяется выражением:

Для удобства назовем φ_b- ∆φ_biэффективной высотой барьера φ_e.

ВАХ реальных диодов никогда точно не совпадает с идеальным уравнением (2.11), а описывается модифицированным уравнением:

62

где коэффициент n(который может зависеть от температуры) почти не зависит от Vи обычно больше единицы. Существует много возможных причин отличия nот единицы, причем наиболее общей причиной является зависимость φ_bи ∆φ_biот напряжения смещения. Для V>3kT∕qуравнение (2.13) можно записать в упрощенном виде:

Поэтому зависимость InJот Vв прямом направлении должна представлять собой прямую линию, за исключением области, где V