11.1. Качественная динамика как основа онтологии Хаоса. "Идеальный мир движений"
Сложность хаотических явлений явилась причиной того, что наука долгое время вообще не пыталась описать нерегулярные, неупорядоченные движения, даже в рамках математики и физики.
Открытие явления детерминированного хаоса поставило современную науку перед необходимостью адекватно описывать этот феномен, инициировало быстрое развитие качественной теории динамических систем. Специфика этой науки определяется изучаемыми ею объектами. Наука эта, формально являясь разделом математики, на самом деле изучает "изнутри" законы динамики любых систем, скрытые "механизмы" движений, их рождение, эволюцию, трансформацию и исчезновение, а также нереализованные возможности движений. Таким образом, объекты изучения этой науки являются собственно движения, движения вообще, независимо от рождающих их сил, сред их существования и систем, которые их демонстрируют. Она изучает их "качественно", это означает, во-первых, что исследуются системы любой природы (т.е. независимо от количественных характеристик!), а, во-вторых, в рассмотрение принимаются лишь сами "качества" движений. Понятно, что выявить скрытые механизмы динамики тем труднее, чем сложнее рассматриваемая система. Будучи такой универсальной, качественная теория динамических систем, оперирует весьма общими "качественными" понятиями и образами движений. Так, например, понятие "предельный цикл" или просто "цикл" подразумевает существование периодического движения, независимо от того, в какой системе оно наблюдается, какова амплитуда и период этого движения. Таким образом понятие "цикл" соответствует качеству, называемому в физике и математике периодичностью. Аналогично, понятие "странный аттрактор" соответствует детерминированному хаотическому движению независимо от его природы и характерных временных масштабов. Любое возможное общее качество движения отражается тем или иным понятием качественной теории. Эти понятия, по сути дела, представляют собой идеальные отражения, образы, сущности движений, их качеств и возможных трансформаций. Эти умопостигаемые сущности представляют собой ни что иное как "идеи", "смыслы", отличающиеся от платоновских лишь тем, что в рассмотрение принимаются не предметы, а движения. Тем самым создается особый "Идеальный мир динамики", наполненный "идеями" всевозможных движений и развивающийся по определенным идеальным же законам. Удивительным кажется тот факт, что это "Идеальный мир динамики", устроенный в точности по платоновским канонам, создан в рамках такой материалистической науки, как классическая физика. Итак, математический аппарат качественной динамики и ее методология, будучи весьма абстрактными и предназначенными для изучения самых общих свойств и законов движений вне зависимости их физической природы и конкретных характеристик, создают основу для сверхчувственного, идеального изучения движения как такового, т.е. основу для метафизического описания. Дело обстоит таким образом, что в рамках самой физики строится не просто идеальная модель движения конкретной системы или класса систем, а создается целый "Идеальный мир движений со своими собственными "жителями" и законами. Созданное физической мыслью фазовое пространство вместе со всеми населяющими его объектами является прекрасной моделью идеального мира, построенного словно по "чертежам" Платона. Возникнув в теории колебаний, представление о фазовом пространстве вошло теперь практически во все разделы физики и в другие естественные науки. Использование фазовых образов применимо в настоящее время для химических, биологических, социологических систем. Поэтому созданный на основе этих представлений "Идеальный мир динамики" охватывает огромное число самых разнообразных движений на всех уровнях организации материи. Конечно, несмотря на свою практически бесконечную "наполненность", этот мир описывает не все виды возможных движений (процессов) во Вселенной. Из рассмотрения на сегоднящний день исключаются, например, процессы в микромире, для которых динамическое описание не приемлемо, процессы в биологических системах, описываемые на молекулярном уровне и т.п. Однако движения макроскопических систем вполне адекватно, как это следует из результатов положительных наук, законами "Идеального мира" описываются."Идеальный мир динамики" органично входит в "состав" идеального бытия, "Умопостигаемого мира", созданного всей теоретической физикой и математикой, является его "подмножеством". Однако "Идеальный мир динамики" и "Умопостигаемый мир" соотносятся не как часть и целое, а сложным образом взаимопроникают друг в друга: "Идеальный мир динамики" входит в состав "Умопостигаемого мира" не как изолированная часть, а "вливаясь" во все другие части последнего, "Умопостигаемый мир" проникает внутрь "Идеального мира динамики," давая возможность формулировать его законы.
