3.3.2 Моделирование плоских потоков на основе электрогидродинамической аналогии (ЭГДА)
Математическим аналогом поля скорости в потоке идеальной жидкости может служить как стационарное электрическое поле в обтекаемой током однородной проводящей среде (аналогия v, E), так и органически связанное с ним поле плотности тока (аналогия v, j).
Поскольку обычно на электрических моделях непосредственно измеряют величины Е и φ (а не величины j и φj), то следует воспользоваться аналогией v, E, однако аналогия v, j является более полной. Действительно, на поверхности токоведущего проводника касательная составляющая вектора Е остаётся непрерывной и здесь распределены только источники электрического поля, в то время как на границе подвижной жидкости непрерывная распределены вихри вектора. Таким образом, реальным поверхностным вихрям вектора v на грани потока соответствуют лишь фиктивные вихри вектора E второго рода на поверхности обтекаемого током проводника. Между тем, поле плотности тока полностью локализовано в середине проводника, на поверхности которого существуют реальные вихри вектора j, аналогичные вихрям вектора v. Величины, которые сопоставляются в аналогии v, j, приведены в табл. 3.7.Таблица 3.7 - Величины, которые сопоставляются в аналогии v, j.
| Поле скоростей в идеальной жидкости | Поле плотности потока в однородной проводящей среде |
| 1. Скорость течения жидкости v | Плотность потока j или линейная плотность потока і где ρ – исходное сопротивление среды; R – исходное поверхностное сопротивление проводящей поверхности. |
| 2. Потенциал скорости V | Потенциал вектора j или потенциал вектора і |
| 3. Соотношение между плотностью и её потенциалом | Соотношение между плотностью потока и её потенциалом |
4.  |  ;  . |
; 
, 
; 
.
; 
.При построении модели (рис. 3.7) используют алюминиевую фольгу или проводящую бумагу в виде прямоугольного листа с рамкой из медной проволоки диаметром:
, (3.91)
где 
удельное сопротивление проволоки; 
удельное поверхностное сопротивление проводящего листа; 
диаметр рабочей зоны в средней части листа.
Рамка крепко прижимается к листу болтами, при этом её присутствие не будет мешать созданию в листе продольного или поперечного внешнего однородного поля. Для этого лишь необходимо включить соответствующие стороны рамки в цепь параллельно проводящему листу и добиться в них такого же распределения потенциала, которое устанавливается в листе без рамки. При этом питание листа осуществляется с помощью равномерно распределённых электродов, включённых через достаточно большое сопротивление.
В продольном режиме работы отношение длины подводящих проводов к длине сторон рамки bc и da должно равняться отношению суммарного сопротивления питающих каналов к сопротивлению проводящего листа.
Соответственно, в поперечном режиме отношение длины подводящих проводов к длине сторон рамки аb и cd должно равняться отношению суммарного сопротивления «поперечных» каналов к сопротивлению модели при этом способе включения её в цепь.Рассмотрим область двухмерного электрического поля, ограниченную внешним контуром abcda и внутренним контуром L (рис. 3.8), при которых выполняются граничные условия:
; 
; (3.92)
; 
; (3.93)
; (3.94)
, (3.95)
при этом в середине области имеют место равенства:
; (3.96)
, (3.97)
где n - нормаль к плоскости вектора Е.
Для того чтобы воссоздать это поле на прямой модели, нужно на листе проводящей бумаги заклеить область, ограниченную профилем L. Подготовленное к работе устройство подключается к вторичной обмотки понижающего трансформатора. Линейная плотность тока должна быть порядка 1 А/см. Накрыв фольгу бумагой на ней проводят с постоянным интервалом силовые линии карандашом. После построения на прямой модели изопотенциальной линии с потенциалом φL, находят особые точки поля О и О', которые разделяют контур на две части; в одну из них ток входит, из другой выходит. Измеряют распределения потенциала вдоль контура L с учётом соотношения:
; 
. (3.98)
На участке olo′ происходит падение функции 
, а на участке o'lo - её увеличение по отношению к предыдущему значению. При этом в точках О и О′ функция принимает, соответственно, максимальное и минимальное значения, которые позволяют найти отношение силы тока, проходящего через контур L на прямой модели ІОО′ к общему току в ней І:
. (3.99)
Таким образом, описанное устройство позволяет имитировать поле скорости и обтекания тела любого профиля в неограниченной жидкой среде (например, частицы в рабочем канале обогатительной машины).