6.2. Характеристика методов и моделей прогнозирования показателей работы предприятий
основанные на построении многофакторных корреляционно-регрессионных моделей;
авторегрессии, учитывающие взаимосвязь членов временного ряда;
основанные на разложении временного ряда на компоненты: главная тенденция (тренд), сезонные колебания и случайная со-ставляющая;
позволяющие учесть неравнозначность исходных данных;
прямой экстраполяции, при этом используются разные трен- довые модели.
Коротко охарактеризуем эти методы.
При прогнозировании методом корреляционно-регрессионного анализа строится модель, включающая набор переменных, от которых зависит поведение функции. Основным недостатком этого подхода является то, что необходимы сбор и обработка больших массивов информации по группе однородных предприятий и прогнозирование самих объясняющих переменных. При этом остается открытым вопрос о прогнозировании показателей работы предприятий, не вошедших в группу однородных.Для данных методов характерна невысокая точность прогноза для конкретного, отдельного предприятия.
Авторегрессионные модели чаще всего используются для прогнозирования тех экономических процессов, для которых внешний механизм их формирования четко не определен, и практически не- возможно выделить стабильные во времени причинно-следственные связи. Применение этих моделей целесообразно и для сильно автокоррелированных динамических рядов.
Главная идея методов авторегрессии состоит в том, что будущие значения временного ряда не могут произвольно отклоняться в большую или меньшую сторону от предшествующих значений временного ряда, какими бы причинами ни были вызваны эти отклонения. Во временных рядах экономических показателей существует связь между недавно реализованными значениями и значением, реализующимся в близком будущем.
Смысл этой связи таков, что если между близкими значениями временного ряда существует корреляция, то можно построить прогноз показателя. Модель авторегрессии имеет вид:yt = a о + axyt_x + a2yt_2 + ... + amyt_mi (6.2)
где а0, аХ) а2, ат — параметры уравнения авторегрессии;
yt — значение динамического ряда показателя.
Считают, что при расчете необходимо проводить элиминирование мультиколлинеарности в матрице входных параметров Ух-ь •••» Уі-т)- Для улучшения прогнозирующих свойств модели (6.2) в нее можно ввести фактор времени в виде самостоятельной переменной. Подобный подход в ряде случаев существенно увеличивает точность прогноза, что объясняется учетом линейного тренда.
Методы, основанные на разложении временного ряда на ком-поненты — главная тенденция, сезонные колебания и случайная составляющая, — позволяют описать почти любой экономический процесс, независимо от его характера.
При аддитивной связи между компонентами модель имеет вид:
Уг = УІ + УЛ (6.3)
где у( — составляющая, описывающая тренд.
Составляющая у" определяется по формуле
УЇ = Уг- У! (6-4)
и может быть разложена в ряд Фурье:
т
У"=а0 + Kai cositr +biSinitr) + ^t. (6.5)
/=1
Формулы для определения параметров уравнения (6.5) приведены в работах JI. Г. Лабскера, JI. О. Бабешко «Теория массового
обслуживания в экономической сфере» и А. А. Френкеля «Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительности труда».
Модель «гармонический фильтр» с учетом статистически значимых гармоник аналогична выше описанной модели. Оценка значимости /-й гармоники рассчитывается по следующей формуле:
(6.6)
р n'sb
У' n-(a}+bj) где S ^ — дисперсия остатков.
Несмещенная оценка S ^ рассчитывается так:
п-1 ") И т ") о
ly't'-n-al-^iaf+bf)
(6.7)
s2 =/=О ?Ы
^ п-2т-\
и подчиняется примерно /^распределению Фишера с vt = 2 и v2 = п — 5 степенями свободы.
Проведенные расчеты показали, что при использовании моделей гармонического фильтра необходимо с осторожностью подходить к выбору величины предпрогнозного периода, так как величина предпрогнозного периода в значительной степени определяет точность прогноза.
Рассмотренные выше методы не позволяют в достаточной степени учесть неравнозначность исходных данных.
К числу методов, учитывающих неравнозначность данных, можно отнести:метод авторегрессии с последующей адаптацией коэффициентов уравнения;
метод взвешенных отклонений.
