<<
>>

Элементы корреляционного и регрессионного анализа

В том случае, когда варианты парной выборки встречаются по нескольку раз, причем с одним значением варианты может встретиться несколько вариант , их обычно представляют в виде корреляционной таблицы.

На пересечении строк и столбцов этой таблицы отмечается частота выбора соответствующей пары (,), а частоты вариант (), () находятся как суммы значений по соответствующей строке или столбцу.
class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/3907.gif">

Очевидно, что .

Для коэффициента корреляции случайных величин X и Y в случае сгруппированных данных используется выражение

где , .

После подсчета , и получают выборочное уравнение линейной регрессии Y на X в виде

или выборочное уравнение линейной регрессии X на Y в виде

Для упрощения расчетов часто используют условные варианты, которые подсчитываются по формулам , , где и – ложные нули (выбираемые значения); и – разности между соседними значениями X и Y.

Соответственно, для обратного перехода применяются выражения

, , , , , ,

где , – средние значения условных вариант; , – средние квадратические отклонения условных вариант.

Для подсчета выборочного коэффициента корреляции в этом случае используется формула

где , .

Подсчитав выборочный коэффициент корреляции через условные варианты о осуществив переход к исходным переменным, получают соответствующие уравнения регрессии.

Пример. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы

15 20 25 30 35 40
100 2 1 7
120 4 2 3
140 5 10 5 2
160 3 1 2 3

Решение: Для упрощения расчетов введем условные варианты , и составим преобразованную корреляционную таблицу с условными вариантами, в которую внесем значения и :

–3 –2 –1 0 1 2
–1 2 1 7 10
0 4 2 3 9
1 5 10 5 2 22
2 3 1 2 3 9
6 6 5 18 7 8 n=50

Теперь составим новую таблицу, в которую внесем посчитанные значения в левый верхний угол заполненной клетки и в правый нижний угол, после чего суммируем верхние значения по строкам для получения значений и нижние значения по столбцам для и подсчитаем величины и

–3 –2 –1 0 1 2
–1 –8 8
0 –8 0
1 –1 –1
2 5 10
–2 4 6 5 9 8
6 –8 –6 0 9 16

Подсчитываем суммы и . Параллельный подсчет этих сумм осуществляется для контроля правильности расчетов.

В данном случае .

Найдем и , используя первую таблицу:

; .

Находим и :

; .

Определяем и class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/3960.gif">:

; .

Вычисляем выборочный коэффициент корреляции :

.

Выполним переход к исходным вариантам:

, ,

, .

Находим уравнение регрессии Y на X :

, т.е. или

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Элементы корреляционного и регрессионного анализа:

  1. 3.1. Обзор существующих методов и средств моделирования
  2. Литература
  3. 9.1 ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ «ДИРЕКТ-КОСТИНГ»
  4. 8.3 Корреляционный анализ
  5. Вопросы, выносимые на итоговое тестирование
  6. Задачи корреляционного анализа.
  7. 5.3. Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели
  8. 17.1. ВИДЫ И СПЕЦИФИКА ПРИМЕНЕНИЯ ЭКОНОМИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
  9.   3.4 Биологические коэффициенты связи водопотребления лука с метеорологическими показателями
  10. СТРУКТУРА И СОСТАВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
  11. Метод корреляционного моделирования
  12. ИНФОРМАТИЗАЦИЯУПРАВЛЕНИЯ. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА
  13. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  14. 3.4. Оценка основных финансовых активов
  15. Вопрос 3. Экономические модели и эксперименты.
  16. Элементы корреляционного и регрессионного анализа