Статистическая проверка статистических гипотез

Пример. Отдел технического контроля проверил п = 500 партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных деталей в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

x– число нестандартных изделий в одной партии, n – количество партий, содержащих х нестандартных изделий.

Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.

Решение: Находим выборочную среднюю . В качестве оценки параметра l распределения Пуассона выберем полученное значение выборочного среднего .

Расчет теоретических частот ведем по формуле

Малочисленные частоты можно объединить. Также объединяются и соответствующие им теоретические частоты.

Получили:

Число степеней свободы k = s – r – 1, т.к. проверяется гипотеза о распределении Пуассона (т.е. проверяется один параметр), то r = 1, k = s – 2 = 3 (s = 5, т.к. после исключения малочисленных частот в таблице осталось 5 строк)

По таблице получаем:

Ответ: поскольку , гипотеза о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона может быть принята.