Для адаптации коэффициентов модели авторегрессии может быть использован метод наискорейшего спуска1. Согласно данному методу процедура пересчета коэффициентов уравнения авторегрессии осуществляется следующим образом:
А = Ас - к - grader), (6.8)
где А — вектор новых коэффициентов; Ас — вектор старых коэффициентов; к — коэффициент, к > 0; ?{+х — ошибка прогноза в точке (/ + т).
После дифференцирования (формула 6.8) по коэффициентам а{ и соответствующих преобразований получим
grad(^2/+T) = -2Vt. х„ (6.9)
где xt - вектор значений входных переменных в точке /.
Таким образом, откорректированные оценки коэффициентов определяются по формуле
AH = Ac + 2k.?t+T.xt. (6.10)
В уравнении (6.10) неизвестным является коэффициент к, который может быть идентифицирован как коэффициент, определяющий скорость движения в направлении, обратном градиенту. Для определения значения коэффициента к используется итеративная процедура, описанная в работе В. С. Лукинского, Е. И. Зайцева, В. И. Бережного «Модели и алгоритмы управления обслуживанием и ремонтом автотранспортных средств». Заметим, что адаптация производится либо по последнему эмпирическому значению, либо по предыдущему производному значению.
Метод взвешенных отклонений достаточно подробно изложен в работе Л. Г. Лабскера, Л. О. Бабешко «Теория массового обслуживания в экономической сфере». Для сравнения точности прогнозных оценок, получаемых с использованием рассмотренных выше методов, был произведен ретроспективный прогноз показателей работы подвижного состава десяти транспортных предприятий. Объем выборки составил более 857 вариантов расчетов. Средние ошибки приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Модели прогнозирования показателей работы автомобилей № п/п Наименование модели прогнозирования Средняя ошибка прогноза, % 1 Авторегрессия без учета времени 1,89 2 Авторегрессия с учетом времени 2,94 3 «Гармонический фильтр» без учета значимости 1,9 4 «Гармонический фильтр» с учетом значимости 2,34 5 Метод взвешенных отклонений 2,24 6 Авторегрессия без учета времени и с последу 1,82 ющей адаптацией параметров модели 7 Авторегрессия с учетом времени и последую 1,94 щей адаптацией параметров модели
Анализ ошибок (табл.
6.1) позволяет сделать следующие выводы.Все модели прогнозирования обладают достаточно высокой точностью. Наиболее точным методом прогнозирования показателей работы транспортных предприятий является авторегрессия без учета фактора времени и с последующей адаптацией коэффициентов данной модели (Е=1,82%).
Модель авторегрессии без учета фактора времени и с последующей адаптацией коэффициентов данной модели в отдельных случаях может значительно уступать по точности другим моделям прогнозирования. Например, при прогнозировании показателя балансовой прибыли ошибка прогноза оказалась в 2,61 раза больше, чем ошибка прогноза, полученного с использованием метода взвешенных отклонений. Общее число случаев, когда модель авторегрессии без учета времени и с последующей адаптацией коэффициентов данной модели оказалась лучшей по точности, составило 67%. Поэтому для прогнозирования экономических показателей работы предприятий необходимо использовать комплекс моделей прогнозирования, приведенных в табл. 6.1.
Сложность математического аппарата моделей прогнозирования, представленных в табл. 6.1, не оправдывает себя. Для получения точных оценок прогнозирования в каждом случае необходимо использовать эти модели прогнозирования в комплексе, что значительно увеличивает время на получение прогноза.
Проведенные исследования показали, что при краткосрочном прогнозировании (на один год) показателей работы предприятий целесообразно использовать комплекс трендовых моделей табл. 6.2, который позволяет с достаточной точностью описать динамику по-казателей.
Таблица 6.2
Таблица кодов и моделей прогноза № п/п Модель прогнозирования No п/п Модель прогнозирования 1 у=А+Вх 9 у = -А хв 2 у=\/(А + Вх) 10 у = А + В 1п(х) 3 у = А + В/х 11 у = А + В log(jt) 4 у = х/(А + В х) 12 у = А/(В + х) 5 у = А В* 13 у = А х/(В + jc) 6 у = А ехр(В х) 14 у = А ехр (В/х) 7 у = 15 у = А 10{В/Х) 8 у = 1/(4 + В ехр С—*» 16 у = А + В (xN)
В связи с вышеизложенным остановимся более детально на процедуре прогнозирования с помощью прямой экстраполяции.