Основные понятиякорреляционно-регрессионного анализа

п

Е*/

х = ——, (5.13)

п

где Xj — эмпирическое значение переменной х; п — число наблюдений.

2.

п о

х<*/-*)2

2 = м (5.14)

<*ї =

п-1

3. Ковариация

= Е [(*/ - 5:)• (УІ ~ У)]- (5.15)

/=1

4. Коэффициент корреляции

?[(*/-*М>>/-Р)]

——7——<5Л6>

ІІ(Х/-5с)2-І(Л-502 (/=1 /=1

Коэффициент корреляции характеризует тесноту, или силу связи между переменными у их. Значения, принимаемые г^,, заключены в пределах от — 1 до + 1. При положительном значении Гуу имеет место положительная корреляция, т. е. с увеличением (уменьшением) значений одной переменной (х) значение другой (у) соответственно увеличивается (уменьшается). При отрицательном значении Гд, имеет место отрицательная корреляция, т. е. с увеличением (уменьшением) значений х значения у соответственно уменьшаются (увеличиваются). При изучении экономического явления, зависящего от многих факторов, строится множественная регрессионная зависимость. В этом случае для характеристики тесноты связи используется коэффициент множественной кор-реляции:

R

І-ф1' (5Л7>

где ст20СТ — остаточная дисперсия зависимой переменной; ст20бщ - общая дисперсия зависимой переменной.

Общая дисперсия определяется по формуле

<&» -"'„_, ¦ (518)

Величина а^бщ характеризуетразброс наблюдений фактических значений от среднего значения у.

Остаточная дисперсия определяется по следующей формуле

і{Уі~Уіт)2

аост=М^Гі , (5.19)

где yh — теоретические значения переменной у, полученные по уравнению регрессии (5.1) при подстановке в него наблюдаемых фактических значений Xj.

Остаточная дисперсия характеризует ту часть рассеяния переменной у, которая возникает из-за всякого рода случайностей и влияния неучтенных факторов.

7. Коэффициент детерминации служит для оценки точности регрессии, т.

д = 1 ^ст. (5 20)

аобщ

Изменяется Д в пределах от 0 до 1, т. е.

0<д<1.

Модель считается тем точнее, чем ближе Д к 1, т. е. чем меньше о2 .

Стандартная ошибка оценки равна

a2

Если Д = О, это значит отношение 2°ст = 1, т. е. о20СТ = о2^щ, _ аобщ

и, следовательно, yh = у. В этом случае прямая регрессии будет па-

раллельна оси X, корреляционно-регрессионная связь между X и Y

с2 ,

отсутствует. Если Д = 1, значит, °ст =0, т. е. GqCT = 0. Отсюда

^общ

У і = Уїг> т- е- все наблюдаемые точки лежат на построенной прямой, следовательно, зависимость функциональная.

8. Корреляционное отношение используется для оценки тесноты связи между двумя явлениями, в частности для определения тесноты связи исходного ряда yt с теоретическим рядом yh. Корреляционное отношение определяют по данным, сгруппированным по объясняющей переменной по следующей формуле

І(УІТ-У)2 • (5.21)

1(УІ-У)2

/=1