Элементы корреляционного и регрессионного анализа
В том случае, когда варианты парной выборки встречаются по нескольку раз, причем с одним значением варианты 
может встретиться несколько вариант 
, их обычно представляют в виде корреляционной таблицы.
выбора соответствующей пары (,
), а частоты вариант (
), (
) находятся как суммы значений по соответствующей строке или столбцу.  | class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/3907.gif"> |  | … |  |  |
 |  |  | … |  |  |
 |  |  | … |  |  |
| … | … | … | … | … | |
 |  | | … |  |  |
 |  |  | … |  | – |
Очевидно, что 
.
Для коэффициента корреляции случайных величин X и Y в случае сгруппированных данных используется выражение
где 
, 
.
После подсчета 
, 
и 
получают выборочное уравнение линейной регрессии Y на X в виде
или выборочное уравнение линейной регрессии X на Y в виде
Для упрощения расчетов часто используют условные варианты, которые подсчитываются по формулам 
, 
, где 
и 
– ложные нули (выбираемые значения); 
и 
– разности между соседними значениями X и Y.
Соответственно, для обратного перехода применяются выражения
, 
, 
, 
, 
, 
,
где 
, 
– средние значения условных вариант; 
, 
– средние квадратические отклонения условных вариант.
Для подсчета выборочного коэффициента корреляции в этом случае используется формула
где 
, 
.
Подсчитав выборочный коэффициент корреляции через условные варианты о осуществив переход к исходным переменным, получают соответствующие уравнения регрессии.
Пример. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы
 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 100 | 2 | 1 | – | 7 | – | – |
| 120 | 4 | – | 2 | – | – | 3 |
| 140 | – | 5 | – | 10 | 5 | 2 |
| 160 | – | – | 3 | 1 | 2 | 3 |
Решение: Для упрощения расчетов введем условные варианты 
, 
и составим преобразованную корреляционную таблицу с условными вариантами, в которую внесем значения 
и 
:
 | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |  |
| –1 | 2 | 1 | – | 7 | – | – | 10 |
| 0 | 4 | – | 2 | – | – | 3 | 9 |
| 1 | – | 5 | – | 10 | 5 | 2 | 22 |
| 2 | – | – | 3 | 1 | 2 | 3 | 9 |
 | 6 | 6 | 5 | 18 | 7 | 8 | n=50 |
Теперь составим новую таблицу, в которую внесем посчитанные значения 
в левый верхний угол заполненной клетки и 
в правый нижний угол, после чего суммируем верхние значения по строкам для получения значений 
и нижние значения по столбцам для 
и подсчитаем величины 
и 
 | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | | |
| –1 |  |  | – |  | – | – | –8 | 8 |
| 0 |  | – |  | – | – |  | –8 | 0 |
| 1 | – |  | – |  |  |  | –1 | –1 |
| 2 | – | – |  |  |  |  | 5 | 10 |
| –2 | 4 | 6 | 5 | 9 | 8 | – |  |
| 6 | –8 | –6 | 0 | 9 | 16 | | – |
Подсчитываем суммы 
и 
. Параллельный подсчет этих сумм осуществляется для контроля правильности расчетов.
. Найдем и , используя первую таблицу:
; 
.
Находим 
и 
:
; 
.
Определяем и class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/3960.gif">:
; 
.
Вычисляем выборочный коэффициент корреляции :
.
Выполним переход к исходным вариантам:
, 
,
, 
.
Находим уравнение регрессии Y на X :
, т.е. 
или 
Еще по теме Элементы корреляционного и регрессионного анализа:
- 7.2.9 Корреляционный и регрессионный анализы
- 5.3. Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели
- 8.3 Корреляционный анализ
- 3.3.4. Анализ структуры педагогической рефлексии методами корреляционного и факторного анализа
- 1.2. Задачи регрессионного анализа
- 8.4 Регрессионный анализ
- Ограничения корреляционного анализа
- 2.2. Лабораторная работа № 2. Применение регрессионных моделей для анализа и прогнозирования спроса на продукцию фирмы
- 49. Корреляционный анализ
- в главе проводится анализ влияния взаимного расположения НКА и созвездия НС, участвующего в сеансе навигационных определений, на корреляционные характеристики навигационных векторов, поступающих из НП. Проводится анализ влияния на точность навигационной оценки использования ковариационных матриц в диагональном виде без учета корреляционных характеристик ошибок векторов навигационных измерений. Показано, что существует резерв в повышении точности навигационных оценок на коротких интервалах про
- 2.2 Регрессионный анализ.
- Регрессионный анализ
- 6.1. Классическая линейная модель регрессионного анализа
- Исходные предположения и специальные задачи множественного регрессионного анализа
- Задачи корреляционного анализа.
- Основные понятиякорреляционно-регрессионного анализа