4.2. Использование методики полного факторного эксперимента при проведении исследования влияния СОЖ на процесс резания

При проведении исследований процессов резания целесообразно использовать основы математической теории эксперимента. Планирование позволяет выбрать наиболее характерные или близкие к ним условия протекания сложных процессов, получить их математическую модель и значительно сократить объем экспериментальных исследований.

Получаемые значения результатов эксперимента, согласно правилам регрессионного анализа, кодируются в виде значений уровней переменных факторов, которые в нашем случае, например, отображены в уравнение (2.5). Чтобы исчерпать все возможные комбинации независимых переменных факторов х;, Х2, xj, ... , xly варьируемых на двух уровнях, за план эксперимента принимается полный факторный эксперимент типа 2", где п - число независимых переменных. Если число переменных факторов принято к~3, то общее число исследуемых точек факторного пространства N=16. Тогда матрица уравнения поверхности отклика, в общем виде, можно записать как:

y=a0+aiX/+a2X2+a3X3+auxIX2+aL3xix)+a2,3X2X3+aux,2+a2.&2*+ахзХз2. (38) где аI, а2, as - постоянные значения параметров уравнения.

Основываясь на том, что эмпирические значения у не связаны между собой, считаем, что ошибки эксперимента распределены нормально и имеют одинаковые дисперсии.

Коэффициенты уравнения (38) определяются на основе экспериментальных данных способом наименьших квадратов. Для облегчения решения получаемой при этом способе системы линейных уравнений применяется матричная алгебра.

Для упрощения расчетов матриц, превращения их в единичные, т.е. чтобы коэффициенты при у в системе линейных уравнений были равны +1,-1, произведем кодирование при помощи уравнения:

Z, = 2(1пХ1 -Inxirnix)/(InXilTUX -lnxiinin)+1, (39)

где Xi - значения варьируемых факторов (sx, ?2, s3).

Результаты кодирования сводятся в таблицу. После подстановки Z, вместо х, уравнение (39) принимает вид

ji> = Ь0 + 6/Z/+ b2Z2 + bsZ3. (40)

В каждой точке факторного пространства (к=1, 2,..., N) проводится по три опыта, среднее значение которых обозначено^.

Коэффициенты апроксимирующей функции определяются по формуле:

Аг

b-ZZ&ub/N. (41)

1

После подстановки числовых значений получим:

у = Ь0 +djZj + b2Z2 + b3Z3 + ... (42)

Для оценки полученных результатов экспериментального исследования необходимо определить и проанализировать дисперсии, значимости коэффициентов b( и проверить адекватность постулированной математической модели. Оценка дисперсии производится по формуле:

Sk2 = l/(m-l)Y.(yt-y)\ (43)

где т - число испытаний в каждой точке факторного пространства.