<<
>>

5.2. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок

Применение метода наименьших квадратов для определения параметров регрессии предполагает выполнение некоторых предпосылок .

Отметим наиболее существенные из них.

Предпосылка 1.

При нахождении оценок переменной у предполагается существование зависимости переменной у только от тех объясняющих переменных, которые вошли в модель (регрессию). Влияние прочих факторов и случайностей учитывается случайной возмущающей переменной z. При этом полагаем, что для фиксированных значений переменных xfjt = l,m) среднее значение переменной z равно нулю.

Предпосылка 2. Предполагается, что влияние неучтенных факторов постоянно. Так, при рассмотрении временных рядов в различные периоды эти неучтенные факторы оказывают одинаковое влияние.

Предпосылка 3. Отсутствует автокорреляция между возмущающими переменными z.

Предпосылка 4. Число наблюдений должно превышать число параметров регрессии, иначе, невозможна оценка этих параметров.

Предпосылка 5. Предполагается односторонняя зависимость переменной у от факторов х,(/ = 1,/и), отсутствие взаимосвязи.

Предпосылка 6. Зависимая переменная у и факторы х,(/ = 1,/и) распределены нормально.

С помощью регрессионного анализа при указанных выше предпосылках находят оценки параметров, наиболее хорошо согласующиеся с опытными данными. Данные оценки должны обладать определенными свойствами. Рассмотрим некоторые из этих свойств (без доказательства).

Несмещенность оценок параметров регрессии. Оценка параметров регрессии называется несмещенной, если для любого фиксированного числа наблюдений выполняется равенство математического ожидания параметра и значения параметра регрессии. Надо отметить, что оценки, полученные методом наименьших квадратов, обладают свойством несмещенности.

Состоятельность оценок параметров регрессии. Данное свойство состоит в том, что с ростом объема выборки оценка параметра регрессии b сходится к теоретическому значению параметра Р (вычисленного по всей генеральной совокупности), т. е. ошибка оценки стремится к нулю:

(5.22)

Эффективность оценок параметров регрессии. Несмещенная оценка параметра регрессии называется несмещенной эффективной, если она среди всех прочих несмещенных оценок этого же параметра обладает наименьшей дисперсией.

Достаточность оценки. Если (3 представляет собой достаточ-ную оценку параметра й, то не существует другой оценки этого па-раметра, которую можно получить по выборке из некоторой гене-ральной совокупности и которая дала бы дополнительную инфор-мацию о нем. Р. Фишер показал, что количество измеримой ин-формации, содержащейся в некоторой оценке, равно обратной величине от ее дисперсии. Таким образом, понятие достаточности эквивалентно требованию минимальной дисперсии. Достаточная оценка с необходимостью должна быть эффективной и, следова-тельно, также состоятельной и несмещенной.

<< | >>
Источник: Бережная Е.В., Бережной В.И.. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика,2006. - 432 е.. 2006

Еще по теме 5.2. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок:

  1. ЧАСТЬ 1. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  2. Глава 6. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  4. 6.1. Классическая линейная модель регрессионного анализа
  5. 2.2 Регрессионный анализ.
  6. 8.4 Регрессионный анализ
  7. Основные понятиякорреляционно-регрессионного анализа
  8. 5.2. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок
  9. § 1. Материализм — исходный методологический принцип анализа общества
  10. Глава 2 Сравнительный анализ действующих моделей оценки ставки восстановления
  11. Элементы корреляционного и регрессионного анализа
  12. Необратимость прогресса