Выбор и описание методики проведения экспериментов
Планирование экспериментов проводят с целью выбора минимального количества проводимых опытов при оптимальных условиях выходных параметров [1,51].
Для проведения экспериментальных исследований был выбран центральный композиционный ротатабельный план полного факторного эксперимента (ПФЭ ЦКРП 23), так как данный тип плана эксперимента дает наиболее полную и точную картину о получаемой информации и равномерно распределяет ее по всему интервалу факторного пространства.
При этом происходит минимизация систематических ошибок, связанных с неадекватностью представления результатов полиномами второго порядка [1,7].По полученным данным в ходе проведения экспериментальных исследований составляется математическая модель, представляющая собой отрезок полинома второго порядка:
Для проверки математической модели на адекватность удобно использовать F-критерий (критерий Фишера) [92], так как этот метод является наиболее подходящим статистическим методом для проверки адекватности модели и проверка сводится к сравнению с табличными значениями [65,67].
Значимость каждого коэффициента осуществляется проверкой по критерию Стьюдента [65,92] по формуле:
72
где
коэффициент при факторах варьирования в уравнении регрессии;
- квадратичная ошибка коэффициента регрессии.
Для исключения влияния на функцию отклика систематических ошибок, вызванных внешними условиями, предусмотренные матрицей планирования (табл.3.1) опыты проводились в случайной последовательности.
Для этого необходимо опыты рандомизировать во времени и для этих целей использовалась таблица случайных чисел [92].Известно, что результат многократного измерения содержит в себе как случайную, так и приборную (систематическую) погрешности. Суммарная погрешность измерений определяется следующим образом [1,92]:
где
- величина случайной погрешности измерений;
- величина приборной погрешности.
Поскольку случайная погрешность уменьшается с увеличением количества измерений, целесообразно сделать такое количество измерений, чтобы случайной погрешностью можно было пренебречь по сравнению с приборной погрешностью.
Число повторных опытов при проведении эксперимента определяется следующим образом:
где n- число проведенных измерений;
- величина полученной погрешности измерений (при условии, что число измерений nтаково, что мы пренебрегли коэффициентом Стьюдента);
- величина приборной погрешности.
Таблица 3.1
Матрица планирования ПФЭ ЦКРП 2
о
| Номер опыта | План | ||
| Х1 | Х2 | Хз | |
| 1 | -1,0 | -1,0 | -1,0 |
| 2 | 1,0 | -1,0 | -1,0 |
| 3 | -1,0 | 1,0 | -1,0 |
| 4 | 1,0 | 1,0 | -1,0 |
| 5 | -1,0 | -1,0 | 1,0 |
| 6 | 1,0 | -1,0 | 1,0 |
| 7 | -1,0 | 1,0 | 1,0 |
| 8 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
| 9 | -1,68 | 0,0 | 0,0 |
| 10 | 1,68 | 0,0 | 0,0 |
| 11 | 0,0 | -1,68 | 0,0 |
| 12 | 0,0 | 1,68 | 0,0 |
| 13 | 0,0 | 0,0 | -1,68 |
| 14 | 0,0 | 0,0 | 1,68 |
| 15 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
| 16 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
| 17 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
| 18 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
| 19 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
| 20 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
На первом этапе были проведены оценочные эксперименты на натурной модели смесителя в области влияния значений уровней каждого из факторов на функции отклика. При планировании экспериментальных исследований факторы должны выбираться таким образом, чтобы они были управляемыми, однозначны и точность замера каждого из них должна быть максимально высокой.
Так же обязательно учитывалась совместимость и независимость выбранных факторов варьирования, то есть все их комбинации осуществимы, безопасны и между ними отсутствует линейная корреляция [1]. Была проведена сравнительная характеристика каждого фактора и определены наиболее значимые из них, а также были определены их уровни варьирования в рабочей области факторного пространства смесителя.Уровни варьирования факторов были выбраны таким образом, чтобы любое их сочетание, предусмотренное планом, было реализуемо на разработанной лабораторной модели смесителя и учитывали реальные условия его работы.
3.3.