Именно "Идеальный мир динамики" является основой познания сущности хаотических явлений, именно в нем открываются основные закономерности нелинейной динамики. Для того, чтобы открыть что- то новое в нелинейной динамике, физикам, даже если до этого они сидели за экспериментальной установкой или перед монитором компьютера, приходится мысленно "подниматься" в "Идеальный мир", все открытия совершаются именно в мире идей. Натурный эксперимент, как правило, лишь констатирует уже открытые в "Идеальном мире" факты, или "дает затравку" для теоретических исследований, а компьютерные эксперименты либо иллюстрируют теоретические исследования, либо выполняют роль натурных. Между "Идеальным миром динамики" и всевозможными движениями физического, чувственного мира существует однозначное соответствие, изоморфизм: любому движению материальной динамической системы соответствует некий образ "Идеального мира", обратное неверно. Тем самым "Идеальный мир динамики" является более полным, чем мир актуальных движений. Этот "Идеальный мир" является сложно организованным и многоуровневым, такая сложная организация связана с существованием движений различных качеств и наличием разных уровней их познания. Ниже мы покажем, что "Идеальном мире динамики" следует выделить три основных уровня, слоя: умозрительный, умопостигаемый и трансцендентный.
Итак, качественная динамика изучает первоосновы всех движений, "идеи" всех движений, от самых простых (состояния покоя) до самых сложных (хаотических) и постигает законы их существования и взаимодействия. Она в принципе предназначена для того, чтобы давать абсолютное знание законов движения независимо от их конкретной природы. Возможность познания природы и механизмов различных движений определяется уровнем развития именно этой науки, а он, в свою очередь, ограничен лишь возможностями человеческого интеллекта. Поскольку качественная динамика – наука сравнительно молодая и находится в процессе постоянного становления и совершенствования, то и "Идеальный мир постоянно пополняется новыми понятиями, изменяется, его нельзя рассматривать как нечто завершенное.
Изучая возможные виды движения во всей их совокупности качественная динамика является наукой умозрительной. Во-первых, как уже было сказано выше, она оперирует общими, абстрактными образами движений. Во-вторых, эти образы, как правило, помещают в умозрительное же пространство, называемое фазовым. В третьих, она использует умозрительные образы трансформаций движения (бифуркации). В-четвертых, она оперирует умозрительными законами, которым подчиняются все возможные бифуркации. Умозрительность качественной динамики связана прежде всего со спецификой объектов ее исследования. Как уже говорилось, объектами качественной динамики являются различные движения и их бифуркации (изменения, превращения). Известно, что под движением в физике понимается любой процесс, развивающийся во времени. Таким образом, идея движения обязательно содержит идею времени. Для того, чтобы изучать различные движения независимо от природы рождающих их систем, выявить их общие закономерности, исследовать их сущности, необходимо абстрагироваться от течения времени, например, забыть о том, как долго, в течении секунд или столетий происходит тот или иной процесс. Это возможно, если использовать идею фазового пространства, т.е. пространственного изображения движений.
Вообще, идея фазового пространства является удивительным плодом человеческого мышления. Когда говорят о четырехмерном пространстве-времени, введенном теорией относительности, как о вершине человеческого интеллекта, никогда не вспоминают, что в фазовом пространстве, введенном в классической физике, мы в принципе можем наблюдать пространство-время любой размерности. При этом время как бы фиксируется, "связывается в кольцо", а движение представляется в виде наглядного объекта фазового пространства. Время становится "пространственноподобным", движение "замирает", позволяя себя рассмотреть, движение как бы становится предметом: состояние покоя – точкой, периодическое движение – замкнутой линией, хаотическое – странным аттрактором. Поясним, как это происходит. Время нельзя остановить, но движение можно изобразить, подобно тому, как мы изображаем пространственные объекты, если наряду с осями пространственных координат ввести ось времени. Если мы хотим выявить основные особенности того или иного движения, то должны наблюдать за ним очень долго, в идеале бесконечно долго, потому что время не повторяется. Тогда наш "рисунок" станет очень длинным, и его сложно будет рассматривать. Мы можем упростить картинку, если "исключим" время, т.е. выберем некоторые характеристики движения, однозначно его определяющие, например, координату и скорость, и рисовать зависимость их друг от друга. Поскольку координаты и скорости реальных нелинейных систем могут быть только конечными, то рано или поздно они начнут повторяться, или даже станут меняться периодически, мы сможем совместить повторы, "наложить" их друг на друга, а наша картинка станет гораздо компактней, мы легко сможем наблюдать ее.Такие наглядные образы движений гораздо легче наблюдать и исследовать. При этом становится ясной сама сущность движения, его качество, законы его развития. Оно может быть стационарным (т.е. не зависящим от времени), периодическим, хаотическим, рождаться, погибать, и все это мы увидим наглядно. В фазовом пространстве мы можем наблюдать не только сами движения, но и "движения движений", т.е.
