§ 4. ПРИМЕР АНАЛИЗА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ ВО ВРЕМЕНИ

Поясним на примере, как можно раскрыть полную картину динамики процесса регулирования. Для этого
еще раз проанализируем динамику действия мультипликатора Кейнса. Разобьем отрезок времени, в котором происходит процесс возрастания национального дохода, на отдельные периоды 0, 1, 2, ...
. Национальный доход и расходы на потребление в соответствующие периоды обозначим через У0, Уi, Y2, ... и С0» С\9 Сг, ... . Если — как и ранее — предположить, что объем независимых капиталовложений А и коэффициент потребления с не изменяются, а расходы на потребление есть функция дохода за предшествующий период, то получим следующую систему рекуррентных уравнений, определяющих размеры национального дохода как общей суммы выплат за отдельные периоды:
Гг = А+сУо Г2 = А + сУг
Следовательно, в общем случае имеем рдзностное уравнение
V^A + cYw (3.16)
где t принимает целые значения 0, 1, 2 ... ,
Последнее уравнение можно также записать в виде
= Л + (3.17)
где
Произведя в этих уравнениях «последовательные подстановки», получим:
Уг = А-\-сУ1 = А-\-Ас+АсУ3=А + сУ2 = А + АСЦ- Лс2 + ЛС3
и т. д. или же, в общем случае, У( = А-\-Ас + Ас2 + ... +Ас' =
= Л( 1 + ...
Если t-x^iToVt-^A (ибоО<г<1), где, как
известно, і ]_с есть динамический мультипликатор
Кейнса. Так мы еще раз показали, что динамика процесса формирования национального дохода стремится к конечному значению.
Приведем еще и другой способ решения проблемы динамики процесса формирования национального дохода. Для этого предположим апрцори, что существует некоторое состояние равновесия этого процесса, то есть имеется такой уровень дохода, который, будучи раз достигнут, больше не изменяется. В состоянии равновесия становится справедливым уравнение
yt = cYt + A.
решение которого есть
Рассмотрим отклонение Yt от состояния равнове- сия Yt. Обозначив это отклонение через Ytj получим:
Y( = Y(-Yt = Yt-j^A. (3.18)
Отсюда
-'(iVi-TZT)-^-!'
Л
ибо Yt„x— tесть отклонение У*-і от состояния
равновесия У] —
Так мы получаем однородное разностное^ уравнение _ __
Yt = cYt_ v (3.19)
которое представляет собой упрощенную запись разностного уравнения (3.16), ибо в уравнении (3.19) постоянный член А уже отсутствует. Последнее уравнение однородно, что облегчает его решение.
W
Уравнение (3.19) несложно решается непосред ственно методом последовательного нахождения значений переменных Уь Уг, го есть рекуррентным способом.
Получаем _
Vi=cY0,
У2 = cY t = cW q,
или, в общем виде,
Yt = (3.20)
Проанализируем полученное решение, в котором Fo обозначает первоначальное отклонение от состояния равновесия. Если бы в начале изучаемого про- цесса_система находилась в состоянии равновесия, то есть Yo=0, то она оставалась бы постоянно в состоянии равновесия, ибо тогда Y= 0 для каждого t.
Предположим, что в народном хозяйстве возникла какая-то помеха, которая вызвала отклонение величины национального дохода (общей суммы_выплат) от состояния равновесиями следовательно, Y0=£0.
Тогда, как известно, Y*=c'Y0 и
ИтР, = К0 ИтсК (3.21)
t-+QO t->CO
Если _
|с|<1, TO Vt-> 0,
а это означает, что возмущение, нарушившее состояние равновесия системы, со временем само ликвидируется.
О системах такого рода говорят, что они устойчивы (стабильны). Если же |с|>1, то Y*-> оо при t оо. Это означает, что нарушение в системе становится нарастающим, кумулируется. О такой системе говорят, что она неустойчива (нестабильна).
В рассматриваемом случае 0<с<1, и, следовательно, система устойчива.
У
прямой OW). Откладывая при помощи прямой О/?, проходящей через начало координат и образующей угол 45° с положительный направлением оси абсцисс, отрезок ОМи равный MP (то есть национальному доходу У і в первом году), определяем величину дохода Y2=C2+A = cYi+A во втором году. Она выражается отрезком М\Р\. Действуя далее аналогичным образом, замечаем, что слева мы все более приближаемся к точке равновесия /?, которой соответствует доход для состояния равновесия Y=RxR = OR\.
Аналогично можно рассмотреть случай, когда начальное значение дохода Уо превышает доход в состоянии равновесия. Если оо, то величина У будет
Динамический процесс в системе, описываемый уравнением (3.18), можно проиллюстрировать графически. На рис. 36 этот процесс изображен для случая, когда 0<с<\. В системе прямоугольных коор- динат на оси абсцисс откладываются показатели размера национального дохода У, а на оси ординат — величины потребления и независимых капиталовложений. График функции потребления Ct = cYt-i есть прямая, проходящая через начало координат, образующая с положительным направлением оси абсцисс угол менее 45° (ибо 0<с<1). Отрезок OA есть объем независимых капиталовложений. Отсюда для первоначальной величины национального дохода У0=ОЛ1 размеры потребления Ci = cY0 определяются ординатой MW, национальный доход Yi = Cx-\-A определяется ординатой MP = cY0+A (прямая АР параллельна
также приближаться к величине У, но с правой стороны.
Это означает, что рассматриваемая система устойчива, ибо каждое отклонение от состояния равновесия, то есть возмущение, автоматически ликвидируется, и процесс стремится к равновесию.
Иное положение возникает, если коэффициент потребления с> 1, то есть если прямая C=cY*_i образует с положительным направлением оси х угол, , больший 45°. Как видно из рис. 37, система в этом
случае неустойчива, ибо возникшее в ней отклонение (возмущение) не только не ликвидируется автоматически, но, наоборот, все более возрастает. , В случае если коэффициент потребления с=1, прямая Ct = cYt-i, или Ct — Yt—\i образует с положительным направлением оси х угол 45° и, следовательно, совпадает с вспомогательной прямой OR (см. рис. 36 и 37). Тогда, как нетрудно убедиться по соответствующему графику, система всегда находится в равновесии. Каждое состояние является состоянием равновесия и не подвержено дальнейшим изменениям, ибо У,-У,-ь откуда Уо= У\ = У 2= ... .
<< | >>
Источник: О. Ланге. ВВЕДЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКУЮ КИБЕРНЕТИКУ. Перевод с польского. Издательство "ПРОГРЕСС" Москва. 1968. 1968

Еще по теме § 4. ПРИМЕР АНАЛИЗА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ ВО ВРЕМЕНИ:

  1. ЧЕЛОВЕК И ПОЛИТИЧЕСКИЕ ИНСТИТУТЫ: ОПЫТ ФИЛОСОФСКО-СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  2. § 4. РЕГУЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ. ТИПЫ УПРАВЛЕНИЯ
  3. § 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ . ОСНОВНОЙ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ
  4. § 4. ПРИМЕР АНАЛИЗА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ ВО ВРЕМЕНИ
  5. § I. ОБЩИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
  6. § 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
  7. §1. Разработка теоретических основ и особенности развития правового регулирования общественных отношений в условиях НЭПа
  8. С.              Учебные примеры Пример 1. Ответственность производителей асбеста55
  9. §1. Понятие и элементы механизма правового регулирования жилищных отношений
  10. В переходный период существенно возрастает роль договорного регулирования, а нормативные договоры стремительно входят в арсенал большинства отраслей права