1.6 Проверка статистических гипотез - общие принципы.

Ho Hi Ho

выбирается так, что для ее принятия нужны гораздо менее убедительные

Ho

Hi

Hi

Ho

В силу широкого спектра применения таких задач имеется обширная терминология, связанная с критериями.

Статус объекта "случай" (Ho) "не случай "(Hi) Всего Ho принимается a b a + b H0 отвергается e f e + f Всего a + e b + f n Здесь a - чисто тех изученных объектов, для которых принимается Ho, и

b

приняли основную гипотезу, а она в действительности не верна и т.д. Определим некоторые характеристики критерия.

Вероятность ошибки первого рода - •

Вероятность ошибки второго рода - jqpy •

Специфичность, или мощность критерия - ь+у •

Чувствительность - -a—.

J a+e

Частота случаев - -.

J n

Относительный риск - —^ : —ej-

a+e e+ f

e

e+f- b

a+b'

Доля ложноотрнцательных - Доля ложноположительных

Среди этих характеристик только три независимых, остальные могут быть вычислены через них. В прикладных работах чаще всего используется частота случаев, чувствительность и специфичность.

Среди всех критериев для проверки конкретных гипотез выделяется группа так называемых критериев согласия. В основе их действия лежит

Ho

лива и посмотрим, согласуется ли это предположение с характером выбо-рочных данных. Если некоторая, соответствующим образом подобранная,

Ho

даемого в эксперименте принимает небольшие (не превосходящие некоторого критического) значения, то основная гипотеза принимается, если большие - отвергается, и принимается альтернативная гипотеза. При этом в

Ho

ся выбранной мерой с малой вероятностью (0,1, 0,01 и т.п.). Рассмотрим примеры некоторых из статистических критериев.