смотреть как меняется характер движения при изменении тех или иных параметров, что проявляется в последовательностях бифуркаций. Чтобы проследить за динамикой экологической популяции, нам не понадобятся десятки лет, а за динамикой смены магнитных полюсов Земли – миллиарды лет, мы можем выяснить ее особенности за несколько часов. Зримость и наглядность объектов фазового пространства не исключает их умозрительности, ведь только недавно эти объекты появились на экранах компьютеров, до этого их можно было увидеть лишь "в уме". Исключая зависимость от времени, мы совершаем мысленный акт, кажущийся парадоксальным, - делаем движение вневременным, надвременным, фиксируем движение, принимаем его как "данность", по сути дела рассматриваем его в Вечности. Тем самым мы выводим рассматриваемое движение из мира феноменов, поскольку поскольку отменяем "временность".Такое вневременное описание позволяет заглянуть не только в будущее, но и в прошлое. Это происходит следующим образом. Исследуя движение в фазовом пространстве, мы рассматриваем не зависимость его от времени, а наблюдаем его эволюцию при изменении параметров. Тем самым мы наблюдаем "движение движения", но ухитряемся обходиться без времени, роль которого в этом случае играет меняющийся параметр. Мы можем обратить изменение параметра, тогда мы увидим предысторию движения, его "жизнь" в прошлом, правда, в "параметрическом", т.е. при меньших значениях управляющего параметра – действие, принципиально невозможное при временном описании. Однако, если мы соотнесем изменение параметра со временем, т.е. определим как этот параметр с течением времени меняется, например, выясним растет ли этот параметр со временем или уменьшается, то мы сможем моделировать и эволюцию движения при обращенном времени, т.е. выясним его настоящую, а не "параметрическую" предысторию. Эволюция движения теперь представляет собой неявную функцию времени, характеристики и вид движения зависят от параметра, а тот, в свою очередь, от времени. Например, мы исследуем в фазовом пространстве динамику популляции рысей. Мы выяснили предварительно, что численность рысей зависит от численности зайцев, тогда последняя является параметром нашего исследования. Если к тому же нам известно, что со временем численность зайцев растет, то увеличение этого параметра будет соответствовать большим значениям времени, а уменьшение – меньшим. Тогда уменьшая значение этого параметра, мы будем наблюдать за развитием динамики популляции рыси при все меньшем значении времени, т.е. изучать ее предысторию. Этот пример еще раз иллюстрирует тот факт, что все движения в фазовом пространстве рассматриваются вне времени, т.е. в Вечности, т.к. только из нее возможно наблюдение и за прошлым, и за будущим.
Итак, нелинейная динамика – наука умозрительная. Умозрительность нелинейной динамики определяет существование первого, простейшего уровня "Идеального мира движений" – умозрительного. На умозрительном уровне "Идеального мира" существуют идеальные образы таких простейших движений как состояния равновесия и периодические движения линейных систем. Возможные типы таких движений и их бифуркации полностью исследованы (их немного) и являются для теории колебаний и качественной теории динамических систем азбучными, основополагающими. Каждый при желании может "наблюдать жизнь" простейших движений, памятую об известных законах их развития. Большое количество "путешествующих" по этому миру позволило создать подробные "карты" этого мира, облегчая путешествия по нему всем желающим. Природа акта мышления сводится на этом уровне к идентификации реального объекта и стандартного образа с последующим обращением к "табличным", "азбучным", многократно проверенным законам трансформации этого образа, а затем обратному перенесению этих законов на реальный объект. Творческое начало в этом акте отсутствует, качество этого акта, истинность мысли определяется только умением идентифицировать образы и пользоваться стандартными законами качественной динамики. Познание в этом случае представляется аналитическим процессом, не рождающим новых понятий. Источник нашего убеждения в бытии рассматриваемых объектов и законов находится в проверенном опытом соответствии реальных движений и их идеальных образов.
