5.2.3. Метод минимизации..

Рассмотрим функцию

Она неотрицательна и обращается в нуль в том и только в том случае, если

,

Таким образом, решение исходной системы нелинейных уравнений

F(X) = 0

будет одновременно нулевым минимумом скалярной функции многих переменных Q(X).

Искать такой минимум часто бывает проще, чем решать СНУ. Методы поиска минимума таких функций изучаются отдельно.

Основная идея этих методов состоит в последовательном выборе таких значений хi, которые уменьшают значения критерия Q.

Часто метод минимизации используется как вспомогательный, для получения значения корней, близких к решению. Затем эти значения уточняются методом Ньютона.