4А: «Трагедия общины»

LV

^ ~ Xа/* JTiaiNOTO «ПЭДЕ 3HIUOIVHTT (S4.1)

/=1

**** (ОТ^ 0м і" 1 '" ^ м

Из козьего молока делают сыр, и, используя пастбище, можно, таким образом, получать количество сыра, зависящее от числа коз F(A).

WMpAt™L<0. н. (S4.2)

дА л дА у' у j v '

Средний продукт пасущейся на пастбище козы падает с ростом стада, поскольку

~-^АРл> 0, ЦЬ = иМр ЛРЛ< о. (S4.3)

А дА А

04 Иначе говоря, поскольку предельный продукт (количество сыра от выпаса очередной козы) падает, он лежит ниже среднего продукта. Эффективным было бы использовать пастбище так, чтобы число пасущихся коз максимизировало объем получаемого от них сыра. Обозначим фиксированную рыночную цену козы как РА. Единоличный владелец пастбища выбрал бы такую численность стада, чтобы максимизировать прибыль:

п(А) = F(A) - РдА. (S4.4)

Эффективный размер стада определяется условием

~=MPA-PA=0. (S4.5)

fl, дА 4V 1 '

Эффективное решение показано на рис. S4.1 точкой Ае, в которой цена козы равна предельному продукту ее выпаса на пастбище, т.е. точкой, в которой

МРА = РА. (S4.6)

Убывающая функция МРА изображена на рис. S4.1.

м

¦:.[ "К ¦¦со:". Й І:.*ЧІ.4Г 1 И.Х>

В случае если у пастбища нет единого владельца и оно находится в свободном доступе, каждый из многих владельцев коз использует пастбище для максимизации личной прибыли. Обозначим долю коз, принадлежащую владельцу 1 в общем стаде, как j,:

ai

«ттята»** (S4-7)

ой

Владелец 1 выбирает число коз я, так, чтобы максимизировать j,, свою долю в общей прибыли от пастбища: Га YI sln = Kl(al) = sl F I". ¦PAAV ONП AUQOTOA |T> ВТОЬ АЭЦ<Л (S4.8)
ПРИСУТСТВУЮЩИЕ ЗДЕСЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЭКСТЕРНАЛИИ ВЫРАЖАЮТСЯ В СОКРАЩЕНИИ ПРИБЫЛИ ОДНОГО ВЛАДЕЛЬЦА СКОТА ПРИ ВЫПАСЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ КОЗЫ НА ТОМ ЖЕ ПАСТБИЩЕ ДРУГИМ ВЛАДЕЛЬЦЕМ.
OHJ) 7IHJ Средний и предельный продуюы общины ии jt'Htii^ лм*; It NOT «БИ q5>WffWfy>l<»rvO)I^On fOidT - - - 0 о,

ki.

-irfncoii \ I \ 1 \ 1 \ \ \ 1 \ 1 -члнщщ (К/Ч Kb ^ l\ ^ OCKHN , I 1

1

і 4 4 on Количество коз на пастбище л кач ї^цатї.а ь. ц = / к

О А,

Рис. S4.1. Община

Когда, например, первый владелец скота увеличивает численность своих коз на пастбище, прибыль владельца j снижается на величину

Эя,

da,

(S4.9)

Падение прибыли владельца j при увеличении владельцем 1 собственного поголовья коз равно разности между предельным и средним продуктом, умноженной на долю владельца j в численности общего стада. Общий размер отрицательной экстерналии, порождаемой владельцем 1, когда он выпускает на пастбище допол-нительную козу, равен сумме экстерналий для всех остальных владельцев коз:

мої!' » Эя А іон^^ітйіщь .^К^лй^ай'й^

= (S4.10)

ГПда, Й

В некооперативном равновесии по Нэшу каждый из (многих) владельцев коз выбирает число коз, которое он выпустит на общее пастбище, принимая численность стад всех остальных владельцев как постоянную. В результате общая численность коз на пасгбище оказывается неэффективной: стадо слишком велико. При частной собственности на пастбище его владелец интернализирует экстерналии, оценивая предельный вклад одной козы в общую прибыль с учетом «перенаселенности» поля. Оптимальное количество коз в частном стаде определяется решением следующего уравнения:

что подразумевает

і. I' К >1V V

|S±[F(A)-PaA] = s\Pa - МРА] > 0. (54.12)

:.:ечл т ,

Из (S4.1) видно, что Рл > МРЛ. Также РА < F(A)/A = АРЛ. На рис. S4.1 изображен результат свободного доступа к пастбищу в точке с численностью стада Af, где

MPaЭффективностыребует, чтобы РА = МРА. Причина неэффективного перевыпаса коз на пастбище в том, что, выпуская на него дополнительную козу, владелец уве- личиваетсвоюдолюобщей приносимой пастбищем прибыли [F(A) — РдА]. Человек, имеющий пастбище в частной собственности, не подвержен этой неэффективности, так как его доля прибыли фиксирована и равна единице. В случае, когда владельцев очень много и доля любого из них близка к нулю, размер стада приближается ктакже изображенной на рис. S4.1 величине Ас, для которой РЛ=АРЛ.

Трагедия (общины) происходит потому, что люди, желая получить большую долю в общей прибыли (расширить свой доступ к общему ресурсу), не принимают в расчет последствия для остальных пользователей пастбища вызываемого ими сокращения выпуска. Частная собственность позволяет интернализировать внешний эффект. Владельцы скота сталкиваются с ситуацией типа дилеммы заключенных: если бы каждый одновременно снизил свое поголовье коз, в выигрыше оказались бы все, потому что возросла бы продуктивность использования пастбища. Однако это поведение, рациональное с коллективной точки зрения, с индивидуальной точки зрения таковым не является, что и приводит к возникновению ситуации типа дилеммы заключенных.