Совершенно очевидно, что чем сложнее устроена исследуемая динамическая система, тем сложнее и многообразнее ее движения, и тем труднее ее описание в рамках качественной динамики. Усложнение динамики приводит к тому, что реальные движения становятся все более сложными и многообразными, а образы движений - становятся менее понятными и распознаваемыми. При изучении сложной динамики возникают ситуации, когда для того или иного движения в "Идеальном мире" не находится уже известного образа. И поскольку "Идеальный мир", основанный на такой положительной науке как качественная динамика, должен быть изоморфен физическому миру, он обязательно пополняется соответствующим образом, рожденным в процессе интеллектуального осмысления. Для того, чтобы создать такой образ, необходимо постигнуть самую сущность изображаемого движения. При этом образы движений из умозрительных становятся умопознаваемыми, умопостигаемыми. Изменяется не только глубина и сложность понятий и образов, но их "внешний вид", становясь все более причудливым. Таким образом, если в случае движений простых линейных систем и простых движений нелинейных систем (состояния равновесия, периодические режимы) их качественное описание является умозрительным, т.е. не требует особого умственного напряжения, а образы движений сравнительно легко представляются, то в случае сложной динамики нелинейных движений оно сильно усложняется, становится умопостигаемым. Конечно, это деление на "умозрительное" и "умопостигаемое" является очень условным, четкой границы между ними нет. Об умозрительном стоит говорить, когда речь идет об уже открытых, подтвержденных и осмысленных, канонических законах динамики, об умопостигаемом – когда речь заходит о находящихся в процессе познания и осмысления процессах и объектах, сама мысль о которых предполагает напряженную умственную работу. "Умопостигаемый мир движений" устроен чрезвычайно сложно, идеи, его наполняющие, весьма абстрактны, для их постижения и осмысления требуются значительные интеллектуальные усилия. Это следующий "круг", следующий уровень "Идеального мира движений". Если путешествия по "Умозрительному миру" сравнительно просты, т.к. "карта" его уже составлена, законы известны, то путешествия по "Умопостигаемому миру" очень сложны, они аналогичны путешествиям по неизведанным джунглям, требуют серьезной подготовки и определенного интеллектуального опыта. Этот уровень гораздо более сложен и многообразен, он заполнен идеальными образами различных движений нелинейных систем: сложными периодическими движениями (которые зачастую бывают вырожденными), квазипериодическими движениями, связанными с ними характеристиками и их бифуркациями, не все его законы известны и постигаются с большим трудом. По-видимому, этот уровень "Идеального мира" по сложности не уступает "Идеальному миру квантовой механики". Многие состояния оказываются вырожденными, переходы от состояния к состоянию определяются некими законами, эквивалентными квантовомеханическим законам сохранения. Так же как и в микромире здесь существуют виртуальные состояния, определяющие взаимодействие. Аналогично тому, как это происходит в квантовой для описания движений здесь необходимы вероятностные представления.
Единичный акт познания на этом уровне не сводится к идентификации стандартных образов и пользованию стандартными законами, часто он связан с созданием принципиально новых образов ("выдумыванием") и выяснению новых закономерностей динамики. Это, безусловно, творческий процесс. Довольно часто при исследовании динамики на умопостигаемом уровне используется опыт интеллектуальной интуиции, без него немыслим процесс познания сложных движений. Истинность мысли в этом случае определяется не сравнением с действительностью, а непротиворечивостью сделанных математических построений, связью с предыдущим знанием, иногда "красотой" результата. Если в первом случае процесс мышления можно сравнить с чтением, то во втором случае – с сочинительством. Процесс познания в умопостигаемом мире – созерцание идей, развивающихся по собственным законам и рождающим новые идеи. Понятия, требуя логического развития, рождают новые понятия, которые лишь позднее находят прообразы в физическом мире. Процесс познания становится синтетическим, рождающим новые образы, идеи, действие мысли умножает ее содержание.
Следующий уровень "Мира идеальных движений" лежит на границе умопостигаемого и трансцендентного, он связан с представлениями о хаосе и бесконечности, мы будем называть его "Метапостигаемым или Трансцендентным миром". Представления о бесконечности появляются в качественной динамике в связи с необходимостью описывать движения с бесконечно большим числом степеней свободы. Именно так, например, принято описывать турбулентное движение жидкости. Движения с бесконечным числом степеней свободы, в свою очередь требуют для своего описания бесконечномерного фазового пространства. Детерминированный хаос тоже представляется как движение, в котором присутствуют все возможные частоты из некоторого интервала (вспомним, что частотный спектр хаотических движений сплошной). Представления о бесконечности лежат и в основе построения фрактальных множеств, описывающих внутреннюю структуру странных аттракторов, являющихся идеальными образами детерминированных хаотических движений. Фрактальная структура странных аттракторов предполагает бесконечно повторяющееся самоподобие их топологического образа. Все это предполагает умение представлять, мыслить бесконечность. Интуитивный опыт специалистов в этой области показывает, что попытки получить перед мысленным взором бесконечномерное фазовое пространство, равно как и представить себе движение с бесконечно большим числом степеней свободы обречены на неудачу. Мыслимое "бесконечномерное" фазовое пространство, как правило, представляется чем-то расплывчатым и протяженным, но даже не четырехмерным, хотя несомненно ассоциируется именно с бесконечностью. Очень немногим людям удается представить себе даже четвертое измерение пространства, поэтому представления о бесконечномерном фазовом пространстве лежат за границей нашего сознания. Не менее трудно представить себе бесконечно большое число итераций, предшествующее построению канторового множества, это настоящая "дурная" бесконечность. Все вышесказанное заставляет предполагать, что область хаотических движений лежит в "Идеальном мире движений" на границе умопостигаемого и трансцендентного. Это означает, что любое знание о хаосе неполно, ибо мы даже не можем помыслить его, то, что кажется нам знанием является лишь знанием частичным, приближенным, а познание природы хаотического вызывает большие сомнения. Мы можем узнать о Хаосе ровно столько, сколько нам "позволено", мы ограничены рамками своего сознания, не умеющего постигать бесконечности и многомерные пространства. Нам дано узнавать лишь "подступы", "подходы" к миру Хаоса, в этом случае мы наблюдаем за бифуркациями регулярных движений нелинейных систем, а значит работаем на втором уровне, в "Умопостигаемом мире". Именно с этим связана невозможность предсказания в системах с хаотической динамикой: хаотические режимы лежат за "Умопостигаемым миром", на границе трансцендентного, мы в принципе не можем их познать, а значит и предсказать. Акт мышления в этом мире невозможен без интеллектуальной интуиции, своеобразной "возгонки" мысли, истинность мысли далеко не всегда может быть проверена эмпирически или сравнением с предшествующим знанием. Познание приобретает трансцендентальную "составляющую".
Итак, "Идеальный мир динамики" с гносеологической точки зрения, имеет трехуровневую структуру. Первый уровень называется "Умозрительным миром" и содержит уже познанное или относительно легко познаваемое при помощи аналитических построений, проверяемое эмпирически, второй – "Умопостигаемым миром" и содержит познаваемое при помощи синтетических построений, третий следовало бы назвать "Метапостигаемым или Трансцендентным миром", он содержит то, к познанию чего можно лишь приближаться и что не проверяется с абсолютной достоверностью эмпирически. Ширина этих уровней различна, первый из них узок, второй несравненно шире, о ширине третьего можно лищь гадать, потому что его внешняя граница не видна, она уходит в бесконечность. "Идеальный мир движений" описывает движение и процессы развития любых систем, причем позволяет делать это на разных уровнях, так что истинная картина возможных движений вырисовывается постепенно.